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有教育家说过，预习是最合理的抢跑，更是学生在课堂上积极参与的基础。以长程的设计、长程的眼光，数学课堂强调预习，强调以学生原始的、真正的、发自内心的学习动力作为教学的第一步，让学生在“预热”过程中发现问题、发现难点，课堂教学建立在一个全新的起点。
那如何引领学生预习？如何保证学生预习的实效性？我们认为教师的预习导学十分重要而且必要。
预习导学，是教师教课理念的一种渗透，要从低起点开始，由浅入深，由易到难，环环相扣，彼此呼应，一节课的内容不必太多，能得到举一反三的效果即可。
首先，预习第一节课引领学生“统览”全书。大而言之就是把整个学段的教材联结起来预习，小而言之就是把一学年、一学期的教材连起来预习。具体做法采用“随便翻翻”的读书法，把一册教材泛读浏览，在头脑中勾勒出一个总谱。一览说明，了解教材的要求、主旨，必修、选修的情况，周课时的安排。二览目录，了解教材中有哪些章、节及其所占课时数的多少。三览结构，把整个教材的编排情况，如练习、习题的编排，小结、复习参考题的设置，阅读材料，常用的符号，附录等内容有一个整体的认识。在这个点上，教师引导学生体会预习的意义，激发每个学生主动进行预习。
针对每一节的教材，要“精细”预习。预习的形式要多样化，要找准学生的能力点，瞄准学生的兴趣点，切实使学生预习时“动”起来。“读”（读书）、“想”（思考老师提出的问题），“试”（仿练，试做）、“问”（学生提出问题或新见解）是小学数学预习的基本形式。结合具体的预习内容，可以以“读”为主，或以“想”为主，或以“试”为重，或侧重于“问”。
1.初读文本，整体了解
学生初读课文，感知本节课的学习内容；初读导学案，感知今天预习要解决的问题。
2.铺垫唤醒，开发学情
学生在学习之前并不是一清二白、一无所知的，他们有一定的积累，这就是学生在学习前原有的认知结构。为了避免学生每天在白纸上重起，预习导学案首先要“铺垫唤醒，开发学情”。即复习、巩固、补习与新知相联系的旧知识。要求预习新内容时要与学过的旧知识联系起来，做到“温故知新”，联系旧知，学习新知，使知识系统化。
如《小数乘整数》预习中设计先回忆“小数点的移动可以引起小数的大小有哪些变化”这一个知识点，再让他们在这个基础上预习新课的内容，这样一来，既可以使知识系统化，又可以降低新知识的难度，使学生容易接受新知。
3.任务驱动，阅读知新
第二次阅读，教师要布置预习任务，同学带着明确的预习任务去进行定向预习。让同学带着任务去预习，能做到有的放矢，针对性较强。例如教学《比较小数大小和小数性质》一课时，可以以提问、填空或表格的形式让学生去预习，问题如下：
（1）比较两个小数的大小时，首先要看什么部分？如果整数部分相同，怎样比较两个小数的大小？
（2）小数的性质是什么？
（3）什么叫作小数的化简？
要求教师先要对自己提出高标准严要求，对相关学习内容要进行了认真研读，提出既有一定的价值，又有吸引力的，能促使同学产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。
4.批注笔记，自主质疑
如果预习内容是关于教学概念、公式、定理时，可以采用这种预习方法。开始，可以让同学在书上圈点，或者做简单的批注，在阅读课本后，把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处，并简单地记下预习过程中的疑惑和不解之处，也可以记录自己在预习中的收获。
例如教学《循环小数》时，先让学生通过预习，在课本中找到什么是循环小数；什么叫无限小数，什么叫有限小数；然后让他们把自己对这三个概念的理解或者不解写下来。不管是记下体会还是疑问，对于新知识的接受来说，都是有益的。
尤其是，问题是学习的源泉。在预习中学生难免会出现搞不懂的问题，我们可以培养学生记下自己不明白的问题，这样等第二天老师讲解时，学生就可以带着问题听课，听课就有针对性，听课效率自然得到提高。
5.独立思考，主动探究
对于公式的推导等操作性较强的知识，要求同学在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。因为课堂中有动手操作的内容，自然少不了要通过熟悉教材，了解操作过程中所需要用到的工具、材料等，在课前准备好。同学只有亲历了数学知识形成的过程，才能知其所以然。
如在教学《平行四边形的面积》时，要求学生：先通过阅读课本知道什么是平行四边形，然后自己画一个平行四边形并剪下来，再把这个平行四边形变成长方形（可以按课的方法来变，也可以自己想办法），最后量出长方形的长和宽，求出长方形的面积，思考平行四边形的面积怎样算？这样通过了学生的亲手操作，大多数学生能理解平行四边形的面积公式。
6.尝试练习，自我检测
典型课程：计算类课程学习《小数加减法》等，设计“自我检测”栏目，检验学生预习效果，这是数学预习不可缺少的过程。数学学科有别于其他学科的一大特点就是要用数学知识解决问题。既能让学生反思预习过程中的漏洞，又能让老师发现学生学习新知识时较集中的问题，以便课堂教学时抓住重、难点。
7.归纳整理，反思内化
这是引导学生对授课内容进行归纳和概括。单元复习课或整理与复习较常用，学生预先对复习内容进行整理复习，有利于及时发现薄弱点及时补救。
传统数学教学中，在知识学习面前师生并不平等。教师花了大量的精力有备而教，学生却一无所知，因此课堂上，教师预设的教案就成了一只无形的大手牵动着教师提问和学生回答。学生成了教师完成教案的配角。即使让学生思考的问题也都是教师根据对教材的理解和自己确定的教学目标、方法而设计的，并不站在学生的高度，也不一定符合学生的学习水平、思维方式和内心需求。因此，离开了教师，学生根本不能自主确定自己要学什么，怎么学，不会深入思考，更提不出有价值的问题。因此，学生课前也要有备而来。这样才是平等的课堂、生命的课堂。
教师把下节课要讲的教学目的、要求，变成学生先自主学习的一个前置性作业——实际上是把本节的教学目标变成学生先探究学习的问题。通过课前巧预习，设计前置性作业的形式，提前给学生搭建一个参与、探究实践、质疑的一个平台，让学生先进入预热状态。苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，都一种需求，那就是把自己当作发现者、研究者、探索者。这种需要在小学生精神世界里尤为重要。”学生通过自己学习完成前置性作业，感到这个知识是我探究出来的，这种成功的愉悦产生不竭的动力，增加了表现欲和自信心，为后面的学习打下良好的基础。
1.观察激趣 启用生活经验
观察是思维的窗户，它可以帮助学生发现问题，发现事物的规律和本质。数学学习离不开观察，观察是认识事物、获得新知识的源泉。经常性、有计划的布置一些观察型作业，可以让学生养成注意观察的好习惯，学会观察的方法，培养仔细观察的品质提高观察能力和思维能力。在教学中我们要注意把生活融入数学中，让数学走进生活，引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物、认识生活、认识社会。让学生在观察中了解实际问题中的各种关系，进而将现实问题用数学关系表示出来，这对学生数学应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。
例如在学习《圆锥与圆柱》这一单元时，可以布置这样的作业：搜集一些圆锥与圆柱形的物体，观察它们，你们有什么发现？对于这部分内容，学生自己就完全可以观察出这两者的不同与相同之处。布置这样的作业，可以促使学生提前区分圆柱与圆锥，学生再通过课堂学习加以验证，可以大大地提高课堂学习效率。
又如教学《时分秒》时，让学生课前观察并记录钟面上有什么？你对时间有哪些了解等等。这种前置性作业诱发了学生的生活经验，同时也激发了学生探究学习的兴趣。长期有计划地布置这样的作业，让学生体会我们的生活处处有数学，数学是看得到、摸得着、是有用的。而且教给学生善于观察发现的方法。这种能力是在教师引导下逐步培养形成的。不仅“学会”而且“会学”，逐渐达到“不教”的目的。
2.操作入手 培养动手能力
儿童的认知规律是先行后知的行知律，他们对人类的知识，更重要的是通过自己的活动去获得。有人说：“孩子的聪明才智，都体现在他们的手指尖儿上。”对于孩子来说，设计让学生提前通过操作进行预习，即意味着我们给他们创造了一个他们相对自由的学习情境，让他们自己动手动脑，能使儿童的能力得到充分的发挥，从而保证了他们有充沛的学习热情和经验支持。在课堂上，我们根据学生的年龄特点，创设一定的情境，让孩子通过画一画、剪一剪、拼一拼、摸一摸、比一比、试一试等丰富多彩的形式，手脑并用，让学生思维的火花进行碰撞，让智慧之火熊熊燃烧，孩子们就会有精彩的展示和良好的学习成就感，对知识的掌握也因为自己参与操作过程，而印象更深。自己亲自动手操作一次，胜过教师千万遍空洞的说教。
低年级学生由于认知水平有限，对他们的前置性作业用不着面面俱到，也不能复杂，只要弄明白其中的一点就行了，这样降低了学生学习的难度，学生会更乐于自学。如《认识人民币》，我布置学生回家剪学具，让他们在剪的过程中，弄明白剪的人民币的面值是多少，怎样认识的。
再如在讲数量关系式“单价×数量＝总价”时，我布置了一道这样的操作性作业。先每个同学发一张购物记录卡，要求买 2 样商品不超过 10 元钱。如下图：
购物记录卡
这样使得学生首先要考虑自己要买什么东西；然后去用观察的模式去了解该商品的价钱（也就是单价）；然后确定所买的数量；再考虑怎样用所学过的知识算出要付的钱……整个购物过程在实践中培养了学生的独立操作能力。
3.溯源问路 激发探究潜能
“讲之功有限，习之功无已。”探究学习一旦在课堂上让学生自主探究起来，常出现时间不够用，探究不够的现象。探究性作业主要是通过学生创造性的思维，科学地提出解决现实问题的方法及策略。心理学表明，激起学生的疑问，能使大脑由抑制转为兴奋，使学生把知识的学习作为一种“自我需要”。我们在创设问题情境，引导学生提出问题，发现问题，激发学生去体验发现的乐趣，让学生在操作实验、自主探索、大胆猜想、合作交流、积极思考中求异创新解决问题。在探究性作业过程中让学生经历一种茅塞顿开、柳暗花明的学习过程，体会了那种经历后的喜悦心情。
例如在《轴对称图形》这节课前，可设计这样的前置性作业：让学生观察身边的物体或查阅资料，找出轴对称的物体或现象，并自己动手设计一些轴对称图形。这类图形应用非常普遍，学生在找寻的过程中增长了见识，看到更多更美的图形，不仅深刻地体会了轴对称的特征，而且无形中欣赏了图形的艺术美、科学美，在接下来的自主创造设计中，更能有意无意地运用它。
又如教学《图形的拼组》时，我布置学生用纸画出所学过的长方形、正方形，相同的若干个，然后用剪刀把这些图形剪下来，再用这些图形拼出各种不同的图形，学生可以根据自己的想法拼出各种不同的图案，然后探究两个完全相同的长方形去拼组图形，可以拼成什么样的图形？用四个完全一样的小正方形去拼组图形，能拼成怎样的图形？这种操作探究活动既发挥了学生主体意识，培养了他们的主动探究精神，又发展了学生的形象思维，培养了学生的实际操作能力；通过拼出几种不同的图形，鼓励学生求异，求新，培养了他们的创新意识和审美情趣。
4.体验实践 科学利用信息
学习是一种掌握经验，探索新知的过程。当今信息化社会要求人们对外界纷繁的数据、信息作出准确的判断，这就要求具有较高的信息素养。在数学教学中让学生学会利用数据进行推断，做出裁决，并利用数学知识恰当的估计生活中的事物和数据。搜集资料不仅是学生学习过程中常用到的一项基本技能，而且是人们学习、工作、生活所必须具备的一项基本技能。通过搜集资料可获得前人、他人的间接经验或已有成果，使自己少走弯路，提高工作效率，站在巨人的肩膀上获得成功。我们在数学预习作业设计中，注重培养学生参与体验实践以及科学利用信息、处理信息的能力。
如在学习《千克、克的认识》时，为了让学生感知质量单位，并真切体会到质量单位在生活中的广泛应用。我设计这样的前置性作业：随爸爸或妈妈走进超市，去调查各种产品包装上印刷的商品重量。如：我在（ ）等小食品包装袋上找到了“克”；在（ ）等商品包装上找到了“千克”。
再如在教学《小数乘法》课后的水费电费问题时，我让学生先调查家中每天的水费，电费，气费等，并做好相应的数学记录，再将搜集的数据加以整理，并提出有关的问题：如你家一周共需开支多少钱？照这样计算，一个月的基本开支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的结余是多少？如果家里要购置一台 2000 元左右的彩色电视机，根据家里每月的结余，几个月后可以买一台？通过调查计算整理，促使学生从家庭中发现数学问题，而且通过搜集、交流、分析、整理、运用，逐步养成良好的数学思维习惯，培养和强化数学的应用意识，让学生在应用中感受数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心。
5.总结反思 提升综合能力
我们一线教师都有这样的体会：为什么讲过多遍的知识学生还是记不得？为什么做过多次的题目学生还是会出错？产生这种现象有诸多因素，其中重要一点，就是教学过程中只是一味地灌输和训练，不注意组织学生及时进行总结与反思，不注意学生对所学内容必须有一个自我消化与吸纳的过程。人本主义教学观认为：“我们面对的学生是一个个活生生的人，他们都有思想，有感情，有独立的人格，是具有主观能动性的个体。每个学生都蕴藏着独立学习的巨大潜能。”我们就是要把这种潜能激发出来。所以，在设计前置性作业时，我尽可能地给学生提供更多的，足够的机会去反思，让学生自己理一理、比一比，让学生在分析、比较中，亲身体验探究发现的“过程”，以便能更好地培养学生善于认识自己的各种需求、能力、思维品质与策略，态度和行为的反思能力，以及根据反思的结果自觉进行自我调控的能力。
例如：在学习小数分数四则运算前，我让学生自己总结归纳已经学过整数运算的法则，出示题型进行举例说明。引导学生对已学知识进行总结巩固，为下节课奠定好基础。如在《多边形的面积计算》的单元复习中，我布置学生回家整理平行四边形、三角形和梯形的面积公式并进行总结与反思，体现了知识与技能的综合性。
毛泽东的一个重要学习方法是“不动笔墨不读书”，学生在总结反思时，不能只是看看想想，也要多动笔，动笔作记录，动笔写体会。建立《数学学习日记》，也是引领学生及时总结反思有效措施。学生每人准备一本《数学学习日记》，可以记载学习活动中高兴的事，记载遇到的困难和问题，记载学习过程中产生的感受和启发，也可以提出对教师的意见和建议。可以天天记，也可两天记一次，也可随时随地即时记。不在于长短和多少，关键是能够及时对自己的学习进行总结和分析，不在于写得多么好，关键是必须记载真实的经验、问题和感想。
当前，教师的职责应该是越来越少地传递知识，越来越多地激励思考。做一个角色家，把学生推向自主学习的舞台。所以，我们设计前置性作业时要注意内容多元、形式多样、操作简便、评价及时。巧妙的设计前置性作业，从完成教学目标的角度看，是为学生的课堂学习打下一定的基础，提高课堂效率；从学生发展的长远角度看，是自主意识的唤醒、潜能的激发、主体性的弘扬与创造性的彰显；我们要通过科学预习，巧设前置性作业这个切入点，为学生搭建一个自主学习的平台，打开一条自主发展通道，向更宽更远的那方前行……
