1.3 函数寻优

本节主要介绍如何利用蜉蝣优化算法对函数进行寻优，主要包括寻优函数问题描述、适应度函数设计、主函数设计几个部分。

1.3.1 问题描述

求解一组 x ₁ , x ₂ ，使得下面函数的值最小，即求解函数的极小值。

式中， x ₁ 与 x ₂ 的取值范围分别为[−10,10]，[−10,10]。

待求解函数的搜索空间是怎样的呢？为了直观、形象、生动地展现待求解函数的搜索空间，可以使用MATLAB绘图的方式进行查看，以 x ₁ 为 X 轴， x ₂ 为 Y 轴， f ( x ₁ , x ₂ )为 Z 轴，绘制该待求解函数的搜索空间，代码如下，效果如图1.4所示。

图1.4 程序运行结果

1.3.2 适应度函数设计

在该问题中，变量范围的约束条件如下：

-10≤ x ₁ ≤10

-10≤ x ₂ ≤10

可以通过设置蜉蝣个体的维度和边界条件进行设置，即设置蜉蝣个体的维度 dim 为2，蜉蝣个体上边界 ub =[10,10]，蜉蝣个体下边界 lb =[-10,-10]。

根据问题设定适应度函数fun.m如下：

%% 适应度函数
function fitness = fun(x)
%x为输入一个个体，维度为[1,dim]
%fitness为输出的适应度值
    fitness = x(1)^2 + x(2)^2;
end

1.3.3 主函数设计

设置蜉蝣优化算法的参数如下。

蜉蝣雌性雄性种群数量 pop 为50，最大迭代次数 maxIter 为100，蜉蝣个体的维度 dim 为2，蜉蝣个体上边界 ub =[10,10]，蜉蝣个体下边界 lb =[-10,-10]。使用蜉蝣优化算法求解待求解函数极值问题的主函数main.m如下：

%% 蜉蝣优化算法求解x1^2 + x2^2的最小值
clc;clear all;close all;
%参数设定
pop = 50;%种群数量
dim = 2;%变量维度
ub = [10,10];%个体上边界信息
lb = [-10,-10];%个体下边界信息
maxIter = 100;%最大迭代次数
fobj = @(x) fun(x);%设置适应度函数为fun(x)
%蜉蝣优化算法求解问题
[Best_Pos,Best_fitness,IterCurve] = MOA(pop,dim,ub,lb,fobj,maxIter);
%绘制迭代曲线
figure
plot(IterCurve,'r-','linewidth',1.5);
grid on;%网格开
title('蜉蝣优化算法迭代曲线')
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度')

disp(['求解得到的x1，x2为',num2str(Best_Pos(1)),'   ',num2str(Best_Pos(2))]);
disp(['最优解对应的函数值为：',num2str(Best_fitness)]);

程序运行得到的蜉蝣优化算法迭代曲线如图1.5所示。

运行结果如下：

求解得到的x1，x2为-3.2187e-05   -0.00030331
最优解对应的函数值为：9.3033e-08

图1.5 程序运行结果

从蜉蝣优化算法寻优的结果来看，最终的求解值为(-3.2187e-05, -0.00030331)，十分接近理论最优值(0,0)，表明蜉蝣优化算法具有较好的寻优能力。 FhWGFyz9Yets7NFFnpisBYOvx6yt78Pm3xd7JO5VCa6GOVr9DsIVPW5O99eZ5/05