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本研究主要通过以下两种研究工具来收集数据，即问卷调查和访谈。
问卷调查表分别从无限的朴素认识、初步直觉认识、高级直觉认识、思辩方式、演绎层次，超限数理论初步认识 6 个层面设计题目。题目内容主要涉及三个方面，一是关于无限的数字化认识，二是关于无限的图形辨识，三是数字和图形的结合。题目设计宗旨是考察学生对无限的理解水平，但又不能雷同于学生做过的题目，否则影响量表的效度。
表3-2 问卷调查表的内容结构
表3-3 问卷调查表的题目来源表
班主任或任课教师共同主持了学生的问卷调查。调查的一般程序是：
（1）说明调查目的。目的是了解学生对无限的认识情况，不是评价学习的好与坏，不打分，不排名，让学生解除心理负担，轻松上阵。
（2）对学生不太熟悉的词语进行解释。比如，什么是“与无限有关”。
调查完成后，立即对学生的问卷进行分析，于当天或者最迟第二天，对学生进行访谈。访谈主要选取以下三类学生：一是得分较高的学生，想通过访谈，了解他们的思路；二是得分较低的学生，想通过访谈，了解他们错误理解的原因。三是得分处于中等的学生。想通过访谈确定他们的真实想法。
访谈前，一般制定访谈提纲。一个典型的访谈一般按以下程序进行：首先给学生说明访谈目的，希望学生放松，自由发表自己的看法。对于个别紧张的学生，往往先说些其他的事情，松弛一下学生的神经，然后再深入访谈。总共对 24 名学生进行了访谈，每个年级各选 8 名。
教师的访谈主要包括：其一，调查教师对数学概念隐含的无限的认识情况，了解学生答题背后的教学背景；其二，教师对相关概念如极限的ε-δ语言的重视程度和讲解思路。
对于所有的访谈，我都作了录音。由于调查学校的配合，访谈一般在一个相对安静的地方进行的，录音效果颇佳。
工具的试验是一个相当复杂的过程，因为工具的效度直接关系到研究结果的效度。先行性调查的对象包括 36 名华东师范大学广播学院的 04 级大一新生，以及10 名同门师兄。问卷设计的过程也是一个不断完善的过程，笔者结合试测结果，广泛征求同仁和导师的意见，经多次修改和斟酌，问卷调查表才确定下来。
一般说来，凡是参加了先行性调查的学生，都不会再参加主调查或者纵向调查。