下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
物理是一门定量的科学，反映物理现象中各因素之间本质联系的物理规律，除用文字表达外，一般还用数学方程式表示。如匀变速直线运动基本规律的数学公式是
牛顿第二定律的数学公式是 F＝ma
法拉第电磁感应定律的数学公式是 E＝
热力学第二定律（熵增加原理）的数学公式是 ΔS≥0
物质粒子性与波动性关系的德布罗意方程组是 E＝hν，p＝
爱因斯坦质能方程是 E＝mc 2
等。
对于一种物理现象，只有找到了描述这种现象变化规律的方程，才算是对它有了全面而深刻的了解。所以，从某种角度讲，物理研究最终的目标，就是要建立描述物理现象变化规律的方程。尤其是近代和现代物理，理论探索往往大大超前于实验探索，理论物理学家往往只靠少数的事实，直接猜出方程，然后用方程解释已有的事实，推出新的可检验的结论，当这些结论被实验和观察所证实，那么以这个方程为核心的新理论也就在很大的程度上得到了证实。相对论、量子力学以及弦论的研究莫不如此。
随着物理学的发展，大部分物理量的意义都远离人们的直接感觉经验，它们的数值需要用间接方法测量。那么，要用仪器直接测出哪些量，才能用已有公式求出待测物理量？这实际上就是一个建立方程和解方程的问题。
例如，汤姆孙用图1-1所示的放电管，根据带电粒子在电场和磁场中受力运动的情况，测量电子的比荷。当金属板C，D之间未加电场时，阴极K发出的经过电极A，B的小孔而形成的一细束阴极射线不偏转，射在屏上的P 1 点。当加上图示方向的电场E，射线发生偏转，射在屏上的P 2 点。在金属板C，D之间的区域施加一个大小合适、方向垂直纸面向里的磁场B，使射线不发生偏转，重新射到P 1 点。此时，电子受到的电场力qE与洛伦兹力qvB大小相等、方向相反。金属板C，D间的距离d是已知量，只要测出C，D之间的电压U，就可求得电场强度E。磁场由电流产生，磁感应强度B也可由电流的大小算出。这样就能求出电子的速度v。
图 1-1
撤去金属板C，D间的电场E，保留磁场B，阴极射线在磁场区域做圆周运动，离开磁场后射到屏上的P
3
点。圆周运动的半径r可以由P
3
点的位置和放电管的几何参数算出，然后由洛伦兹力提供向心力，即可求出电子的比荷
。
汤姆孙测量电子比荷的方法可以简明地用图1-2表示。从数学角度看，这就是一个用直接测得的C，D两板之间的电压U和距离d、产生磁场的电流I、电子射到屏上的位置的移动距离和放电管的几何尺寸这些已知量，由有关的物理公式和几何关系，求解电子比荷的过程。
图 1-2
物理解题，就是要在问题情境中寻找有关的联系，由已知条件，根据这些联系，推导出问题的答案。对于定量的问题，则要根据反映这些联系的方程，由已知量解出待求量。可以说，方程思想方法是物理解题最基本的思想方法。
高中学习的物理现象，涉及的物理量多，物理量之间的关系复杂。很多情况下，我们不能用前后相继的逐步算出由已知量表示的确定数值的算术法求解，而必须用方程法求解。即先寻找问题中的各种联系，然后列出反映这些联系的方程，最后解方程求得答案。
例如，质量为m 1 的小球以速度v 0 与静止的质量为m 2 的小球发生弹性正碰，设碰后两个小球的速度分别为v 1 ，v 2 。这个过程动量和动能均守恒，从而满足方程
已知m 1 ，m 2 和v 0 ，就应该能求出v 1 ，v 2 。但是，要从①求出v 1 ，需要先知道v 2 ，而要从②求出v 2 ，又需要先知道v 1 。这样，我们就无法用算术法求出v 1 ，v 2 ，而必须联立求解由①②组成的方程组，才能得到答案。
如果两小球发生了如图1-3所示的弹性斜碰，则情况将更为复杂。当已知了两小球的质量m 1 ，m 2 和小球m 1 碰前的速度v 0 及碰后的速度v 1与 v 0 的夹角θ 1 ，就应该能求出两小球碰后的速度大小v 1 、v 2 及碰后小球m 2 的速度v 2 与v 0 的夹角θ 2 。这个过程中动量守恒，由如下两个方程表示
方程③④都含有3个未知量，方程②含有2个未知量，必须联立求解②③④组成的方程组才能得到答案。
图 1-3
有些物理现象中，涉及的各个因素因果相互制约，原因产生结果，结果又反作用于原因。关于这种现象的问题，都不可能用算术法求解，只能用解方程组的方法求解（如“针对练习”4）。
用方程法解决物理问题的基本步骤如下：
第一，建立物理模型。即要分析物理问题情境，找出其中所包含的基本物理过程、基本物理现象及其相互之间的关系。由基本物理过程、基本物理现象按照一定的关系构成的整体，就是这一物理问题情境的物理模型。
第二，建立方程模型。即按照物理模型中的各种关系建立方程式。物理模型中的关系可以分成三类：一是基本物理现象或基本物理过程所遵循的物理规律和几何关系；二是各基本物理现象、基本物理过程之间的关系；三是问题的已知条件。当建立的方程反映了物理模型中的所有关系，这些方程的整体就是物理问题的方程模型。方程模型是物理问题的数学结构，是物理问题中数量关系的完备描述，由它能解出问题的答案。
尤其要强调，从物理角度分析清楚问题中各种因素的因果制约关系，建立物理模型，是解决物理问题的前提。要防止这样的现象：还没有对问题进行深入、系统的分析，就盲目地列出若干方程，还没有确定方程对于解决问题是否完备，就投身于方程的求解之中。这样的解题者往往在对这些方程的推导中迷失方向，因为这样建立的方程可能并不相互独立，也可能是不完备的，从而可能无法从中解出结果。
列方程就需要设定未知量并用字母表示。如果题目中明确地表达了待求量，那么这个或这些待求量必定要设为未知量。但有时待求的东西是用较为宽泛的词语表达的，你就可以设定不同的未知量来描述这一词语所表达的东西。例如，题目要你确定一长条形物体的重心位置，那你可以设定重心与物体左端的距离为未知量，也可以设定重心与物体右端的距离为未知量。有时，由题目所给的条件和不同因素之间的联系，直接求解待求量较为困难，可以设定中介未知量，通过建立并求解包含中介未知量的方程，反而能较容易地求出待求量。还有很多物理问题，过程较复杂，已知量与待求量之间的联系较为间接，必须通过中介未知量，才能在已知量与待求量之间建立联系。
第三，解方程求得数学结果。完全从数学的角度，用数学的方法，解出方程所有的解。
当然，作为一种思想方法，方程思想方法在物理解题中的应用，并非一定要列出方程式才可以解出结果。方程思想的实质是根据已知条件和事物之间的联系确定事物的状态。如果一事物同时满足几种关系，那么这几种关系就将完全或部分地决定这一事物的状态。例如，如图1-4所示，质量均匀分布的L形薄板，它的重心既在线段Ⅰ上，又在线段Ⅱ上，所以重心一定是这两条线段的交点。这种确定重心的方法，就是方程思想方法的具体运用。
图 1-4
第四，讨论解的物理意义。方程的解用数学语言表达，它包含了各种可能的情况。解方程得到数学结果之后，需要将其与物理情境相结合，对解做出取舍，或对解做出物理上的解释，将数学结果转化为物理结论。