4.3 研究结果一：初三学生对无限的朴素认识

4.3.1 初三学生对无限的朴素认识的普遍状况

SPSS算出学生的平均得分为 16.05 分。说明初二学生对无限的朴素认识已经达到常规状态，学生基本能够辨别无限。这种朴素认识是无限观培养的基础，是不容忽视的。

图 4-2 显示，得分率低于 60％的题目的有 1、3、7、10、11、12、13、14 共 8 道题。下面笔者对这个 8 题展开个案实证研究。

4.3.2 初三学生朴素认识的心理模式特点

实证研究：初三学生朴素认识特点探究

研究对象：峰、德、昀、青、涵、涛、婷、珺。

研究内容：针对 1、3、7、10、11、12、13、14 题请说出自己的答案，并说明理由。题目详见附录一（一）

研究形式：8 名被试逐一独立与主试交流，学生互相不受干扰。

分析：学生答案的正确与否不是笔者的关注焦点，笔者关心的是学生的答题理由。从学生丰富的谈话中，笔者总结初三学生朴素认识心理模式的三个特点：

第一，以时空无限为认知基础。

峰的“天地是无限的”，珺的“太空是宇宙，是无限的”等，谈话中出现了大量类似的语句。他们对无限的认识首先源于时空无限，对时空的困惑是他们对无限朴素认识的源泉和动力。时空无限是认知基准。

第二，以生活经验为依据。

令人忍俊不禁的是珺将“石头、剪刀、布”看作无限大卖场的广告语，很多学生干脆用“感觉”作理由。表 4-3 中出现了大量从生活出发的理由。青的谈话里充满了日常例子，如“洞”、“跑步”等。生活经验是学生认识无限的依据。

第三，理解程度的个体差异性。

学生在访谈中表现出不同的理解水平。有的学生喜欢抠字眼，如不尽、极限、永恒、不断……，喜欢用字眼的无限涵义作为自己的判断理由。这是观察表面现象。但有的学生透过现象看本质，如峰用“隐含一个循环”，涛“隐含循环……”来揭示无限的内涵。按照 50 页的加权平均法算出峰的总体无限量表得分24 分，属于得分较高的学生。他的朴素认识更透彻。学生对无限的朴素认识的个体差异性体现在对无限的表面理解和本质理解两个层面。

值得一提的是，得分率最低的 13 题：念天地之悠悠，独怆然而泣下（23％）可能与学生的文学素养有关。很多学生没有从诗歌描述的意境中寻求数学无限。陈子昂的诗歌“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而泣下”在对景物的感叹中侧面反映了诗人对时空无限的思考和认识。由于科学知识的局限，文人对天地怀有强烈的神秘感，并传递了对无限时空的感叹。从数学上讲，可以将后一句诗看作数轴，诗人是原点，“古人”和“后人”分别是数轴的负方向和正方向，可以用无限延长的数轴将一首意境深远的诗歌形象地描述出来！