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基于问题提出的数学教学，探索问题提出对课堂教学效率的影响，研究的理论基础源于教育心理学。学生的学习不应该只关注知识的积累，教学中学生知识结构的合理性与知识结构的重组性对数学的学习是很有帮助的，尤其是对高中数学概念的生成教学，是学生数学学习中的重要支柱。教学的作用应该体现在学生观点的改变，对事物深层次的认识及良好习惯的形成。
1.建构主义理论
建构主义是在认知主义基础上发展起来的独特的学习观，他认为“学习不应该被看成是对教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础主动的建构活动”。也就是说，学生学习过程是在教师创设的情境下，借助已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构的过程。它主张学习是学习者主动建构自己知识经验的过程，是通过新经验与原有知识经验的相互作用而不断充实、丰富和改造自己已有知识经验的过程。它强调学习的主动性、实践性、创造性和社会性，并对学习与教学提出了许多新的见解和思想。
社会建构主义学习观认为，教学是以合作学习作为主要策略，教学是教师与学生合作共同建构知识。这一理念非常鲜明地告诉我们，现代教学不应该是教师一个人讲到底的单向的信息传递，而应是师生间、学生间的双向交流与多向交流活动，应该让学生在师生互动、生生互动中，在各种信息的反馈中，循序渐进地锻炼和提高学生洞察力和分析力，促进对知识的理解，从而形成共享的、学习过程的主动建构。
2.皮亚杰的发展理论
皮亚杰认为，社会经验知识（语言、价值、规则、道德和符号系统）只能在与他人的相互作用中才能习得。皮亚杰主义传统上十分注重守恒的研究。皮亚杰派的理论认为，当个体在环境中进行合作时，产生了社会认知上的冲突，进而导致不平衡现象，此现象反过来又激发个体认知上的发展。在各种合作的努力中参与者讨论时会出现认知冲突，这些冲突也会解决，而其中若有推理不足之处也会被提出来并加以修正。已有大量的实证研究支持这样一种观点，即同伴的相互作用能帮助非守恒者成为守恒者。许多研究证明，当年龄大致相同的守恒者与非守恒者协同完成要求守恒的任务时，非守恒者会逐渐形成和保持守恒的概念。实际上，有些研究发现，如果持不同意见的非守恒者配对就守恒问题达成一致，那么，他们会获得守恒。
在上述研究和其他一些研究的基础上，许多皮亚杰主义者呼吁学校要增加对合作活动的运用。他们指出，学生们就学习任务所进行的相互作用本身便可以提高学生的成绩。学生们将能从中相互学习，因为在问题的讨论中，必将产生认知冲突，不充足的推论会得以暴露，最终会导致高质量的理解。
3.概念学习相关理论
概念指一类具有共同特征的事物或观念的符号。概念是观念的、抽象的，在现实世界中并不存在，但存在于个别的事例中。概念具有以下特征：①对多个同类事物共同特征的概括；②概念将大量信息组成有意义的单位，大大简化了人的思维过程；③概念是用词来表达的；④概念是有层次的，它是一个由低级到高级的系统。概念是由定义特征和概念规则两个因素构成的。概念的获得，实质上就是要理解一类事物共同的关键属性，也就是说，使符号代表一类事物而不是特殊的事物。获得概念的两种基本形式是概念的形成和概念的同化。学生只能从大量的例子出发，从他们实际经验的概念肯定例证中，以归纳的方式抽取出一类事物的共同属性，从而获得某些初级概念。从同化过程中可以看出，在以下定义的方式进行的概念同化中，学生必须积极地进行认知活动，而不是被动地接受知识。
4.学习要涉及深层意义
深层意义指驱动我们并控制我们的目的感的任何事物。当涉及深层意义时，人们就会有激情，因此，深层意义是内在动机的核心。深层意义是我们生存所追求的。表层知识是这样一些知识，即机器人能通过被编程而“明白”的知识。表层知识几乎没有什么意义。表层知识是“惰性的知识”。它包含了任何学科的构成——所有那些可以通过记忆而获得的事实、程序和行为。它由那些几乎专门储存在分类记忆系统中的信息组成，无论那些程序是多么的精致化。它是机械记忆的结果，并且是今天教育的主要产品。凯恩谈到：“今天的教育特别强调我们所说的‘表层知识’，从根本上说，这种知识剥夺了对学习者的意义。我们认为，学习者所需要的知识是对自然知识的扩大。我们并不是在建议取消记忆，记忆在某些情境中是重要的。关键之处在于，记忆应该发生在获得理解的过程中。”上述观点启发我们，如果数学学习只涉及对知识、技能和题型的记忆与模仿，不涉及数学的精神、思想等深层意义的领悟，那么，这样的学习是难以真正激发学生的内在学习动机的，学生没有内在学习动机，就会缺少学习数学精神、思想的意识与动力，形成恶性循环。如果数学教学不涉及学生对数学精神、思想的领悟，不涉及对数学的深刻理解，那么这样的教学是低效的。
5.习惯相关作用
在印度和泰国随处可见的是，一根小小的柱子，一截细细的链子，拴得住一头千斤重的大象。大象可以轻易挣脱绳索，为什么它们不去挣脱呢？原因是大象从小就被绑在柱子上，那时它们是无论如何也挣脱不了的。小象渐渐习惯了不挣扎，直至长大。可以说，小象是被链子所束缚，而大象则是被习惯所束缚。习惯一旦养成，就会产生巨大的力量。同样养成高效率的学习习惯也至关重要，在基础教育中，培养学生高效率的学习习惯，对他一生的成长都非常重要。著名教育家叶圣陶先生说：“什么是教育？简单的一句话就是要养成习惯，教师的任务就是帮助学生养成良好的习惯。”习惯是在长时间里逐渐形成的行动方式，是短期内不容易改变的行为倾向。质疑习惯的形成对提高提出问题的能力来说至关重要，是它的有力保证。
1.问题
数学的学习与教学在学校教育中最主要，最基本的内容是问题。心理学认为问题就是意识到有一个疑问或者意识到解决这个疑问的困难，即意识到寻求解答疑问的方向，是对心理活动的一个刺激，是根据再适应的需要把心理活动指向一定的方向。问题是给定信息和要达到的目标之间有某些障碍需要克服的刺激情境。从数学的角度来说问题是要求解答的题目，需要研究解决的疑问和矛盾。问题有很多类别，分许多层次。
2.问题提出
问题提出是数学问题的最基本的表现形式。问题提出是以提出问题为导向，以挖掘问题、表达问题、归结问题、处理问题为线索和切入点的一套数学学习理论和教学管理方法。也可以说，问题提出就是借助问题进行的教学。
3.基于问题提出的数学教学
教学是学校教育最主要、最基本的表现形式。也是学校实现培养目标的最基本途径。教学是一个复合词。包括教和学两个方面，意味着教和学是不可分割的。教学是教和学相结合或相统一的活动，是由教师的教和学生的学所组成的双边活动过程。作为这个活动的中心并贯串这个活动的始终是学生在教师的引导下，用人类积累起来的知识财富丰富自己的精神世界，从而获得知识和形成能力。在教学过程中，学生获取知识，既要通过学习书本知识，又要通过亲身实践，得到直接经验。在这个意义上说，教学过程作为学生的认识过程，是在直接经验的基础上把间接知识转化为学生个体的精神财富的过程。教学既是给学生传授知识的过程，又是发展学生认识能力和塑造学生健康人格的过程。
提问是认知策略，问题就是意识到有一个疑问或者意识到解决这个疑问的困难，即意识到寻求解答疑问的方向，是对心理活动的一个刺激，是根据再适应的需要把心理活动指向一定的方向。提问是一种有效的学习方法，是一种有效的认知发展途径，是一个认知过程。有些研究者将提问和阅读理解紧密联系起来，认为提问是一种提高阅读理解的认知策略，在产生问题的过程中，学生仔细阅读课文、组合信息、注意不同观点之间的关系，且集中注意检查是否理解了主要观点和内容。也有研究者指出，提问已经不仅仅是认知策略，它还是一元认知策略。
大多数教育学家和心理学家都赞同的问题提出的定义是指从已有情景或经验中创造新问题，并用语言表达出新发现的问题。
问题作为言语活动的一种形式，是用来跟其他人交际的，通过它可以实现人的社会需要和个体需要，问题作为一种思维活动，它被用来获得新知识。对提问的定义虽然众说纷纭、各执一词、各有侧重，有的强调外在行为表现，有的强调提问过程伴随的情绪情感，有的强调内在心理状态，有的重视提问的目的，有的重视提问的过程，有的重视提问带来的效果。在此基础上，有研究者综合各定义的精髓，强调问题的创新与发现，将问题提出定义为：从已有情境或经验中创造新问题，并用语言表达出新发现的问题，简称为提问。问题提出能力应具有以下重要的品质特征：（1）流畅性。指在单位时间里列出所提出的相关性问题的数量。（2）灵活性。指善于从不同的角度、不同的方面去提出问题，善于应用不同的知识，用不同方法正确地提出问题，提出的问题具有多样性、合理性。（3）独创性。指有自己独特的提问方式，善于采用新的方法进行提问，并可以在广阔的领域内思考并提出问题。问题提出能力不仅体现在学生提出问题的数量上，而且体现在提出问题的类型上，而更重要的是提出问题的新颖性、独特性。此外，创造性问题提出需要创造性思维与创造性想象作基础。
以此为基础，基于问题提出的数学教学定义为：根据学生数学思维品质发展的要求，教师运用已有情境或经验，创造问题并表达发现问题的教学过程，在此过程中，通过师生共建、生生互动的学习模式，引导学生主动构建数学的思维方式，改变原先的数学观点，用新的数学观点认识不同的事物，从而深层次地构建自己的数学思维模式。
4.基于问题提出的数学课堂教学的高效性
教学效率可从两个方面来认识。在学生的时间投入方面，指能够充分利用时间，全身心、积极、主动地参与数学学习；在数学教学结果方面，指多方面的学习效果——认知成绩、效率意识和数学学习能力。教学效率是相对概念，同样的学习结果，学生用时间较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而多样，则教学效率高。这里的要点有：一是综合效果，二是时间的充分利用，这是效率的两个方面。它们的确切关系是：教学效率＝（教学综合效果／教学时间）×100％。之所以这样认为是出于以下四点的考虑：
（1）在所有的教育（学习）资源中，“时间”是最为珍贵的。特别是对于学生来说，每个人的青春只有一次，真是“一寸光阴一寸金”，如果我们的数学教学浪费了他们的时间，如果我们的教师不能指导学生学会学习，充分、高效地利用时间，那么将造成最大的浪费。
（2）各种教育资源的效益，往往通过转化为时间资源而体现出来。比如，在课堂教学中，通过设计好的课件，有效地运用多媒体辅助教学，加深学生对教学内容的理解，这是提高了设备的效率；同时，加大了教学密度，提高了时间的利用率。一般来说，提高了时间的利用率，往往也伴随着其他教育资源的有效利用，特别是学生和教师精力资源的有效利用。
（3）以时间论效率特别令人关注，古今中外莫不如此。
（4）时间资源是客观的，每个人都有，都平等一致，不像其他资源那样是人为的，往往差别很大。因此，这个以时间为标准的狭义效率易于研究，相对地比较容易量化，以它为基础的研究成果，具有代表性、普遍性。
高效率的课堂要有一个坚定的目标，就是不能依赖课前或课后给学生多留任务的方式让学生掌握知识。要尽力把问题解决在课堂上。上课最重要的是要让学生认识清楚，印象深刻。在拥有相同的学习时间内，学生在一定的知识技能准备的条件下，教师以问题提出为载体，提高学生学习的动机，使学生顺利完成学习任务，由此获得的满意程度比同类学生多，自我调节能力强，接受新事物快的这样一种教学模式。数学课程的课堂教学效率是对数学课程教学活动进行合理性评价的一项重要内容。它在量上表现为数学课堂内实际教学时间与有效教学时间的比率，它在质上表现为在单位时间内，以师生必要的精力消耗，让尽可能多的学生在数学知识与技能掌握、数学思维训练、数学策略优化、数学情感态度价值孕育等方面得到最大化的实际效益。
问题提出的教学有一定的结构、任务、目的和解决的过程，而问题提出是最有效的认知策略之一，因为提出问题可以激励学习者进一步针对他们自己真正想知道的内容去寻求问题的答案，在相关理论的基础上，教师事先计划和安排学生学习的任务，学生在课前以问题提出的形式，展开探究，在此基础上教师实际在课堂上的问题提出是对学生课前学习活动的监察、评价、反馈，课后的问题提出是学生对自己的学习活动进行调节、修正及整个认知活动进行总结和反思。
国内有学者谈到优化教学过程，提高数学教学效率，从三个方面优化教学过程：①创设问题情景，激发学生思维的积极性，培养学生的探索精神；②鼓励学生积极地提出解决问题的方案，培养学生善于提出猜想以及对某种猜想进行评价的能力；③在教学过程中注意引导学生从数学的思想方法上做必要的概括。有学者谈到可以采用以点带面、新旧联系来培养学生举一反三的能力；渗透思想，重视方法，培养学生的优良思维品质；优化手段，加大容量，激发学生学习兴趣，提高数学教学效率。也有学者谈到可以从充分发掘数学中的美学因素；在宏观和微观上都要选择最合理的顺序和速度采用多种方式培养学生的分析问题和解决问题的能力；保证学生的独立活动等途径提高数学教学效率。还有学者从促进迁移谈到五条措施：新旧联系，建立积极的心向；类比迁移，注意发现共同成分；抽象概括，促进迁移顺利发展；渗透拓宽，高层次地再迁移；合理调整，不断提高迁移水平。还有学者谈到运用现代化教学手段，提高数学教学效率。
基于问题提出的数学课堂教学的高效性表现为：数学教师在有限的课堂中按教学要求完成教学任务，学生能够掌握新旧联系、抽象概括、合情推理、类比迁移、归纳演绎、渗透拓宽等多种优良思维品质，能与同学、教师共同探究问题，提出有意义的见解。这样的教学是问题提出的高效教学。
