高中数学课程与信息技术的整合最新章节_杨维海著

第四节
高中数学课程与信息技术整合的必要性

信息技术对数学课程的发展发挥着巨大的推动作用，它将改变数学教学、数学学习的方式。新一轮高中数学课程改革，突出强调信息技术与课程的整合，高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。

一、信息技术的应用影响数学教育

现在信息技术对人们的影响是极大的，在各个领域都被应用，并且产生了极大的推动作用和深远影响。我们在数学教学的过程中，不仅要把信息技术作为学习的对象，还要把它当作指导我们学习的工具。而且，它在与数学课程整合的过程中扮演很多角色。

1.演示工具

目前，信息技术与数学课程整合的一个方面是将信息技术作为演示工具。信息技术提供多种刺激，这不是单一的刺激，而是多种感官的综合刺激，有利于知识的获取和保持，这对于改变传统教学靠声音（教师语言）、文字和图像的呈现方式是有很大作用的。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实，人类获取的信息83％来自视觉，11％来自听觉。多媒体技术是能看得见、听得见的，还能用手操作的技术，在此基础上学生还能进一步讨论、交流，用自己的语言表达。这样获取的信息量，比单一听教师讲课收获的多。虽然学习教学主要是依靠抽象思维，但在具体实践中也需要形象思维的帮助。在教学中，教师利用几何画板、PowerPoint、Authorware、Flash等多媒体制作工具，综合利用各种教学素材制成教学课件，形象地为学生演示，给学生一个直观的感受，这样就能讲清一些用传统的教法不容易讲清楚的、动态的、立体的概念，学生会很容易理解，并且也有助于教学的深化。教师还可以利用信息技术合理地选择、设计与开发多媒体电子教材、教学资料，将文字、声音、图像、动画等有机集成，制作成CD—ROM光盘，长期、大容量地储存，为以后的教学做充分的准备。

2.探索工具

作为学生自主学习的工具，信息技术提高了学生基本的学习效率和学习质量，在学生日常的数学学习中扮演着探索工具的角色，发挥着巨大的作用。利用这个探索工具，学生可以很容易地对数学知识进行归纳总结，轻松查找自己不熟悉的知识点，利用这些汇总后的资料进行数学知识的研究，分析制作实验数据、绘制图表以及研究成果等。教师在帮助学生很好地学会利用这一工具的同时，与同学探讨解决问题的方案。例如，教师教学生用“几何画板”从动态中观察图像，探索数学知识、数学现象；教学生善用“Z ＋ Z智能教育平台”；做实验发现数学规律和现象，对数学假设进行推理验证。此外，利用好软件也会有想不到的效果，例如，Word可整理各种资料，撰写报告；Excel可进行数据分析、制作统计图表；Power Point可制作演示文稿；Front Page可制作学习成果、心得交流、专业讨论的网站等。

3.交流工具

教学过程是师生之间交往互动、传递知识的过程，师生交流是教学的重要环节之一，是实现教学任务的重要途径。要想教学成功，两者之间必须沟通交流，互相配合。无论是在课上还是课下，教师都要创造一个与学生交流的机会，了解学生的需要、遇到的问题，这样有利于消除师生之间的隔阂，使其建立深厚的感情。教师在数学教学过程中，利用信息技术快、隐等特点，丰富师生之间的互动，让数学课堂不再枯燥、死板，更加有针对性地交流数学问题，使课堂活跃起来。例如，利用Explorer浏览器、e-mail、聊天室等，可以实现教师与学生一对多的互动，学生可以随时向教师提问，教师也可以针对每个学生的特点进行个别性的辅导，依赖信息技术这个交流工具可实现远距离师生互动，加强跨时空的交流与合作。

4.提供资源环境

信息技术的飞速发展，在推动社会进步的同时，对教学方面的发展也做出了极大的贡献。信息技术将学生学习的空间变得更加宽广，使学生的视野也更加广阔，这主要是来源于信息技术提供给学生的广阔资源。例如，有趣的学习方式、丰富的网络资源等。利用信息技术，学生可以从各方面收集相关资料用来解答自己的疑难问题，这也打破了过去把书本作为知识的主要来源的这个限制。信息技术可以将多方的资源变成数字化的资源，例如，数字化图书馆、电子阅览室等。通过信息技术与学生的互动，学生可直接从这些数据库中得到自己想要的，激发了学生的学习兴趣，为学生学习数学知识创造了有利的条件，使学生更加乐学。

二、数学课程改革对信息技术的要求

数学在十几年乃至几十年的传统教学模式下一直都处于尴尬的境地，学生总是感觉很枯燥，课堂没有趣味性，学生对数学学习提不起兴趣，只是为了升学而学习。新时期的教学改革，对教师提出了前所未有的挑战，对数学课程的教学模式有了较大的突破。自2001年起，基础数学的教育以教材为中心进行变革，改革力度非常大，影响非常深远。

《基础教育课程改革纲要》提出“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生活动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教学环境和有力的学习工具”。

我国数学课程改革的基本理念：形成符合时代要求的新的“数学基础”，学生可以在适当指导下自主选择学习的内容和发展空间；有利于学生形成积极主动的学习方式，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的人文价值；注重信息技术与数学课程内容的整合；建立合理、科学的评价机制。最终实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。

《普通高中数学课程标准》中也非常重视信息技术与数学教学的整合，明确提出：“高中数学应提倡实现信息技术与课程的有机整合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提之下，尽可能使用科学型计算器、计算机、网络及各种现代数学教育技术，鼓励学生运用各种信息技术进行探索和发现。在教学过程中，应有意识地培养学生利用计算机和网络等现代信息技术，认识计算机的智能画面、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。”

三、转变教学理念的需要

教师在进行教学活动时，要注重培养学生的学习能力，尽可能地调动学生对于一个问题进行观察、猜测、实验、推理、验证以及交流等的积极性，这是《数学课程标准》所提出的。所以说，教师一定要树立起新理念，理解《数学课程标准》中所提出的一些理念并运用到实际当中，对于一些旧理念，教师应积极进行改进，不断培养学生的学习能力，建立起全新的数学教学观。

对于一名数学教师来说，要积极地运用《数学课程标准》中所提出的相关理念，把这些新观念运用到教学实践当中，不断地锻炼学生的学习能力，提升自身教学水平，迅速地根据教学形势转变教学理念是非常重要的。

所以，教师要不断地改进自己的数学教学方法，不断地总结自己之前的教学经验，借鉴一些比较先进的教学理念来丰富自身，与学生一起共同进步，共同提高。

1.高中数学教学与实际相结合

对于数学的教学工作来说，不能只是在理论上进行阐述，更要付诸实际行动，同时也要结合当前实际情况来进行教学方法的推广。

就目前来看，在数学教学工作当中还是有一定问题的。一方面是我们教师的原因，教师在课程上讲述的内容比较狭隘、陈旧，对于学生的关注不够，只是一味地讲，不考虑学生是否理解，是否掌握；另一方面就是学生的原因，学生的学习方式、方法比较单一，学生对于学习不够积极主动，对于问题缺少相应的自主思考，不能够自主进行探索，一味地听教师的传授，不会积极动脑寻找别的解决办法，对于相关知识不能够灵活地运用。这就在很大程度上影响课堂教学的质量和效果，很难去培养我们学生的创新精神、探索精神以及思考能力。

其实，对于学生的数学教学，不能单单地进行概念、公式以及定理的讲授，而更应该让我们的学生自己主动地发现问题，找出解决问题的办法，从而来解决问题，进一步推出相关的公式、定理等。因此，对目前数学教学工作进行改革是非常必要的。在课改下，我们使用的新教材主要有以下几个特点：

（1）基础性、普及性以及发展性相统一。新教材体现了一种基础性、普及性以及发展性的特点，主要是让我们每个学生都能够掌握最为基础的数学知识，使我们的全体学生都可得到提高。

（2）与实际相结合。新教材更加注重与实际相结合，在素材选取之时，更多的是来源于我们的生活当中，反映的都是一些现实的问题，充分地体现了人的社会现实性，在真正的意义上做到了数学学习内容的现代化。

（3）尊重差异。新教材在很大程度上尊重了人的个体差异，更加注重的是在让全体学生对于基础数学知识掌握良好的情况下，让那些比较优秀的学生选学其他内容，可以充分提高学生的能力，满足不同学生的相关需求。

（4）增加开放试题。在进行新教材的编写过程中，更多地加入了一些比较开放式的试题，不断地培养学生自主学习、自主研究、自主探索、自主分析、自主解决的能力，能够让学生的思维能力以及创新精神得到提高，同时也为学生未来的发展奠定了良好的基础。

2.高中数学教学中要进行教学评价

教师是学生学习的一个引导者，不断引导学生更好地发展，所以说教师一定要做好自己的工作，不断地推动学生的发展。同时，我们应当对于教师的教学工作进行相关的评价，以便促进教师及时发现自身的不足之处，积极改进，提高教师工作的积极性，不断进行教学创新。

（1）树立新的评价理念

我们应当树立起全新的评价理念，教师对于相关的教学工作要进行正确合理的评价，主要是以下三方面。

①学生学习能力的差异性。由于学生的学习能力是有一定差异性的，所以对于学生教学是不能一视同仁，要分开进行。首先要使全体同学掌握基础知识，这是最为基础的；其次就是对于一些学习能力比较强的同学，可以加强训练，丰富知识；最后对于一些学习能力比较弱的同学，就需要不断地让他们进行基础知识的练习，不断进行巩固。

②对学生要多角度考评。教师对于学生的评价要多角度进行思考，不能仅仅纠结于一方面，只有多角度、多方位进行思考，才可能看到不一样的天地。

③教师教学中要投入真感情。教师对于学生的教学应当投入真感情，只有真心实意地对待学生，不断地培养学生学习的能力，才可以看到学生取得的成就，才可以使得教学工作更好地进行下去。

（2）教学中明确新评价的特点

目前，新课标之下新评价的主要特点有三方面。面向大众。进行相关的教学评价是面向大众的，适合于我们每一位学生的，评价的内容也是多方面的，评价的方式也是比较丰富的，要求也是多层次的。承认差异。进行相关评价就是为了能够比较全面地了解学生对数学的学习情况，不断地激励学生的学习以及改进我们教师的教学方法，并且不能朝一个目标去看齐，要使得不同的人得到不同的发展。尊重个体。我们进行评价的主体并不仅仅是局限于教师，也应当包括学生，只有这样做才可以被学生认可，我们的评价才会有意义。

（3）教学中实施新评价

对于评价的实施我们应当注重参与，重视个人的成长经历，强调过程，逐步形成评价。要不断重视教学过程，注重培养学生思维能力以及创新精神，逐步形成评价体系。

强调过程，突出形成性评价。要使学生得到充分发展，就必须重视数学教育的过程。《数学课程标准》十分强调学生学习的体验与感受，这就要求教师重视对学生学习过程的关注，突出学生知识形成、思维形成、情感态度形成的过程，强调形成性评价。

总之，对于新课标的实施，需要我们教师不断去探索创新，不断提升自我能力。课堂教学最需要的就是创新精神，要在教学观念、教学模式以及教学方法等诸多方面进行本质上的转变，不断进行探索，但也要结合实际情况，走出一条适合自身发展的道路。

在教学的过程中要不断坚持人文精神，不断注重培养学生的创新精神，不断提高他们的思维能力以及实践能力。只有这样才可以更好地推动新课标的实施，不断地促进课堂的教学进步。

四、提高课堂教学的有效性

随着“课改”进一步深入，在改进教学方法、提高课堂教学的实效性方面，研究显得愈加重要，这已成为广大教育工作者身体力行的具体的探索目标。身处高中数学教学第一线，纵观目前高中学生现状，一是长期受传统教学习惯的影响，学生学习数学的方法单一，以机械的操作为主，会的题目反复演练，中等偏上难度的题总是放弃，害怕思考；二是缺乏科学的学习方法指导，我们的许多教师讲课时只知道面面俱到，生怕漏了知识点而耽误了学生，另外，教师又在僵化地套用所谓先进的教学模式，造成教与学脱节严重；三是目前高中的生源质量在不断下降。凡此种种，数学课堂教学的质量每况愈下，严重影响着课堂教学目标的达成度，造成学生的学习能力不全，学生自我发展受到严重影响。

如何提高高中数学课堂教学有效性，从本校多年来教师们成功的范例出发，结合目前国内已有的课堂教学有效性研究的成功经验，大胆设想，反复实践，深刻领会“课改”理念的实质，把握其要领，从学生的价值取向、学生学习进取心以及师生感情交流等方面出发，改变那些不适应学生实际情况的传统的学习方式。从生源的实际出发，征询教学要求，降低难度，研究出一条适合高中学生教与学的新路，加强五个基本环节的教学研究，加强备课、上课的实践研究，学生作业的批改与指导，以此来提高课堂教学效益，使教师的劳动变成有效劳动，切实增强课堂教学的有效性。

1.课堂教学有效性的界定

课堂教学有效性的界定是指通过教师在一堂课的教学之后，绝大部分学生能获得具体的进步和发展，满足每个学生的学习需求，让每个学生都能得到较好的进步。

着眼于新课改背景下的高中数学课堂有效教学，以课堂教学为主阵地，以教学实践的行动研究为主要途径，从如何真正落实新课程理念、全面执行课程标准、组织好探究性学习、努力提高课堂教学的有效性等方面来进行大胆的尝试和探索。

通过探讨提高高中数学课堂教学有效性的教学策略，促进教与学方式的变革，从而实现学生生动、活泼、主动的发展，形成新课程标准下高中数学课堂教学的有效准备策略、实施策略、评价策略。

2.课堂有效性教学的目标研究

有效课堂教学主要是指通过教师在一堂课的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。

（1）通过探讨提高高中数学课堂教学有效性的教学策略，促进教与学方式的变革，从而实现学生生动、活泼、主动地发展。

高中数学课堂是学生学习数学的主阵地，是课程改革的主阵地，因而也是实施新课改的主阵地。课堂教学是教育活动的基本构成部分，是实施学校教育的基本途径。课程改革要力争取得突破性进展的关键是要“聚焦课堂”“决战课堂”，改变教学方式和学习方式，提高课堂教学的实效性，这对培养学生学会学习、减轻学生过重的课业负担、确立学生在教学过程中的主体地位将发挥重要作用。

（2）通过高中数学课堂有效教学策略的研究，为重新建构新的教学策略提供一种理论依据和科学方法。

探讨教与学活动，个体与群体的交往活动，学生是如何学会学习、学会发展的。在强调教学过程的实践性、文化性及主体性等特质基础上，将实践活动、交往、主体性作为理论基石，为重新建构现代教学的教学策略理论框架提供一个新的解释系统，这是一种真正意义上的思辨的提升，理性的思考。

（3）通过高中数学课堂有效教学策略的研究，揭示课堂教学发展的内在规律，有助于提升教师的教学能力，促进教学观念的转变。

通过研究，帮助高中数学教师反思和克服当前高中数学教学实践中不合理的传统教育观念，摒弃片面追求分数而压抑学生发展，以及目前在急功近利价值取向影响下所造成学生虚假发展的严重弊端，提高高中数学思维活动的意识，完善教育改革的观念，明确高中数学课堂教学改革与发展研究的方向和主题。

3.构建有效课堂教学的范式及操作策略

（1）本课题将分三个层面展开研究：教学准备策略、课堂教学实施策略和课堂教学评价策略。

教学准备策略是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为。一个教师在准备教学时，必须解决下列问题：教学目标的确定与叙写、教学材料的处理与准备、主要教学行为的选择、教学组织形式的编制以及教学方案的形成等。教案是否有效主要是看后续教学实施行为即40分钟的课堂教学效益如何。

课堂教学实施策略是指教师为实施教学方案而发生在课堂内的一系列行为，它可以分为主要教学行为、辅助教学行为与课堂管理行为。

课堂教学评价策略主要指对课堂教学活动过程与结果做出的一系列的价值判断行为。评价指标围绕我校教学过程中存在的问题设计，着眼于学生在课堂中的表现。课堂评价可通过两条途径来实施，专家、同行的评价和学生、家长的评价。

（2）由骨干教师来进行子课题研究，实施行动计划，在理论与实践的反复研究操作中，探索出符合本校的有效课堂教学策略。

4.课堂有效教学的课例、案例分析

以课堂教学实践为基石，在研究中教学，在教学中研究与反思，摸索出高中数学课堂有效教学的一般策略与方法，转变教学观念和教学行为，提高专业素养。

数学教学的本质是数学活动的教学，是培养学生思维创造能力的基础。探究教学活动的有效开展，可让学生的思维创新意识得以培养和健全，可使学生展开思维的翅膀，获得终身受用的数学知识和思维方法。

课本上的例题、习题是学生熟悉的，将这些题改编成可探究性的问题，对培养学生的创新意识收效颇丰。往往在教材内容和学生求知心理之间构起一种不协调，这种不协调很容易把学生引入与问题有关的情境中去，让学生尝试探究，从而激发学生的学习兴趣，探求问题结果的热情。通过学生对问题的思考、探究，达到开发智力、增强能力的目的。

例如，高二《解析几何》的“抛物线”一节中，利用抛物线的焦点、准线、焦点弦的有关知识，可设计如下的探究型问题：

（1）已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线相交于、两点，是线AB的中点。（图1）尽可能多地找出点A、B、P的六个坐标所满足的等量关系。

对于本题，学生一般都能或多或少地给出一些答案，如

①点在曲线上：

②中点坐标公式：

图1

③A、B、P、F共线：；

④焦点弦的斜率：

⑤中点P 的轨迹：

⑥焦点弦性质：

通过探索，还可以进一步将“数”的探究转向“形”的探究，提出下列问题：

（2）在上题中，该抛物线的准线为L，分别过点A、B、P，作X轴的平行线，依次交L于M、N、Q，连接FM、FN、FQ、AQ和BQ，（图2）尽可能多地找出图中各线段的垂直关系。

图2

学生除了很快回答图中一些显而易见的线段垂直关系外，至少还可通过观察、猜想推出线段间的以下垂直关系：

①FM⊥FN；②AQ⊥BQ；③AQ⊥FM；④BQ⊥FN；⑤FQ⊥AB。

为了进一步挖掘学生的潜力，提高探究热情，把思维活动引入纵深，还可以将上述内容设计成下面的探究题。

（3）在上述两题中，如果允许引辅助线，你还能发现哪些情况？（图3）

在教师的引导和启发下，学生至少还能发现以下情况：

图3

①以P为圆心，AB为直径的圆与准线相切，切点为Q；

②以Q为圆心，MN为直径的圆切AB于F点；

③AQ与FM的交点，BQ与FN的交点均在y轴上；

④AN与BM相交于坐标原点。

尽管例题的赘述过程长一些，但能使我们发现，学生的探究过程是循序渐进的，探究热情是逐渐高涨的。通常的课堂教学中有些教师告诉学生的往往是最佳的思维途径，最便捷的解题方法，“授之以鱼”，缺少了必要的思维再现或全现过程，使学生不能形成自己的思维能力，抹杀了学生的创新意识，毫无疑问这是一种失败的教学。我们提倡教学应“授之以渔”，教师必须对学生探究过程中出现的新问题、新思维进行有效调节，及时释疑解惑、点拨诱导、类比启发、激发联想，使学生的认知结构得以完善，使学生有所收获，真正体现教学的主动有效。

五、更新传统的数学教学方法

在高中数学课程标准与教材确定之后，课堂教学方法的选择成了构建与沟通教与学之间桥梁的一项基础性工程。从数学课的理论与实践结合看，激发学生对学习的兴趣，加强对学生解决实际问题能力的培养，建立良好的师生关系，创设有利于培养学生创新意识的情境，是提高课堂教学效率可选择的方法。

目前，根据高中数学课程标准编写的新教材已陆续使用，新教材的特点和优势是明显的，它不再追求学科本身的完备性和知识的覆盖面，而是强调了形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣。然而，如果不改变课堂教学方法，则极有可能出现穿“新鞋”走“老路”的窘境。新课程标准下关于“教学过程”做了这样的规定：教师在教学过程中，应与学生积极互动、共同发展，处理好传授知识、培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习。促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。教师应尊重学生人格，关注个别差异，满足不同学生的学习需要，创造能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分发展。这是我们探讨与选择数学课堂教学方法的依据。

1.教师要善于激发学生的兴趣

学习兴趣是学生在心理上对学习活动产生爱好、追求和向往的倾向，是推动学生积极主动学习的直接动力。兴趣是学习的先导，有兴趣才会入迷，入迷才能钻得进去，学习才会卓有成效。爱因斯坦说得好，“兴趣是最好的老师”，真正有价值的东西并非仅仅从责任感产生，而是从人对客观事物的爱与热忱中产生。这就是说学生学习有愿望、有行动，但行动结果没有满足感，难以产生兴趣。学生通过学习获得某种启迪，受到了教益，学到了真本领，他们觉得有用了，有效果，就会极大地增强学生的兴趣和热情。

如何激发学生的兴趣？

（1）加强对学生解决实际问题能力的培养

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来适应经济时代的必备心理素质，基于这样一个事实，许多国家都把学生自信心的培养作为数学教育的一个基础目标。因此，在平时的教学中应加强实际问题的教学，并在此过程中获得足够的自信。

例如，数学组教师曾经让学生分组做这样一个实验：找5根长短不等的木棒，在有太阳的时候同时测量这5根木棒的长度以及直立时它们的阴影长度，同时测量出一座建筑物的高度，通过研究找出物体高度与它们阴影长度的关系，并计算出建筑物的高度，写一篇实验小论文。这个实验让学生非常感兴趣，激起了学生较强的好奇心和求知欲，不用教师强制要求，学生们纷纷做起了实验并得出了规律，写出实验小论文。从这个例子可以看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣、培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

（2）应当着力于建立良好的师生关系

教育心理学告诉我们，相容的师生关系直接影响着学生的学习情绪。师生心理相容能提高教学效果，学生喜欢这位老师，就相信老师讲授的道理，愿意学习老师讲授的知识，自然就对老师讲的课表现出浓厚的兴趣，这就是我们常说的“爱屋及乌”。学生如果不喜欢甚至害怕这位老师，要想他们对这位老师所授的课程感兴趣是很困难的。

新课程标准强调数学教学过程中教师与学生的真诚交流，它认为教学过程中不能与学生交心的教师不会是最好的教师。成功的教育是非显露痕迹的教育，是润物细无声的教育，是充满爱心的教育。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生殷切的期望和由衷的赞美。期望每位学生都能学好，由衷地赞美学生的成功，这可以从心理学上著名的皮格马利翁效应即“罗森塔尔效应”得到支持。古希腊神话中的塞浦路斯国王皮格马利翁对一座少女雕像产生了爱情，他的期望使这座少女雕像“活”了过来。1968年，罗森塔尔曾抽取某校18个班部分学生的名单留给学校，并说他们是“天才”的学生，8个月后他来校复试，结果名单里的学生成绩增长很快，求知欲旺盛，“差生”表现也突出。事实上，这些名单都是随机抽取的，学生并非天才，罗森塔尔通过自己“真实的谎言”暗示教师，从而坚定了他们对名单上学生的信心，在教师的信任和爱护下，这些学生更加自尊、自信、自强。在教学过程中，对学习信心不足的学生，教师要善于发现和利用他们的闪光点并及时表扬，以增强其信心。有一位校长说得好：“每一个学生都是一轮初升的太阳，尽管有的现在还暗淡无光，但只是一时被云雾遮住了，一旦冲出云雾就会光芒四射。”另外，教师要能与学生一起分享他们的情感体验和成功喜悦，一起寻找真谛，并且能够承认过失和错误。

2.强化问题意识，培养创新能力

问题以惊讶开始，学生问题的提出往往是由遇到解决问题的需要引起的，因此，教师在教学过程中要精心创设问题情境，设置悬念，使学生迫切想要了解所学内容，也为发现新问题、解决新问题创造理想环境。认识心理学认为，新的需要与原有的数学水平发生认识冲突的问题、与实际问题有联系的问题、富有挑战性的问题、学生“跳一跳”能解决的问题，能激发学生的问题意识和求知欲。

在创新思维过程中，当面临的问题没有进展时，若潜下心来寻找问题的弱点并作为新问题的起点，攻击了弱点，就导致了创新的成功。例如，在讲直线方程时有这样一个例题：

已知A（0，3），B（5，4），试在X轴上求一点P，使｜ PA｜＋｜ PB ｜值最小。

生：作A点关于X轴的对称点A，连接A、B与X轴的交点即为所求的P点。

（学生求解）

师：还有其他解法吗？

生：设P（x，0），又（x，0）则｜ PA｜＋｜ PB ｜＝___。

（学生求解未果）

师：由此我们发现一个新问题，对求函数的极小值问题如何走出困境？

学生陷入沉思，终于有人提出借助第一种解法求解，数形结合的思想被激活了，接着师生共同归纳了解题规律，教师接着提出能否构造平面几何图形求解？学生立刻热烈讨论起来。

生：由式子的结构又可想到勾股定理，我想构造直角三角形。

经过师生讨论，构造了直角三角形。

创新教育归根到底是要培养学生的创新思维，创新思维是一种既不受已有知识的局限，也不受传统观念的束缚，不依常规，寻求异变，将知识不断引向深入的高级思维活动。发散思维是创新思维的核心，它是从多角度、多侧面去思考问题的思维活动。由发散思维产生的想法往往较多，有的不一定好，但从多种发散想法中才能选择最好的，才更有可能创新，才能提高学生的创新能力。为此，教师应多启发学生进行发展性思维，多向学生提一些不是唯一答案的问题。教师还应多引导学生灵活运用已有的知识技能，从不同方面出发，利用不同方法对同一问题进行思考，从中找出最佳解决问题的方法。一题多解、一题多变就是一种很好的发散思维训练，教师要善于引导学生利用多种方法解题，从中再进行比较、归纳，使学生掌握的知识系统化，更具灵活性，且促进学生的思维多向化，较快地提高学生的创新思维能力。通过多种发散思维训练，能培养学生多问，培养学生灵活、批判地思考问题，较快提高学生思维的流畅性、变通性和独立性，从而使学生的创新思维和创新能力得到实质性提高。

从上述教育教学案例中可以认识到：高中数学教学改革势在必行，而将信息技术与高中数学相整合是教育发展的大趋势。在实际教学中，根据教学内容与教学目标的需要，继承传统教学媒体的合理部分，适时、恰当地运用多媒体以及网络技术，使传统与现代有机结合、相辅相成，充分调动学生的多种感官，让学生的学习处于积极的状态，尽可能扩大信息接收量。同时，利用信息技术交互性、直观性的界面，让学生更有兴趣去探索求知。然而，由于受到来自教师自身以及社会、家庭和学校等诸多因素的影响和制约，在教学实际中，教学效果与期望之间还存在一定差距，从而影响了教师在教学中运用信息技术进行教学的积极性和学生学习的主动性。因此，在新课程背景下，信息技术与高中数学整合是适应数字教育实践的需要。从素质教育的角度出发，高中数学与信息技术有更密切的关系，信息技术的发展已经深刻地改变着数学。数学与信息技术的相互促进与紧密结合，形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术（一般指实现数学运算、推理、应用的信息技术），而数学技术作为技术支撑点的信息技术，为数学和数学技术提供了发展和应用的平台。科学计算、理论分析、科学实验共同形成了当代科学研究的三大支柱。计算科学向数学提出了大量具有挑战性的问题，同时也给数学研究提供了新手段，将为数学发展带来难以预料的变化。信息技术使数学变得更加现实，使数学模型思想发展到了前所未有的水平。数学家头脑中的“数学实验”可以变成现实；精深的数学概念、过程可以得到模拟；再难的计算、再复杂的方程，只要给出算法就可以得到解决；复杂多变的几何关系，利用计算机动态的作图功能可以得到表示。

总之，信息技术使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，数学与现实的联系更加紧密了。在2002年修订的《高中数学课程标准》中，有这样一个重要理念：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。数学课程不仅应重视、利用信息技术来呈现以往课堂教学中总难以呈现的课程内容，更应重视信息技术与课程内容的有机整合，特别是要充分考虑计算机（计算器）对数学学习的影响，把信息技术作为学生学习数学和解决数学问题的强有力工具，使学生从大量繁杂、机械的运算过程中解放出来，将更多的实践用到关于数学思想、数学方法、探究性的数学活动中去。《高中数学课程标准》要求尽可能普遍地使用科学型计算器以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。这不仅是数学课程改革的一个理念，也为今天的数学教学改革指明了方向。现代教育思想指导下的数学课堂教学，应是以学生发展为本，以思想训练为核心，以丰富的信息资源为基础，以现代信息技术为支撑，通过学生自主探究、合作研讨、主动谈心，获得数学知识，提高应用技能，满足兴趣、情感价值观等方面的需要，提高数学素质和信息素养。信息技术与数学教学整合，使得我们有机会觅得更好的数学教学改革的方案。