智能优化算法与MATLAB编程实践最新章节_陈克伟著

1.2 MATLAB实现

本节主要介绍蜉蝣优化算法的MATLAB代码具体实现，主要包括种群初始化、适应度函数、边界检查和约束函数，以及蜉蝣优化算法代码几个部分。

1.2.1 种群初始化

1.MATLAB随机数生成函数

随机数的生成采用MATLAB自带的随机数生成函数rand()，rand()会生成[0,1]之间的随机数。

>> rand()

运行结果如下：

ans =

   0.6740

如果要一次性生成多个随机数，可以使用rand(row, col)，其中row和col分别代表行和列，如rand(3,4)表示生成3行4列的范围在[0,1]之间的随机数。

>> rand(3,4)

运行结果如下：

如果要生成指定范围内的随机数，其表达式如下：

r = lb +( ub - lb ) ×rand()

式中， ub 代表范围的上边界， lb 代表范围的下边界。如在[0,3]范围内生成5个随机数：

ub = 3; %上边界
lb = 0; %下边界
r = (ub - lb).*rand(1,5) + lb

运行结果如下：

2.蜉蝣优化算法种群初始化函数编写

将蜉蝣优化算法种群初始化函数单独定义为一个函数，命名为initialization。利用随机数生成方式生成初始种群。

例如，设定种群数量为5，每个个体维度为3，每个维度的边界为[-3,3]，利用初始化函数初始化种群。

pop = 5; %种群数量
dim = 3; %每个个体维度
ub = [3,3,3]; %上边界
lb = [-3,-3,-3]; %下边界
position = initialization(pop,ub,lb,dim)

运行结果如下：

从运行结果可以看出，通过初始化函数得到的种群均在设定的上下边界范围内。

为了更加直观地表现随机初始化函数的效果，设定种群数量为20，每个个体维度为2，维度边界分别设置为[0,1]、[-2,-1]、[2,3]，绘制3种范围的随机数生成结果，如图1.3所示。

pop = 20; %种群数量
dim = 2; %每个个体维度
ub = [1,1]; %上边界
lb = [0,0]; %下边界
position0 = initialization(pop, ub, lb, dim);
ub = [-1,-1]; %上边界
lb = [-2,-2]; %下边界
position1 = initialization(pop, ub, lb, dim);
ub = [3,3]; %上边界
lb = [2,2]; %下边界
position2 = initialization(pop, ub, lb, dim);
figure
plot(position0(:,1),position0(:,2),'bo');
hold on
plot(position1(:,1),position1(:,2),'b.');
plot(position2(:,1),position2(:,2),'bo');
grid on
title('不同随机数范围生成结果')
xlabel('X')
ylabel('Y')
legend('[0,1]','[-2,-1]','[2,3]')

图1.3 程序运行结果

从图1.3可以看出，生成的种群均在相应的边界范围内产生。

1.2.2 适应度函数

在学术研究与工程实践中，优化问题是多种多样的，需要根据不同的问题优化目标设计相应的适应度函数（也称目标函数）。为了便于后续优化算法调用适应度函数，通常将适应度函数单独写成一个函数，命名为fun()。如定义一个适应度函数fun()，并存放在fun.m中，适应度函数fun()定义如下：

%% 适应度函数
function fitness = fun(x)
%x为输入一个个体，维度为dim
%fitness为输出的适应度
    fitness = sum(x.^2);
end

可以看到，适应函数fun()是 x 所有维度的平方和，如 x =[2,3]，那么经过适应度函数计算后得到的值为13。

x=[2,3];
fitness = fun(x)

运行结果如下：

fitness =

    13

1.2.3 边界检查和约束函数

边界检查的目的是防止变量超过预先指定的范围，具体逻辑是当变量大于上边界（ ub ）时，将变量置为上边界；当变量小于下边界（ lb ）时，将变量置为下边界；当变量小于等于上边界（ ub ），且大于等于下边界（ lb ）时，变量保持不变。形式化描述如下：

定义边界检查函数为BoundaryCheck。

如x=[0.5,2,-2,1]，定义的上边界为[1,1,1,1]，下边界为[-1,-1,-1,-1]，经过边界检查和约束后，x应该为[0.5,1,-1,1]。

x = [0.5,1,-1,1];
ub = [1,1,1,1];
lb = [-1,-1,-1,-1];
x = BoundaryCheck(x)

运行结果如下：

1.2.4 蜉蝣优化算法代码

由1.1节蜉蝣优化算法的基本原理编写蜉蝣优化算法的基本代码，定义蜉蝣优化算法的函数名为MOA。

综上，蜉蝣优化算法的基本代码编写完成，可以通过函数MOA进行调用。下面将讲解如何使用上述蜉蝣优化算法来解决优化问题。