前言

数学是研究现实世界的空间形式、数量关系以及事物存在的模式和秩序的学科。物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。物质的运动和结构总是以一定的模式、秩序和数量关系存在于空间和时间之中，空间形式和数量关系是物理现象不可分割的部分。物理现象的数学特性，决定了数学的概念、法则、定理、公理是任何物理现象都必须遵守的基本规律；决定了数学是物理最重要的语言和推理工具之一；决定了数学思想方法是物理研究、物理学习和用物理知识解决问题的重要思想方法，并且是更具基础性和普遍性的方法。

在物理的研究、学习和运用中，数学知识、数学技能固然不可或缺，但数学思想方法更为重要。如果没有数学思想方法做指导，我们终究不能将数学知识和技能运用于各种不同的物理情境。只有在数学的学习和运用中形成数学思想方法，并在物理学习中使之与物理实际相结合，才能灵活地运用数学知识、技能解决物理问题。

所谓数学思想方法，是由数学思想转化而来的，对人们的数学活动起宏观指导作用的行动方针和原则。数学思想方法不同于如配方法、待定系数法等对解决特定问题有效的具体数学方法，它对一般的数学活动起宏观的方向性的指导作用，因此，它的适用范围也更为宽广。

数学思想是对数学事实、数学理论和数学活动的本质认识，只有遵循这种本质，数学研究、数学学习和数学运用才能有效地开展。当数学思想成为对人们数学活动的指导时，它也就转化成了数学思想方法。所以，数学思想与数学思想方法是本质上相同的东西，都是对数学事实、数学理论和数学活动的本质认识，当其表现为思想观念时，就是数学思想，当其表现为对数学活动的指导时，就是数学思想方法。例如，我们认识到事物总有量的特征，不同事物之间的联系一定也反映在量的联系上，不同事物量的联系可以用关系式来表示，这就是方程思想。当我们遇到具体问题时，基于对事物之间具有量的联系的认识，通过建立量的关系式解决问题，这就是方程思想方法。因为如此，在本书的论述中，很多地方并不区分数学思想和数学思想方法。

中学数学涉及的数学思想方法十分丰富。主要有：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合思想，化归思想，对立统一思想，整体思想，函数与方程思想，抽样统计思想，极限思想，模型思想，分类讨论思想等。本书介绍高中物理中常用的十一种数学思想方法：方程思想，函数思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归思想，对称思想，类比思想，微积分思想，一般化与特殊化思想，猜测验证思想，概率统计思想。其中有些思想方法，如分类讨论思想、类比思想、猜测验证思想等，不只是处理物理中的数学问题的思想方法，而是物理研究乃至一般科学研究中对于非数学问题也是常用的思想方法，它们属于一般的科学方法。只是由于它们也是处理数学问题的思想方法，并且对于高中物理学习十分重要，因而把它归到数学思想方法的名下加以介绍。

另外，等效思想方法也是重要的数学思想方法，并且在高中物理中有极广泛的应用。但由于各种化归方法大多是等效转化；在对称现象中，对称事物之间的转化也是等效转化；在类比方法中，根据数学结构相同，可将不熟悉的事物等效为熟悉的事物。所有这些都是等效转化的主要形式，所以本书没有专门介绍等效思想方法。

本书介绍的数学思想方法，渗透于中学数学和物理乃至小学数学和科学课程各部分内容的学习中，高中生对它们早有接触和感受，只是尚处于朦胧体会阶段。在对这些数学思想方法有足够感知的基础上，现以明确的方式学习它们的含义及其在物理中的应用，有利于将其提升到理性认识的水平，使我们能自觉地将其运用于物理学习之中，以极大地提高物理学习和运用的能力。

对每一种数学思想方法，本书均先简单地介绍其数学含义，然后侧重讨论它在物理的研究、学习和用物理知识解决问题中的应用。内容的阐述力求正确，而在严密性和全面性方面则没做刻意的追求。

在作者有限的阅读范围内，尚未发现对于高中物理常用的数学思想方法的系统而深入的研究，因此，本书的写作过程，借鉴较少，起点较低，再加上本人水平有限，错误与不当之处在所难免，衷心希望读者能予谅解，并提出批评指正。