打开组合锁

相互作用的元素组合在一起也体现了巨数法则的规律。在计算保加利亚彩票开出重复奖号的概率时，我们并不是直接计算之前的数千个奖号中有一个与上一期开出的那组数字相互匹配的概率，而是将之前的中奖号码两两配对，计算构成的成千上万对号码中出现相互匹配现象的概率。当出现相互匹配结果的数量组合增加到足以抗衡奖号全都两两不同的结果数量时，看似不太可能的事情就会发生了。

计算组合的数学方法可能会产生一些令人惊讶的结果。想象一下，从一副标准的52张牌中随机抽取一张牌，然后把牌放回去。你认为你需要重复多少次才能使两次抽到同一张牌的概率超过50%？答案是9次。如果再抽9次，概率就会超过96%。

大多数人可能认为，银行发给他们的四位数支付密码不太可能和发给某位熟人的密码相同，毕竟，有10000种排列可供选择。然而，事实证明，在一个只有119人的聚会中，有2个人得到相同密码的可能性超过一半。如果有300人，这种可能性就会增加到99%。下次你参加一个足够大的聚会时，可以向大家索要电话号码的后四位数字（出于某种原因，人们总是不愿意告诉我他们信用卡的支付密码），看看会不会出现完全相同的情况。

用同样的方法推理英国之前的49球（英国现在已经改为使用59个球）国家彩票就会发现，在开出的2065个奖号中看到重复奖号的概率是14%。这个概率很小，但绝不意味着不可能，尽管在英国彩票使用49个球的21年里没有发生过。总共只需要开奖4404次，得到重复奖号的可能性就会超过一半。考虑到英国每周开奖2次，只需42年多一点儿的时间就能满足这个条件。

也许这种组合数学最著名的应用是计算需要把多少人召集到一起才能使其中两个人生日在同一天的可能性超过一半。答案出人意料地少，只需要23个人。如果房间里有23个人，那么将他们两两配对，可以配成253对。这么多的配对意味着，尽管任意两个人同一天生日的概率很小——只有1/365，但房间里至少有一对（总共253对）人同一天生日的概率超过了一半。

组合往往是大量可能性背后的驱动力，巨数法则依赖于这些可能性来引发看似不可能的事件。当让一件事出现的可能情况足够多时，即使其中任何一种情况发生的可能性看起来很低，它们加在一起也可以使看似不可能发生的事情变得非常有可能发生。例如，当房间里有70个人时，就有2415对生日组合可供比较。在近2500对生日中看到匹配现象的概率上升到了99.9%以上，这意味着几乎必然发生。

我们的直觉之所以在认识这类情况时会遇到问题，是因为我们需要计算涉及的组合数，然后将它与单个事件发生的小概率进行权衡，看看哪一个会胜出，但是我们的直觉并不擅长这项工作。在生日问题中，配对数并不是随着房间里的人数成比例变化。相反，它呈非线性变化，随着房间人数的增加而急剧增加。从第6章开始就可以看到，我们并不擅长思考这样的非线性现象。

正是因为低估了各种因素通过组合导致的大量可能情况，当事件（根据巨数法则很可能发生）真的发生时，我们才会大吃一惊。在前文中已经看到，当我们凭直觉认为不太可能发生的事情偶然发生时，我们倾向于寻找一些潜在的原因，而事实上，根本没有什么原因。 L42yy+J0JCIdS3/flZfXp74lSdmn0tHqbIKDGUc08BxPEC54Wf3NBGQUBC6pyHnl