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在小学阶段解决问题时，一般是通过一系列的算术运算，逐步得到问题的最终结果。每一步的运算，都会得到一个不包含未知量的确定的结果；由题目的已知量或前面步骤的结果，构造出后续步骤的结果，如此通过前后相继的过程，直至得到问题需要的答案。这样解决问题的思考方法，我们把它叫作算术法。到初中阶段，我们学习了解决问题的另一种方法，即建立反映问题中各因素之间相互制约关系的方程，通过解方程求得问题的答案。这是解决问题的另一种思考方法，我们把它叫作方程法。下面用著名的鸡兔同笼问题说明这两种方法的区别。
“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问：鸡兔各几何？”
算术法求解：假如兔也只有2只脚，那笼中鸡和兔共有脚2×35＝70只，多出的94-70＝24只脚都是兔的，所以兔有24÷2＝12只，鸡有35-12＝23只。
方程法求解：设有x只鸡，y只兔，根据题意得：
①两边乘2，得到
②两边分别减去③两边，求得y＝12。把y＝12代入①，得到x＝23。
比较这两种方法，可以看出它们在本质上是相同的，只是前者直接通过一系列的数字运算得出结果，后者用字母表示未知量，列出两个包含未知量的等式——方程组，然后通过解方程组得出结果。不过，从对解题者思维的要求和解题方法这两个角度看，这两种方法还是有很大不同的。用算术法解决问题，解题者必须想出整个单向序列的能用逐步的算术计算得到结果的解题方案之后，才能执行这一方案求得结果。而用方程法解题，列方程（组）与解方程（组）两个环节是相对独立的，列方程（组）时，只要关注解决问题要用到的各个数量关系并用方程表示出来，而不必考虑如何求解方程；解方程（组）时，只要关注通过必要的等价操作，把未知量转化为已知量。显然，算术法与方程法相比，前者对解题者的思维要求较高。另外，求解①②两式组成的方程组，除前述解法外，还有很多种其他方法。例如，我们可以从①式求出x＝35-y，然后代入②式求出y；也可以把②式两边同乘
后减去①式的两边，求出y；还可以从②式求出y，然后代入①式求出x等。
用算术法解决问题时，需要找到一条巧妙的解题思路，这条解题思路不仅反映问题中有关因素的制约关系，并且各个环节都要能算出具体的结果。能逐步算出结果的解题思路往往是特殊而巧妙的，较难寻找，并且也只有在问题不太复杂的情况下才存在这样的解题思路；在解决问题的过程中，每一步都必须算出具体的结果，运算量大；前后相继“串联”的解题过程，任何一步错误都会导致后续步骤无法进行或错误。总之，用算术法解决问题，思维难度大，运算量大，容易出错。用方程法解决问题，列方程的阶段只要专注于寻找问题中的数量关系并用数学式子表达这种关系，所列的方程中已知量与未知量可以混杂在一起，也可以包含多个未知量；解方程的阶段只要最后能求出未知量，就不必每一步都要算出一个具体的结果，因而有较大的推理、操作自由度。总体而言，算术法适宜于数量之间的关系较简单的问题；对于数量之间的关系较复杂的问题，往往难以找到单向序列的能用逐步的算术计算得到结果的解题途径，甚至不存在这样的途径。这时，就不宜甚至不能用算术法求解。相反，只要是数量关系足够，都可以用方程法求解。
总之，算术法与方程法是解决有关数量关系问题的两种不同层次的思维方法，后者比前者使用范围更大。