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人人都对无限有认识和感悟。无论他从事什么职业，也无论学问高低，人人都有对无限的自发朴素认识。学生对无限的朴素认识从孩提时代开始慢慢形成，了解学生发源于生活经验的无限朴素认识对于研究学生的无限观具有不可或缺的作用。
学生的无限朴素认识可能从数数开始。为此，我访谈了一位小学一年级学生，他刚刚进入校园，对小学充满了新鲜感。
I：小朋友，你会数数吗？
S：会数。上小学考过了。
I：你认为数得完吗？
S：数不完。后面总有。
I：什么是“总有”？你怎么“数不完”？
S：后面比前面多一个。
……
学生凭借感官判定数的无限，“数不完”是学生对无限自然数的经验，“后面数比前面数多一个”是学生对自然数“后续”的朴素认识。这是学生对无限的最初感悟，形成了最初的潜无限。
从古代开始，人们一直在探求大数，发明了很多大数的表示方法和大数单位。 Archimedes曾在他的论文《计沙法》中写到：用我的方法可以表示出占地球那么大地方的沙子的数目，以及占据整个宇宙空间的沙子的总数。 Archimedes把天球和沙粒的大小相比，进行了一系列足以把小学生吓出梦魇来的运算，最后得出结论：很明显，在Aristarchus （Archimedes同时代的著名天文学家）所确定的天球内所能装填的沙子数目，不会超过一千万个第八阶单位。那么小学生最初对大数是如何认识的呢？
笔者对小学生访谈如下：
I：给你一堆沙子，你数得完吗？
S：太多了，数不完。
I：太多了是指沙子多了，还是时间花得太多？
S：都有，反正数不完，无穷无尽。
……
小学生认为自己数不出沙子的数目，无法操作，所以沙子的数目是无限的。这里的无限似乎有个体无法操作的涵义。不仅小学生这样认为，初二学生也不例外。笔者对 233 名初二学生作了如下调查：请在数轴上分别标记10 10 ，一堆沙子的数目，无穷大。统计结果如下：
表4-1 初二学生对、沙子、无穷大的标示情况表
值得一提的是，三项都标出的 94 名学生中，有 56 人将沙子和无穷大标在一起。可见他们直觉上将沙子数目看作无穷，或者将无穷看作很大的数字。
小学生对自然数和无穷大的朴素认识反映了人类认识无限的开端，在对自然数无限的认识基础上，人类展开了对无限的一系列艰难探索，形成了系统化的、数学化的无限观。