2.3 函数寻优

本节主要介绍如何利用哈里斯鹰优化算法对函数进行寻优。主要包括寻优函数问题描述；适应度函数设计；主函数设计几个部分。

2.3.1 问题描述

求解一组 x ₁ , x ₂ ，使得下面函数的值最小，即求解函数的最小值。

式中， x ₁ 和 x ₂ 的取值范围分别为[-10,10]，[-10,10]。

待求解函数的搜索空间是怎样的呢？为了直观、形象、生动地展现待求解函数的搜索空间，可以使用MATLAB绘图的方式查看，以 x ₁ 为 X 轴， x ₂ 为 Y 轴， f ( x ₁ , x ₂ )为 Z 轴，绘制该待求解函数的搜索空间，代码如下，效果如图2.9所示。

图2.9 程序运行结果

2.3.2 适应度函数设计

在该问题中，变量范围的约束条件如下：

-10≤ x ₁ ≤10

-10≤ x ₂ ≤10

可以通过设置哈里斯鹰个体的维度和边界条件进行函数设计。即设置哈里斯鹰个体的维度 dim 为2，哈里斯鹰个体上边界 ub =[10,10]，哈里斯鹰个体下边界 lb =[-10,-10]。

根据问题设定适应度函数fun.m如下：

%% 适应度函数
function fitness = fun(x)
%x为输入一个个体，维度为[1,dim]
%fitness为输出的适应度
   fitness = abs(x(1)) + abs(x(2))+abs(x(1))*abs(x(2));
end

2.3.3 主函数设计

设置哈里斯鹰优化算法的参数如下。

哈里斯鹰种群数量 pop 为50，最大迭代次数 maxIter 为100，哈里斯鹰个体的维度 dim 为2，哈里斯鹰个体上边界 ub =[10,10]，哈里斯鹰个体下边界 lb =[-10,-10]。

使用哈里斯鹰优化算法求解待求解函数极值问题的主函数main.m如下：

%% 哈里斯鹰优化算法求解abs(x1) + abs(x2)+abs(x1)*abs(x2)的最小值
clc;clear all;close all;
%参数设定
pop = 50;%种群数量
dim = 2;%变量维度
ub = [10,10];%个体上边界信息
lb = [-10,-10];%个体下边界信息
maxIter = 100;%最大迭代次数
fobj = @(x) fun(x);%设置适应度函数为fun(x)
%哈里斯鹰优化算法求解问题
[Best_Pos,Best_fitness,IterCurve] = HHO(pop,dim,ub,lb,fobj,maxIter);
%绘制迭代曲线
figure
plot(IterCurve,'r-','linewidth',1.5);
grid on;%网格开
title('哈里斯鹰优化算法迭代曲线')
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度')

disp(['求解得到的x1，x2为',num2str(Best_Pos(1)),'   ',num2str(Best_Pos(2))]);
disp(['最优解对应的函数值为：',num2str(Best_fitness)]);

程序运行得到的哈里斯鹰优化算法迭代曲线，如图2.10所示。

图2.10 程序运行结果

运行结果如下：

求解得到的x1，x2为3.2464e-29   -1.0805e-28
最优解对应的函数值为：1.4051e-28

从哈里斯鹰优化算法寻优的结果看，最终求解值为(3.2464e-29, -1.0805e-28)，十分接近理论最优值(0,0)，表明哈里斯鹰优化算法具有较好的寻优能力。 cIG0j6UGHKXKdPTR4AG3qmG/Sm3V+ixMySq8Fm12rzVfjuOLEG4JXY3MKvNLHiU4