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样例（worked example）是一种教学工具，它们通常以一步一步的形式呈现解题步骤，为学习者提供一种专业的解决问题的方法。样例学习是学习者通过对样例的自主观察和思考获得知识的过程。20世纪50年代中期至70年代，样例学习研究主要集中在概念学习方面。80年代之后，研究者更加关注样例学习在问题解决过程中的作用。其研究的范式是给被试呈现解决某个问题的样例，其中隐含着解决这类问题的规则。学习者通过学习这些样例发现或学会使用其中的规则去解决类似的问题。Cooper和Sweller要求被试记忆两个方程的样例，然后对二者进行区分。结果发现，被试在记忆方程的过程中形成了解决问题的图式，然后根据图式概括出解决问题的规则。在Anderson和Fincham的实验中要求被试记住8个解决问题的样例，每个样例中都隐含一个产生式规则，然后要求被试运用这些规则解决新问题，结果表明被试能够通过分析样例，发现和学会使用规则。Riegler和Zhe Chen以4-5岁儿童为被试对“天平”任务中的重量与距离之间的关系进行了研究，结果发现，被试能够根据问题情境概括出规则，并能将这些规则迁移到新的问题解决中。这些研究的特点是被试通过学习解决问题的样例，从中发现规则并学会使用规则，这是规则学习的主要途径之一。但是，通过运算样例直接学习运算规则的专门研究还很少。规则是反映事物（或概念）之间的关系并支配人的认知和行为操作的准则。人们既然可以在解决问题的过程中发现和学会规则，那么，是否也能在掌握了简单规则的基础上，通过样例来学习新的复杂的规则呢？为此，我们预期已经掌握了加、减、乘、除运算规则的二年级小学生，通过四则混合运算样例的学习，可以学会四则混合运算规则。
考察问题解决样例的“子目标编码”对学习的促进作用是样例学习研究中引人注目的一个研究课题。Catrambone等人对此进行了研究，并提出了“子目标”学习模型（the subgoal leaning model）。他们提出，在呈现一个解题方法的样例时，使用一个“标记”或用视觉分离的方法来着重强调解题的子目标，这样可以帮助学习者积极地归纳样例的基本目标结构，从而帮助学习者发现有用的规则。Catrambone和Holyoak通过两种样例的学习来检验大学生学习“泊松（Poisson）分布”的效果。他们将样例分为“有标记”的样例（即4个样例的子目标都用标记标示出来）和“无标记”的样例（同样的四个样例，但没有子目标定向的标记），并将被试随机分配到两个样例组进行样例学习。学习过后，对两组被试进行同样的学习测验。测验有6个测题，其中有2个测题与样例相似（即相似测题），其余4个测题与样例有差异（即迁移测题）。结果发现，两组被试在解决2个相似测题上的成绩差异不显著，但在解决迁移测题的成绩上差异显著，即有标记组的成绩要明显好于无标记组的成绩。随后，Catrambone又用相同的实验材料对标记意义的丰富程度与学习的促进作用关系进行了实验研究。他将标记分为“意义丰富”的标记（the meaningful label）和“意义不丰富”的标记（the less meaningful label），前者是用语言说明与算式相结合来解释应用泊松公式中的一个解题步骤，后者只用算式来解释同一步骤。结果发现两种标记对解决迁移问题都有促进作用，但二者之间的差异不显著。Catrambone和Holyoak的研究给我们一个重要的启示，即在Catrambone和Holyoak的实验结果中，有标记的样例能够促进大学生“泊松分布”知识的学习，那么，有运算步骤标记的样例是否也能促进小学生四则混合运算规则的学习呢？Catrambone的两个实验结果又给我们提出了一个相同的问题，即在第一个实验结果中，为什么两组被试在解决2个相似测题上的成绩差异不显著，而在解决迁移测题上的成绩却差异显著呢？在第二个实验结果中，为什么有“意义丰富”标记的样例和有“意义不丰富”标记的样例对解决迁移测题都有促进作用，但二者之间的差异却不显著呢？我们对此问题进行了思考，提出的假设是：标记对学习的促进作用可能与学习作业的难度（如测题的难度）有关，在简单的学习作业上（如相似测题）标记的促进作用不明显，但在较难的学习作业上（如迁移测题）标记的促进作用明显。在难度相同的学习作业上（例如都是迁移测题），“意义不丰富”标记所起的促进作用已经达到了（或接近了）“意义丰富”标记所起的促进作用，所以，二者都有促进作用，但促进作用的差异不显著。根据这种假设，我们在实验中设计不同难度的学习作业，检验运算步骤标记在不同难度的学习作业中所起的促进作用是否不同。
在课堂教学过程中，当学生学习复杂的规则或解决复杂的问题时，由于存在学习能力上的个体差异，一两个例题（即样例）往往不能使所有的学生都掌握规则或解决问题的方法。而要想使更多的学生掌握规则或解决问题的方法，就需要采用更多的样例。那么，在实际的教学中究竟给学生呈现多少样例为好呢？呈现样例的数量究竟与哪些因素有关呢？早期关于通过样例学习概念的研究表明，在复杂概念的教学中，教师必须使用多个样例。Reed和Bolstad对大学生在学习解决复杂问题时所需样例的数量进行了首次实证研究。实验的任务是要求被试学会使用方程：（频率1×时间1）+（频率2×时间2）=任务。实验包括6种条件：①一个简单的样例，即对如何使用方程解决问题进行基本的说明；②一个复杂的样例，即在使用方程前对方程中的一些变量（如速率，时间和任务）进行转换（如，时间变量由秒转换成分）；③一系列程序，即对使用方程解决问题的步骤进行基本的描述；④一个简单的样例和一系列程序；⑤一个复杂的样例和一系列程序；⑥一个简单的样例和一个复杂的样例。实验包括8个迁移测验题，它们与简单的样例题不同，被试需要对方程中的一个、两个或所有变量进行转换。结果表明，被试在第6种条件下的学习成绩要好于其他条件下的学习成绩。由此，Reed和Bolstad提出，要想提高学习的迁移成绩至少需要呈现2个样例。然而，在样例学习过程中，样例数量的多少是由什么因素决定的呢？这个问题至今尚无明确的答案。对此，我们提出的一个假设是，在样例学习过程中，样例数量的多少与学习作业的难度有关，难度较大的学习作业需要较多的样例，而难度较小的学习作业需要较少的样例。当然，这需要进行实验的验证。
综上所述，我们研究的问题和所要验证的假设如下：①根据他人的研究结果，人们既然可以通过样例学会问题解决，那么，小学生是否能够通过运算样例学会运算规则。具体来说就是在小学生掌握了加、减、乘、除运算规则的基础上，能否通过四则混合运算的样例学会四则混合运算的规则。②既然标记对学习问题解决有促进作用，那么，运算步骤标记是否也会对小学生学习四则混合运算规则起促进作用。运算步骤标记在不同难度的运算规则学习中，其促进作用是否也不同。③难度不同的运算规则的样例学习所需要的样例数量是否也不同。