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1. “解释法”样例设计的有效性
在问题提出中，已经把数学运算样例中含有新运算规则的运算步骤称为“关键步骤”。这样一来就可以把“关键步骤”重新定义为：数学运算样例中含有新算符和新运算规则的运算步骤。这样的定义比较全面，因为，不论是新算符还是新运算规则，它们都是制约学生数学运算样例学习成败的关键所在。实验1和实验2分别采用“解释法”设计分数加、减法和乘、除法运算样例中含有分数运算规则的关键步骤。实验结果表明，学习“解释”样例的被试其迁移测验成绩明显优于学习普通样例的被试。原因很明显，在普通的运算样例中，没有“解释”分数运算规则的关键运算步骤。被试在样例学习中只能猜测运算结果是如何得出的，这无疑增加了初学者的学习难度。而在“解释”样例中，列出了“解释”分数运算规则的详细运算步骤。通过这些运算步骤的学习，一般被试都可以利用已有的整数运算知识，不同程度地领悟并掌握分数运算规则，从而比学习普通样例的被试明显地提高了迁移测验成绩。
在实验1的结果中，“解释”样例组的近迁移成绩明显优于普通样例组，但远迁移成绩两组之间差异不显著。在实验2的结果中，“解释”样例组与普通样例组的近迁移成绩差异不显著，而远迁移成绩差异显著。如何解释这种现象呢？一个可能的原因是，分数加减运算可分为同分母的分数运算和异分母的分数运算，两种运算的规则明显不同。在异分母的分数加减运算中包含着一个对初学者来说是比较难学的“通分”运算规则。而在分数乘除法运算中只有两个运算规则，即乘法运算规则和除法运算规则。而且两个运算规则还有一个明显的联系和区别，即分数除法的运算规则是将除数的分子和分母颠倒，分别与被除数的分子和分母相乘，直接得出商的分子和分母。这对初学者来说，领悟和掌握分数的乘除法运算规则比加减法运算规则相对容易一些。由于学习分数加减运算规则相对来说比较困难，在实验1的结果中，两组被试的远迁移成绩都比较差，而且差异不显著；而在实验2中，两组的近迁移成绩都比较高，且差异不显著；但在远迁移成绩上解释样例组明显优于普通样例组。也就是说，实验1两组被试的近迁移成绩差异显著，是由解释样例和普通样例的不同学习效果造成的，表明了解释样例学习的优势和解释法样例设计的有效性；而两组的远迁移成绩都比较差，差异不显著的原因是学习和掌握分数加减运算规则较难，而且远迁移测验题目比近迁移测题更难，学习解释样例也不足以克服这两个困难。实验2两组被试的近迁移成绩差异不显著，是因为普通样例组的近迁移成绩也比较高。这说明，学习乘除法运算规则比较容易，通过普通样例的学习就可以领悟和掌握，解释法样例学习的优势效应没有显现出来，而在比较有难度的远迁移测验中才显示出解释样例学习的优势。
2. “解释—标记”样例设计对样例学习迁移效果的促进作用
为了进一步提高解释样例学习的优势效应，在实验2设计了一种“解释—标记”样例，即在解释样例的基础上，在关键运算步骤（这些步骤体现了分数运算规则）加上了颜色标记，这样可以吸引被试的格外注意，并加强对新运算规则的思考和理解。实验结果表明，学习“解释—标记”样例的远迁移成绩明显提高，并显著优于解释样例组和普通样例组。这说明在关键运算步骤上加颜色标记也可以起到一定的促进作用。
在样例上加标记是一种较早采用的样例设计方法。较早采用标记法样例设计的是Catrambone（1994），Catrambone Jones，Jonides和Seifert（1995）等人。他们在问题解决的样例中采用了“子目标编码”设计方法，即将问题解决样例的每个解题步骤（子目标）采用解题顺序的编码“标记”出来，使学生更易理解每步运算的子目标以及与问题解决总目标的关系，这样做可以帮助学生更好地掌握问题的结构和解决问题各个步骤之间的关系，从而帮助他们更好地理解和运用解决问题的规则。后来，张奇和林洪新（2005）在二年级小学生四则混合运算规则的样例学习研究中，将运算样例中的运算步骤用红色虚线箭头标示出来。结果发现，这种运算标记对四则混合运算规则的样例学习效果有明显的促进作用。实验2所采用的“标记”比上述研究中采用的“编码”或“箭头”都简单，只是改变了关键运算步骤字体的颜色。由此可见，运算样例中的“标记”可以有多种形式，只要能起到提醒学生注意、着重思考、明确关系、加深理解的作用，就能促进样例学习的效果。
3. 先备知识对比例运算规则样例学习效果的影响
在前两个实验的基础上，实验3考察了既没有学习过分数加、减运算也没有学过分数乘、除运算的四年级小学生被试和仅学习过分数加、减运算的被试以及仅学习过分数乘、除运算的被试，分别通过两种运算样例学习比例运算规则的迁移效果。结果显示，后两种被试的远、近迁移测验成绩明显优于前一种被试的成绩，而且最后一种被试的迁移成绩最好。这说明，学习分数运算是学习比例运算的基础，掌握了分数运算规则可以促进比例运算规则的学习；而且掌握分数乘、除法运算规则的促进作用比掌握加、减法运算规则的作用更大。这是因为，分数乘、除法运算规则跟比例运算规则更接近或相似程度更高。
Rittle-Johnson，Durkin和Star（2009）对美国城市中学生代数运算知识水平与教学方法之间的相互作用所进行的研究发现，代数运算知识水平较高的学生能够更多地从样例对比的方法中获益。在已有知识的基础上学习新知识是知识学习的一般规律，数学知识的学习更是如此。数学运算规则之间有严谨的内在逻辑联系。数学知识学习的一般规律是由简到繁、由浅入深、循序渐进、不凌不遢。正因如此，才有可能利用学生已有的数学先备知识，有效地设计含有新算符和新规则的数学运算样例，使学生通过这种运算样例的学习，掌握新算符和新运算规则。
4. 样例学习研究的教学启示
样例学习与样例教学有根本不同。样例学习是一种自主学习的有效方式。用传统的心理学概念来说，它是一种“顿悟”学习或“发现”学习的过程。因此，一切样例设计的目的都是力图使学生通过有效设计的样例学习，独自领悟、概括出蕴涵在其中的新规则并学会运用新规则，同时使学生的自主学习能力得到不断提升。而样例教学则是教师在课堂教学中利用精心选择的样例讲解新规则正确应用的过程。样例是建立在规则与规则应用之间的纽带和桥梁，通过样例教学可以使学生更好地掌握新规则的正确应用，并取得更好的迁移效果。
虽然样例学习与样例教学有本质不同，但是，样例学习研究中开发出的有效样例设计方法可以被借鉴或应用到样例教学中。例如，利用“解释法”讲解运算样例或设计数学教材中的运算例题，既可以降低学生的学习难度，还可以使学生理解新旧运算规则之间的内在逻辑关系，深入理解新规则的含义，达到正确应用新规则的目的。样例学习研究的教学实践意义正在于此。