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由kant对直觉定义的两要素：直接与材料接触和对材料的加工能力，笔者定义初步直觉认知为：初步直觉认识主要对数学概念中外显的数学无限的认识。表现为能应用运动和静止的观念区分常量和变量；能正确区别数学有限和无限；能分辨数字或图形的无限变化；不依赖于具体事物，初步形成无限的数学抽象。比如从自然数集中的“后续”变化认识到自然数集合的无限性，而不依靠数无限多个苹果来认识数学无限。初步直觉认识对无限大多停留在潜无限阶段。
高级直觉认知主要在初步直觉认识的基础上对数学概念中隐含的数学无限的认识，表现为能认识到无限直觉的融合性（ syncretic nature）；能将无限看作一个对象，而不仅仅看作过程；能从整体把握概念中的无限，而不仅仅看到局部性质。
高级直觉阶段学生往往既要借助潜无限又要借助实无限才能感知。