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对成对比较数据拟合模型的目的有两个：一是确定相对排序，如果自变量是多个评价者的排序和打分的话，那么这个相对排序就可代表他们的总体偏好。如果对比结果与评价对象所具有的某种难以直接观察到的客观属性有关，那么相对排序就是对这种属性的排序（例如，如果数据为竞赛结果，那么相对排序就能够从总体上反映参赛者的能力高下，甚至可用来预测未来比赛的结果）。二是分析各种因素对排序的影响（例如，分析不同收入水平的人对出行交通工具的排序有何不同）。
我们在此介绍三种用于上述目的的常用模型，一是对数线性Bradley Terry模型（下称LLBT），二是模式模型（pattern model）（Agresti, 2007∶264;Hatzinger and Dittrich, 2012）。三是Plackett-Luce模型（Plackett，1975；Luce,1977）。对同类模型及相关R包的比较，见于Tardella和Mollica（2016）。
我们首先使用prefmod包中的函数来拟合LLBT模型。
图 1
图 2
接下来使用prefmod包中的函数来拟合模式模型。LLBT模型与模式模型的区别在于：前者假定每次成对比较都是独立的；后者假定每次对比是非独立的、有关联的，因此要计算各种对比结果的联合概率。
图 3
图 4
图 5
我们现在再来拟合Plackett-Luce模型。模型假设从集合中选择一个项目的概率与这个集合里还有哪些其他项目无关（Luce, 1977）。PlackettLuce包在被用于拟合Plackett-Luce模型时有两个非常有用的功能，一是会增加伪排序和项目以达到优化计算过程的目的，二是允许用户绘制Plackett-Luce树以便观察个体变量与排序的关系。下文将进行详细介绍。
#图表显示，两种模型给出的各项目的相对位置是相近的
图 6
图 7
图 8
图 9
接下来解释PlackettLuce函数中npseudo的意义（Turner, et al., 2018）。Plackett-Luce模型拟合成功的条件是每对项目之间都具有击败和被击败的关系（既有人认为A比B好，也有人认为B比A好）。这种关系既可以是直接的，也可以是间接的（比如，没有人认为A比C好，但是有人认为A比B好，有人认为B比C好，这样也相当于A击败过C）。当出现有的项目击败所有其他项目但从未被击败过，或被其他项目击败但从未击败其他项目的情况时，模型系数无法求出。为解决这个问题，PlackLuce函数会添加原本不存在的排序和项目，使得每一对项目之间都存在击败和被击败的关系。
