第一章
准学术研究模式

准学术研究模式的研究性学习是社会实践的最常见的模式。是学生在课外生活、学习中，对某一内容产生浓厚的兴趣，在教师的指导下，从而确定专题，以类似于科学工作者进行研究的方式，开展研究，并在研究过程中借助科学思维和科学方法主动获取知识、运用知识、写出“再发现式”或“准发现式”学术论文，创造性地解决问题的学习活动。

研究课题不仅涉及数学学科的问题，还可以是与数学学科相关的跨学科问题。它是由教师设置问题情景，引导学生提出问题，学生自由组成课题组，在教师的指导下制定研究计划，然后学生自主探究，同伴交流汇报，撰写研究成果，完成课题研究的学习方式，这种模式有利于培养和锻炼学生的社会实践能力。

第一节
准学术研究模式的研究特点与目标

一、准学术研究模式的特点

1.研究对象的广泛性。准学术研究是以活动形态存在的一种研究，其对象可以是某一件事、某一种现象或某一个结论，等等。

2.研究手段的多样性。在进行研究时，可以采用多种多样的调查手段和方法。如问卷、访谈、测量等，其中每一种方法，在不同的情况下可以表现出不同的方式。

3.研究方法的可操作性。在进行调查研究时，有各种研究变量的操作指示，有根据各种调查方法设计出的调查工具，如问卷、访谈提纲、测量表及试卷，也有供分析资料用的整理信息和统计的方法，等等。这样，在开展调查研究时，调查者就可以依据调查方案进行具体操作，且具有较强的可操作性。

4.研究组织的灵活性。准学术研究的组织形式灵活多样，可以是个人独立研究、小组合作研究、课题协作研究、专题研究等方式。

二、准学术研究模式的目标

1.培养学生乐于观察和勇于实践的学习习惯。

2.学会发现问题和提出问题。

3.培养学生敢想、善思、善作、创新的思维品质。

4.初步掌握科学研究的一般方法。

5.培养学生坚忍不拔、持之以恒的毅力和信念。

6.培养学生的互助、合作精神。

第二节
准学术研究模式的基本流程与操作要点

一、准学术研究模式的基本流程

二、准学术研究模式中的师生互动情况表

三、准学术研究模式的操作基本要点

1.学生自主选课题。课题为学生出题和教师出题，学生自由选择。组员推荐课题组组长，组长明确每个组员的分工，聘请指导老师，可以在校内招聘，也可以在校外招聘。然后由领导小组将课题集中，分类收入学校课题库。

2.学生合作探究，小组制订实施方案。方案中包括课题名称、课题的主持人、指导老师、小组成员分工、研究目标、操作过程、研究结果、存在问题八个项目。研究过程中无论是调查、采访还是观察、实验、讨论等都由学生自行组织、自行安排。操作中有什么体验和感受，学生合作交流，遇到什么问题到协作组中去讨论，有困难主动报告指导老师。

3.学生进行课题结题、成果进行展示。课题研究结束，就可以申请结题。成果可以用小论文、图表、模型、实物、调查报告、实验报告、心得体会、图片、录音、录像、展板等不同形式展示，不拘一格。

第三节
准学术研究模式的选题思路

社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。

以下是我们在教学实践中的一些选题思路，供参考。

选题思路1.银行存款利息和利税的调查。

选题思路2.购房贷款决策问题。

选题思路3.有关房子粉刷的预算。

选题思路4.投资人寿保险和投资银行的分析比较。

选题思路5.证券投资中的数学。

选题思路6.环境规划与数学。

选题思路7.中国体育彩票中的数学问题。

选题思路8.城镇／农村饮食构成及优化设计。

选题思路9.如何安置军事侦察卫星。

选题思路10.如何存款最合算。

选题思路11.哪家超市最便宜。

选题思路12.数学中的黄金分割。

选题思路13.通信网络收费调查统计。

选题思路14.水库的来水量的计算。

选题思路15.出租车车费的合理定价。

选题思路16.购房贷款决策问题。

选题思路17.多媒体辅助教学在数学教学中的作用调查。

选题思路18.拍照取景角最大问题。

选题思路19.当地耕地而积的变化情况，预测今后的耕地而积。

第四节
准学术研究模式的实际操作范例

下面以普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》中《购房中的数学》为例阐述课题研究模式的教学过程。

案例：《分期付款购房中的数学》教学片段

步骤一：问题提出

教师：随着社会经济的发展，城市建设的步伐越来越快，人们的住房条件约越来越好，购房问题随之成了人们生活的重要组成部分，但很多人一次性支付较高的款额有一定的困难，为方便付款和消费，一般选择“分期付款”，如何利用数学知识来解决“分期付款”的问题有着非常现实的研究价值。使数学在我们的生活中给予我们更多、更广、更全面的帮助。今天，我们一起来讨论，研究购房中的数学问题。

那么，从数学角度去考虑，在购房过程中，你认为会遇到哪些主要的数学问题呢？

教师：通过讨论，我们知道购房过程中的主要数学问题有：

（1）算一算一套房子的总价（板书：购房总价）。

（2）算一算现在有多少钱，还相差多少钱（板书：现有款项相差款项）。

（3）各种分期付款中的每期付款金额。

步骤二：社会调查

教师：上节课我们组成5个小组分别考察了本市中国银行、中国建设银行、怡居雅苑、汇福花园、雄大花园，在考察过程中，我们一边欣赏着这个古老的河伴城市的旖旎风光，同时也为化州近年来的经济建设所振奋，高楼林立，车水马龙，售楼门前人头涌动，面对各种购房方案，同学们纷纷为市民出谋献策，各组同学在课下对如何帮助市民分期付款购房进行了进一步的讨论研究，并设计了一些研究方案，今天我们就继续这项研究，上一节有关购房中的数学专题研究课。

银行调查组：

1.贷款买房时，购房者首先与房地产开发商签订房屋购买合同，然后与银行签订贷款合同.用这套住房作为抵押，向银行申请贷款.银行在审查同意你的申请后，通常会将住房价值70％或80％直接划给房地产开发商.这时候，购房者只需要拿出住房总价值的30％或20％（通常叫作首期），就可以搬进新房了.其余的款项，购房者以一定的利率，逐月偿还给银行，偿还期限短则3～5年，长则15年、20年，甚至30年。

2.目前购房贷款可以采用三种贷款类型：商业贷款、公积金贷款和商业公积金组合贷款。商业贷款l～5年月利率为0.3975％，年利率为4.77％；6～20年月利率为0.425％，年利率为5.04％.公积金贷款1～5年月利率为0.3％，年利率为3.6％；6～20年月利率为O.3375％，年利率为4.05％。

3.目前银行规定有两种还款方式：（1）等额本息还款法；（2）等额本金还款法。等额本金还款法的特点是：每期还款额递减，利息总支出比等额本息还款法少.这种方式1999年1月正式推出，正被各银行逐渐采用.等额本金还款法可以是按月还款和按季还款。由于银行结息惯例的要求，一般采用按季还款的方式。

房地产调查组：

学生：在化州市城区各售楼部向前来购房的群众了解购房消费情况，共采访了60名，结果显示：绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房，价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素。对于如何支付高额的购房费用，48.3％的人希望选择十年分期付款，40％的人希望选择二十年分期付款，11.7％的人希望选择一次付性。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式。

学生展示收集到的楼盘照片、住房单元图片、价格及优惠措施等。

教师：对于家庭经济收入的分配，国内外经济学家提供了下述参考标准：家庭收入的30％用于偿还购房贷款，20％用于投资储蓄，20％用于子女教育，20％用于日常开销。因此，偿还购房贷款的金额占家庭总收入的30％～40％为宜。

步骤三：问题解决

教师：某位居民为了改善家庭的住房条件，决定购置一套新房。某日，他来到了一个房屋交易市场，面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该选择哪一种分期付款的方式呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案。

购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：

申请商业贷款，购房的首期付款应不低于实际购房总额的20％，贷款额应不高于实际购房总额的80％。还款方式为等额本金还款。

如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为：

1.本金部分＝贷款部分÷贷款期数。

2.利息部分＝（贷款本金－已归还贷款本金累计额）×季利率。

提出问题：还款期限选择10年、15年、20年三种。同学们，请根据该居民家庭情况，利用数列知识，到底选择哪种还款方式最佳？

学生甲：方案1

如果首付6万（约为住房总价值的20％），贷款24万，季利率为5.04％÷4＝1.26％.贷款期为10年，则：

每季等额归还本金：240000÷（10×4）＝6000（元）。

第一个季度利息：240000×1.26％＝3024（元），则第一个季度还款额为：6000＋3024＝9024（元）。

第二个季度利息：（240000－6000×1）×1.26％＝2948.4（元），则第二个季度还款额为：6000＋2948.4＝8948.4（元）。

……

第40个季度利息：（240000－6000×39）×1.26％＝75.6（元），则第40个季度（最后一期）的还款额为：6000＋75.6＝6075.6（元）。

可见，10年中的每个季度支付的利息成等差数列，公差为75.6元，其和为： ＝61992（元）。

付款总额为：300000＋61992＝361992（元），比一次性付款多付61992（元）。

学生乙：方案2

如果首付6万（约为住房总价值的20％），贷款24万，季利率为5.04％÷4＝1.26％.贷款期为15年，则：

每季等额归还本金：240000÷（15×4）＝4000（元）。

第一个季度利息：240000×1.26％＝3024（元），则第一个季度还款额为：4000＋3024＝7024（元）。

第二个季度利息：（240000－4000×1）×1.26％＝2973.6（元），则第二个季度还款额为：4000＋2973.6＝6973.6（元）。

……

第60个季度利息：（240000－4000×59）×1.26％＝50.4（元），则第60个季度（最后一期）的还款额为：4000＋50.4＝4050.4（元）。

可见，15年中的每个季度支付的利息成等差数列，公差为50.4元，其和为： ＝92232（元）。

付款总额为：300000＋92232＝392232（元），比一次性付款多付92232（元）。

学生丙：方案3

如果首付6万（约为住房总价值的20％），贷款24万，季利率为5.04％÷4＝1.26％.贷款期为20年，则：

每季等额归还本金：240000÷（20×4）＝3000（元）。

第一个季度利息：240000×1.26％＝3024（元），则第一个季度还款额为：3000＋3024＝6024（元）。

第二个季度利息：（240000－3000×1）×1.26％＝2986.2（元），则第二个季度还款额为：3000＋2986.2＝5986.2（元）。

……

第80个季度利息：（240000－3000×79）×1.26％＝37.8（元），则第80个季度（最后一期）的还款额为3000＋37.8＝3037.8（元）。

可见，20年中的每个季度支付的利息成等差数列，公差为30.8元，其和为： ＝122472（元）。

付款总额为：300000＋122472＝422472（元），比一次性付款多付122472（元）。

教师：要比较这三个方案哪一个最佳，主要从三个方面考虑.第一，首付金额是否在这位居民经济能力范围内；第二，贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围内；第三，实际付款数与住房原价值多多少。

我们可将上述结论列表比较如下：

教师：各组同学对各种方案初步介绍完毕，请同学们交流讨论，该居民到底选择哪种还款方式最佳？

学生：对于这个居民来说，方案1，方案2的多个季度的还款额大于6000元，即多个季度偿还银行的钱占这个家庭收入的40％以上，显然给这个家庭生活造成了较大的负担。方案3每个季度还银行的钱均在该居民经济能力范围内。所以选择方案3较为适宜。

步骤四：研究结果

教师：同学们通过对购房中的分期付款的多种方案进行探究，使我们对数列的内容进行深入了解，加强了对学习数学的趣味。加强对数列应用，推及至日常的生活中。提高我们运用数学知识来分析和解决生活实际问题的能力。

首先，这次活动让我们深刻体会到“数学知识源于实际生活，又为实际生活服务。”数学的运用很广，生活中处处有数学，日常生活中蕴含的许多熟悉，有趣的，新奇的数学问题，都可以用我们课本的知识解决。

第二，研究性活动让我们学会更好的领悟运用数学，知道数学不仅限于课堂，要懂得用数学眼光，数字思维，数学方法观察生活，认识世界。在生活中多思考运用。

第三，活动提高了我们发现问题的能力，应用数学的意识。我们通过活动明确了为什么学习数学，学数学的意义，这更激发了我们不断探索发现数学规律。

第四，研究活动让学生选择感兴趣的项目，合作探究，利用信息，借助工具，深入调查，多方面研究，最后得出研究结果。这个活动加强了我们的合作精神，也使得我们变得更有耐心！

步骤五：反思

教师：在数列这一章节学习时，布置学生对生活中购房的问题进行研究和探讨，学生通过搜集统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究数列的性质，提出优化方案，使问题得到解决。在这次活动中，同学们不仅了解到利用数列知识可以解决生活中的实际问题，也在研究的过程中学会了小组合作和资料收集、筛选等多种方法，体会到了研究的钻研精神。

学生通过实地考察、提出各自研究的方向、进行相关研究、提出各自的看法，从而获得相关的数学知识。采用这种准学术研究的模式进行教学，培养了学生参与社会实践的能力，锻炼了学生运用多种方法解决问题的能力，使学生初步掌握了数据处理方法，取得了良好的教学效果。 ra/ge9VSiuchZpbD272XtW3quu+JOiXwgbv8k9HspJTu4WLrJwddGfr04WeUu2vD