自序

继PISA2009测试中上海学生首次夺冠后，2013年再传强音：PISA2012测试中上海学生再次问鼎。众所周知，PISA测试主要考察学生的三大素养：阅读素养、数学素养和科学素养。2012PISA测试以数学为主测，单看数学科目，上海学生要比排名第二的新加坡（573分）足足高出40分，优势明显。用遥遥领先来形容上海学生的数学素养并不为过（张民选，2014）。本书恰是以上海学生为样本，从学生在数学学习中对无限认识的视角来研究学生数学素养，本书的出版可谓是应运而生。

事实上，重视科学教育在国际上已蔚然成风。2009 年美国《复苏与再投资法案》（American Recovery and Reinvestment Act of 2009）的“力争上游”教育拨款计划中，奥巴马政府就明确将STEM教育作为重要指标。 STEM教育是指以科学、技术、工程和数学（ Science，Technology，Engineering，Mathematics）为主要对象的教育活动。时至今日，美国STEM教育已经发展成教育管理部门、教育研究者、中小学师生、教育实体机构等共同参与协作的立体、全方位的教育共同体模式。也许借PISA测试之东风和国际潮流，我国数学教育研究也会迎来新的明媚春天。

正如P I S A测试评估的理念是考察学生运用知识和技能解决实际问题的能力，而不是考查纯学科的知识和技能，本研究也聚焦于学生数学无限认知能力。本书参考国内外相关研究，综合数学哲学、数学发展史、认识论三个视角，将学生对数学无限的认识划分为 5 大层级，八大层次的金字塔结构：朴素认识、直觉层次（初步直觉层次、高级直觉层次）、思辩方式（潜无限方式、实无限方式）、演绎层次（无穷小分析层次、严密系统层次）、超限数理论。在此基础上系统地精心编撰了数学无限认识量表，并利用量表采用大样本（524 人）实地调查了上海小学一年级、初二学生、高三学生、大二学生的无限认识现状，针对现状分析了个中原因。大样本调查所得结论可供教学研究的二次素材，为教学决策提供参考和借鉴。本研究对无限认识梳理得层次分明，学生调查研究年龄跨度大，能使各个年龄层次读者对数学的认识转换思维视角，有清新明朗之感。

本研究为科学教育提供了实践操作性很强的“数学无限认识量表”，用来检测学生的貌似与数学考试无关的无限认识等级，但实实在在地与学生的数学素养相关联。尤其是在大学教育跨入“大众化”时代，越来越多的学生需要接触高等数学，或作研究，或当作工具，而高等数学恰是以无限集合为研究对象的。让数学面目更亲和些，让学生多懂一点与考试无关的数学素养，乃是数学教育工作者的心愿。

PISA测试使得世界的眼光投向了中国，对中国的数学教育加以总结和提炼，乃是时代之造势。本书恰似中国数学教育研究的一朵浪花，以飨读者。

张伟平
2014年5月26日于上师大