（三）结果

1. 四则混合运算规则样例学习的通过率分析

将“有标记”组和“无标记”组学会三种运算规则的人数及通过率列于表1-1。

从表1-1可见，小学二年级学生学习三种运算规则的通过率分别是：“有标记”组学习“无括号”四则混合运算规则的通过率是62.5％，“无标记”组的通过率是20.8％；“有标记”组学习“中括号”运算规则的通过率是91.7％，“无标记”组的通过率是75％；“有标记”组学习“小括号”运算规则的通过率是91.7％，“无标记”组的通过率是95.8％。比较学习三种运算规则的平均通过率可见，学习“无括号”四则混合运算规则的平均通过率（41.7％）最低，运算规则较难，学习的难度最大；学习“中括号”运算规则的平均通过率（83.3％）较高，运算规则比较简单，学习的难度较小；学习“小括号”运算规则的平均通过率（93.8％）最高，运算规则简单，学习的难度最小。

为考察小学生样例学习四则混合运算规则的效果，对三种运算规则学习的平均通过率进行 χ ² 检验，检验结果显示，学习“无括号”四则混合运算规则的通过率不显著（ χ ² =2.56， p =0.05）；学习“小括号”运算规则的通过率达到显著水平（ χ ² =77.44， p ＜0.001）；学习“中括号”运算规则的通过率达到显著水平（ χ ² =46.24， p ＜0.001）。这表明大多数被试可以通过样例学会“小括号”和“中括号”四则混合运算规则，但多数被试难以学会“无括号”四则混合运算规则。

2. 运算步骤标记的促进作用分析

将“有标记”和“无标记”两组被试在不同样例数量上学会三种运算规则的通过率进行非参数独立样本的Mann-Whitney差异检验，检验结果见表1-2。

注：*表示 p ＜0.05；***表示 p ＜0.001。

表1-2的非参数差异检验结果显示，在“无括号”运算规则的学习成绩上，“有标记”组的被试在1个、2个和3个样例上学会的人数通过率明显高于“无标记”组，两者差异显著（ Z =3.719， p ＜0.001； Z =2.015， p ＜0.05； Z =5.233， p ＜0.001）；“有标记”组被试在4个样例上学会的人数通过率明显少于“无标记”组，两者差异显著（ Z =2.382， p ＜0.05）。在“小括号”运算规则的学习成绩上，“有标记”组在1个样例上学会的人数通过率略高于“无标记”组，但差异不显著（ Z =0.799， p ＞0.05）；在2个样例上学会的人数通过率低于“无标记”组，但两者差异不显著（ Z =1.202， p ＞0.05）。在“中括号”运算规则的学习成绩上，“有标记”组被试在1个样例上学会的人数通过率明显高于“无标记”组，两者差异显著（ Z =4.375， p ＜0.001）；而在2个和3个样例上学会的人数通过率均低于“无标记”组，但两者差异不显著（ Z =1.083， p ＞0.05； Z =0.858， p ＞0.05）。分析结果表明，运算步骤标记对学习“无括号”运算规则的促进作用明显，对在1个样例上学习“中括号”运算规则的促进作用明显，但对学习“小括号”运算规则和在2个及2个以上样例上学习“中括号”运算规则的促进作用不明显。也就是说，运算步骤标记对学习较难的运算规则促进作用明显，而对学习简单的和比较简单的运算规则促进作用不明显。

3. 学会三种运算规则所需样例数量的差异分析

“有标记”组经过不同数量的样例学会三种运算规则的人数见图1-1。

为考察“有标记”组被试学会难度不同的三种运算规则时所需样例数量是否不同，分别对通过1个样例、2个样例和3个样例（通过4个样例学会三种运算规则的人数都是0）学会三种运算规则的人数做多个相关样本的非参数差异检验，检验结果显示：通过1个样例学会三种运算规则的人数之间存在显著差异（ χ ² =25.2， p ＜0.001）。进一步做两个相关样本的非参数差异检验，结果显示：通过1个样例学会“小括号”运算规则的人数明显多于学会“无括号”运算规则的人数，两者差异显著（ Z =3.873， p ＜0.001）；学会“中括号”运算规则的人数也明显多于学会“无括号”运算规则的人数，两者差异显著（ Z =3.464， p ＜0.01）；学会“小括号”运算规则的人数多于学会“中括号”运算规则的人数，但两者差异不显著（ Z =1.732， p ＞0.05）。通过2个样例学会三种运算规则的人数之间差异显著（ χ ² =7.6， p ＜0.05）。进一步做Mann-Whitney差异检验，结果显示：通过2个样例学会“小括号”运算规则的人数多于学会“无括号”运算规则的人数，但两者差异不显著（ Z =1.732， p ＞0.05）；学会“中括号”运算规则的人数明显多于学会“无括号”运算规则的人数，两者差异显著（ Z =2.236， p ＜0.05）；学会“中括号”运算规则的人数多于学会“小括号”运算规则的人数，但两者差异不显著（ Z =1.414， p ＞0.05）。通过3个样例学会“无括号”运算规则的人数明显多于学会“中括号”运算规则的人数（学会“小括号”运算规则的人数是0），两者差异显著（ χ ² =10.0， p ＜0.01）。

“无标记”组经过不同数量的样例学会三种运算规则的人数见图1-2。

为考察“无标记”组被试学会三种难度不同的运算规则时所需样例数量是否不同，分别对通过1个样例、2个样例、3个样例和4个样例学会三种运算规则的人数做多个相关样本的非参数差异检验，检验结果显示：通过1个样例学会“小括号”运算规则的人数明显多于学会“中括号”运算规则的人数，两者之间差异显著（ χ ² =9.0， p ＜0.01）；通过2个样例学会“中括号”运算规则的人数多于学会“小括号”运算规则的人数，但两者之间差异不显著（ χ ² =2.0， P ＞0.05）；通过3个样例学会“无括号”运算规则的人数略多于学会“中括号”运算规则的人数，但两者之间差异不显著（ χ ² =1.0， P ＞0.05）。通过4个样例学会“无括号”运算规则的人数多于学会“小括号”和“中括号”运算规则的人数（两者都是0），但差异不显著（ χ ² =4.0， p ＞0.05）。

统计分析结果表明，规则学习的难度不同，所需要的样例数量就不同。在有运算步骤标记的情况下，多数学会“小括号”运算规则和“中括号”运算规则的被试只需要1个样例，而在学会“无括号”运算规则的被试中多数需要3个样例。在无运算步骤标记的情况下，多数学会“小括号”运算规则的被试只需要1个样例，多数学会“中括号”运算规则的被试需要1至2个样例，而学会“无括号”运算规则的被试需要3至4个样例。所以，一般来说，学习难度小的运算规则需要的样例少，学习难度较小的运算规则需要的样例较少，学习难度较大的运算规则需要的样例较多。 TbycLEXvQIcBUgLGAUkX89G9vStk7dvnIfYw8ZlEbdZO8EGNtDqd/LfuuJEJjYEn