下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
本节主要介绍如何利用哈里斯鹰优化算法对拉伸／压缩弹簧设计工程问题进行参数寻优。主要包括问题描述；适应度函数设计；主函数设计几个部分。
如图2.11所示，拉伸／压缩弹簧设计问题的目的是在满足最小挠度、震动频率和剪应力的约束下，最小化拉压弹簧的重量。该问题由3个连续的决策变量组成，即弹簧线圈直径（ d 或 x 1 ）、弹簧簧圈直径（ D 或 x 2 ）和绕线圈数（ P 或 x 3 ）。数学模型表示公式如下。
图2.11 拉伸／压缩弹簧设计问题示意图
最小化：
约束条件为：
变量范围：
0.05≤ x 1 ≤2
0.25≤ x 2 <1.3
2≤ x 3 ≤15
在该问题中，变量范围的约束条件如下：
0.05≤ x 1 ≤2
0.25≤ x 2 <1.3
2≤ x 3 ≤15
可以通过设置哈里斯鹰个体的边界条件进行设置。即设置哈里斯鹰个体的上边界为 ub =[2,1.3,15]，哈里斯鹰个体的下边界为 lb =[0.05,0.25,2]。针对约束 g 1 ( X )− g 4 ( X )，在适应度函数中进行处理。针对不满足约束条件的情况，采用增加惩罚数的方式对适应度进行求解，当满足约束条件时，不增加惩罚数，反之增加。使得不满足条件个体的适应度比较大，竞争力减弱。定义不满足约束条件的个数为 n ，惩罚系数为 P ，惩罚数的计算如下：
V = n × P
适应度的计算如下：
fitness = f ( x )+ V
定义适应度函数fun如下：
%% 适应度函数
function [fitness,g] = fun(x)
P=10E4;%惩罚系数
x1=x(1);
x2=x(2);
x3=x(3);
f=(x3+2)*x2*x1^2;
%约束条件计算
g(1)=1-(x2^3*x3)/(71785*x1^4);
g(2)=(4*x2^2-x1*x2)/(12566*(x2*x1^3-x1^4))+1/(5108*x1^2)-1;
g(3)=1-(140.45*x1)/(x2^2*x3);
g(4)=(x1+x2)/1.5-1;
V = P*sum(g>0);%惩罚数计算
fitness=f + V;%计算适应度
end
通过上述分析设置哈里斯鹰优化算法参数如下。
设置哈里斯鹰种群数量 pop 为30，最大迭代次数 maxIter 为100，个体维度 dim 为3（即 x 1 ， x 2 ， x 3 ），个体上边界 ub =[2,1.3,15]，个体下边界 lb =[0.05,0.25,2]。
哈里斯鹰优化算法求解拉伸／压缩弹簧设计问题的主函数main设计如下：
%% 基于哈里斯鹰优化算法的拉伸/压缩弹簧设计
clc;clear all;close all;
%参数设定
pop = 30;%种群数量
dim = 3;%变量维度
ub = [ 2,1.3,15];%个体上边界信息
lb = [0.05,0.25,2];%个体下边界信息
maxIter = 100;%最大迭代次数
fobj = @(x) fun(x);%设置适应度函数为fun(x)
%哈里斯鹰优化算法求解问题
[Best_Pos,Best_fitness,IterCurve] = HHO(pop,dim,ub,lb,fobj,maxIter);
%绘制迭代曲线
figure
plot(IterCurve,'r-','linewidth',1.5);
grid on;%网格开
title('哈里斯鹰优化算法迭代曲线')
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度')
disp(['求解得到的x1为：',num2str(Best_Pos(1))]);
disp(['求解得到的x2为：',num2str(Best_Pos(2))]);
disp(['求解得到的x3为：',num2str(Best_Pos(3))]);
disp(['最优解对应的函数值为：',num2str(Best_fitness)]);
%计算不满足约束条件的个数
[fitness,g]=fun(Best_Pos);
n=sum(g>0);%约束的值大于0的个数
disp(['违反约束条件的个数',num2str(n)]);
程序运行结果如图2.12所示。
图2.12 程序运行结果
运行结果如下：
求解得到的x1为：0.061677 求解得到的x2为：0.64799 求解得到的x3为：3.8189 最优解对应的函数值为：0.014343 违反约束条件的个数0
从收敛曲线上看，适应度函数值随着迭代次数不断减小，表明哈里斯鹰优化算法不断地对参数进行优化。最后，在约束条件范围内，得到了一组满足约束条件的参数，对拉伸／压缩弹簧的优化设计具有指导意义。