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Moreno （1991）将古希腊中无限的涵义分为三种情形：
●作为一个名词，指代天空的范围大小。
●作为一个形容词，指宇宙、空间无限大。
●作为一个副词，完善延伸、细分、连续、相加、近似等各个行为，常常应用于潜无限，如果过程进行中，就会无限制继续。
古希腊没有将无限单独看作一个名词，以为“无限物体”不存在，而是作为一个副词，无限与过程相联，隐含于方法操作涵义中。这里的过程已专门化，因为“最后一项”不存在，虽然“开始点”容易理解。无限过程暗含无法穷竭的含义。（Fischbein，1979，p.7）
当我们说一个东西是无穷大的时候，这仅仅意味着我们不能感知到所指事物的终点或边界。（Tomas Hobbes，1588 ～ 1679，英国哲学家）
无穷大是一个深不可测的海湾，所有东西都会在其中消失。（Marcus Aurelius，罗马皇帝和哲学家）
现实中的无穷不仅具有单纯量的特征，而且还具有质的特征，现实中的“无穷”总是在空间和时间上表现出各种各样的形态。譬如，诗歌中的无穷，乃指人体验的无穷，人类智慧无限，是无法计量的无穷；而财富与能力的无穷，则是有限之中的无限。（张奠宙，2006，p.13）
无限甚至只是一个假想，没有令人信服的测试可以支持或反驳无限。（ Fischbein，1979，p.12）
Kant认为，世界是一个统一整体，人们囿于有限而不能接受无限，而只能接受有条件的有限，与这些有条件的有限相对的就是我们可以接受的无限。
Hegel把无限分为两种：一种叫做“真无限”，一种叫做“恶无限”。他认为传统的无限观是形而上学的“恶无限”，无限与有限是绝对对立的。而“真无限”则认为有限和无限之间没有不可超越的界限，它是无限和有限的自身发展起来的统一。 Hegel通过对无限的划分，把真无限理解为有限和无限彼此自我否定、自我扬弃后的对立统一，进而达到他所谓的“绝对精神”。
《庄子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”是数学上的无穷分割的生动体现，反映了深刻的潜无限思想。
“无限”就是指数量上的无限大或无限多，数学上常用表示无限大，但它并不是一个有精确意义的的符号，人们只是借用它来表示一个变量x无限增大的意思。简记为x→∞。（徐利治，2007，p.1）
Bolzano的关于“无限的矛盾”的工作开创了将无限作为一个研究对象引入数学的先河，达到这个目的的决定性的一步是将无限看作集合的属性，而不是作为一个名词或副词。（Moreno，1991，p.5）
学生学习的数学中没有直接给出无限的定义，也不可能直接给出定义。无限包含于具体的数学概念中。有的以显性方式呈现，如自然数、平行线；有的隐含于数学概念中，如函数单调性、交换律；有的存在于某一特定对象的无限过程中，比如函数极限；有的就是数学概念的属性，Cantor超限数理论将无限作为集合的属性。本文研究的无限是具体数学概念中包含的无限。理解数学无限观要基于概念上的隐喻。