模糊信息集结及共识决策方法研究最新章节_李光旭著

3.1 引言

在人们的日常生活中，对于决策者来说，选择一个满意的评估方案是极其重要的，在方案评估中最常用的方法是线性权重模型，该模型首先确定评估方案选择时所依据的评估准则，同时给每个准则确定一个合理科学的权重，其次将评估方案在不同准则上的得分乘以该评估准则的权重，进行综合处理并得到一个总的评分，最后根据每个评估方案的得分进行比较和选择。然而随着社会的进步和发展，人们面临的决策问题也越来越复杂，简单的线性加权模型已经不能很好地解释决策结果的实用性，因此，人们在面临决策问题时需要根据决策的实际情况和步骤选择适宜的决策方法。

多准则决策（multiple criteria decision making，MCDM）是决策理论的重要组成部分，是指对具有多个目标的有限个方案按照某个决策准则进行选择、排序、评价等的一种决策方法。MCDM具有较强的实用性，因此也被应用到各个领域（Yakowitz et al.，1993；Zavadskas et al.，2008；Ho et al.，2010；Sun，2010；Peng et al.，2011；寇纲等，2012；张晓和樊治平，2012）。随着社会的发展，越来越多的MCDM方法被提出，Saaty（1980）提出了一种实用、简洁和系统的层次分析法（AHP），这使决策者应用属性层次结构来构造复杂的多准则决策问题变成了可能；Hwang和Yoon（1981）提出了接近理想方案的序数偏好方法TOPSIS（technique for order preference by similarity to ideal solution）；Gabus和Fontela（1972）提出一种用于筛选复杂系统的主要因素简化分析系统过程的决策试验和评价实验法（decision⁃making trial and evaluation laboratory，DEMATEL）；Peng等（2008）学者给出了多准则决策方法在数据挖掘和知识发现中的应用；Triantaphyllou和Sanchez（1997）给出了多准则决策问题中属性权重和方案选择偏好值的敏感性分析方法。

然而，随着科技的发展和人类知识水平的不断提高，人们对事物的判断也越来越复杂。在当今的决策分析过程中，决策者偏好信息的准确获取是非常重要的，然而由于每个决策者具有不同的偏好结构，加上有些评估属性比较模糊或者抽象、决策者知识水平有限以及决策背景的复杂性，使得决策者往往不愿意给出精确的数值，而是语言信息或者模糊信息。同时，基于客观事物的不确定性和人类思维的模糊性，人们通常用模糊信息来描述评估方案的属性值。因此，为了解决决策过程中的模糊问题，1965年，美国著名的控制论专家，加利福尼亚大学的Zadeh教授提出了模糊集（fuzzy set）的概念，并建立了模糊集合理论。模糊集理论的应用相当广泛，其中一个应用就是与经典的多准则决策理论相结合形成了模糊多准则决策（fuzzy multiple criteria decision making，FMCDM）。模糊集理论是解决可能信息不确定性的一种有效方法，并且方便了人们对模糊问题的解决。FMCDM易于理解且实用性较强，因此也得到了学者们的广泛关注。Bellman和Zadeh（1970）首次将模糊集理论与决策问题进行结合，给出了一种模糊环境下的决策过程；Huang（2012）提出了一种结合模糊集理论、网络层次分析法（analytic network process，ANP）以及数学规划模型的FMCDM，并给出了在国际投资中的应用；Chang等（2011）给出了一种结合模糊集理论和DEMATEL的模糊多准则决策方法，并给出了它在供应链管理中的应用；Hatami-Marbini和Tavana（2011）通过建立模糊准则确立优先关系，然后给出了一种基于ELECTRE的模糊偏好评估模型；Wan和Li（2013）提出了基于直觉模糊集的偏好线性规划模型（linear programming technique for multidimensional analysis of preference，LINMAP），解决了异构的多准则决策模型；Chen等（2005）通过模糊AHP方法计算主观权重，然后结合模糊集理论给出FMCDM方法，并给出该方法在人力资源管理中的应用。基于模糊集理论和经典决策方法，一些改进的FMCDM方法也被学者进行了讨论（Fenton ＆ Wang，2006；Pankaj et al.，2007；Yang et al.，2008；He et al.，2009；Wei et al.，2012；Zheng et al.，2012）。然而这些研究大多是基于线性模糊数（如区间模糊数、三角模糊数、梯形模糊数）进行的，并不能根据专家的偏好改变而调整评估过程，为此，本书给出一种新的模糊数形式——泛化的模糊数（generalized fuzzy number，GFN），然后结合经典的多准则决策理论，通过基于离差最大化的线性规划模型来对属性权重部分未知的决策问题进行评估。

Hausdorff距离是由Nadler教授于1978年提出的（Nadler，1978），是两个点集之间距离测度的一种定义形式，它是用来描绘不同点集之间相似程度的一种量度，该距离对点集的形变不是很敏感，在计算时不需要建立不同点集间的点与点之间的对应。因此，Hausdorff距离与其他大多数点集距离方法相比，具有更好的鲁棒性。与此同时，应用Hausdorff距离计算时，其并不依赖于点集上的一一对应关系，所以Hausdorff距离可以忍耐点集中不同点的不确定位置。基于Hausdorff距离的这些特点，其应用也被一些学者关注。Huttenlocher等（1993）提出一种基于二进制图像所有可能相对位置和模型间的Hausdorff距离的算法，计算结果显示，该算法的计算误差较小；Chaudhuri和Rosenfeld（1999）把Hausdorff距离应用到模糊集当中，给出一种模糊集间的改进Hausdorff距离测度，从而降低了噪声对距离的影响；Hung和Yang（2004）提出一种基于直觉模糊集（intuitionistic fuzzy sets，IFSs）经典Hausdorff距离测度的简单相似度测量方法，并且给出在模式识别当中的应用；Lin等（2003）提出了一个新的空间加权的Hausdorff距离的人脸识别模型，并给出两种改进的Hausdorff距离；Xu和Xia（2011）给出了犹豫模糊集的Hausdorff距离测度，这也拓展了Hausdorff距离在模糊集中的应用。随着FMCDM方法的发展，Hausdorff距离也被学者们应用到多准则决策当中，并取得了一定的成果（Wan et al.，2013；侯福均和吴祈宗，2005；林军，2007；王卫星和刘娟，2009）。本章介绍的基于GFNs的Hausdorff距离能减少决策过程中计算的复杂度。

在MCDM中，基于优先级向量的排序是一种重要的排序方法，一些学者也对相关方法进行了研究。Peng等（2011）提出一种基于分类算法的加权MCDM方法，结果表明，MCDM方法在对分类算法进行评估时是很有用的工具；Soylu（2010）提出一种基于切比雪夫函数的PrometheeII方法对方案进行选择和排序；Ergu等（2014）给出了网络层次分析法（analytical network process，ANP）在风险评估和决策分析中的应用。当然，在模糊决策时，决策的过程或者结果可能还是模糊数的形式，因此，如何对决策结果进行排序也是一个热门的研究话题。Chen等（2006）给出了一个基于模糊集理论的层次MCDM方法来解决供应链系统中的供应商选择问题；Nakahara等（1992）研究了区间系数线性规划问题，提出了基于概率约束的新概念，并且给出了区间模糊数可能度的算法；徐泽水（2002）提出基于三角模糊数可能度的互补判断矩阵的一种排序方法，并给出三角模糊数可能度的算法。然而并没有文章研究GFN的可能度算法，因此，基于模糊数的均值和方差（Carlsson ＆ Fuller，2001），本章给出了基于GFN的可能度算法。该算法是对区间模糊数和三角模糊数可能度计算方法的扩展，适用范围更加广泛。

因此，本章提出了一种基于泛化模糊数（GFNs）的MCDM方法。在该方法中，GFNs间的距离由Hausdorff距离给出，然后根据离差最大化的线性规划模型来求属性的模糊权重，根据改进的可能度排序方法对模糊评估方案进行排序，最后通过一个数值例子验证了所提出的模型。结果表明，该模型为满足决策者的不同评估要求提供一个切实有效的方法。