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早期的样例学习研究关注的是问题解决样例的学习对问题解决的促进作用。有研究发现（Cooper ＆ Sweller，1987），与单纯的问题解决练习相比，学习问题解决的样例能够减轻学生的认知负荷，有助于问题解决规则的学习与运用或问题解决图式的获得。在问题解决的样例学习中，如果被试不能很好地理解其中的原理和规则，就倾向于使用一般的问题解决策略（如手段—目的分析）和一些表面策略（如复制—修改策略，copy-and-adapt）（Renkl ＆ Atkinson 2007），而这些策略往往会增加外在认知负荷，影响问题的解决。因此，在问题解决的样例学习中，如何根据具体的问题情境，掌握和运用具体的解题规则是至关重要的（Renkl，Hilbert，＆ Schworm，2009）。Carroll（1994）对高中生数学样例学习的研究发现，高分组学生能够从样例中更快地概括出其中的规则并应用于问题解决中，而低分组的被试则难以进行规则的总结和相似问题的解决。Renkl（2002）的研究也发现，成功的学习者在样例学习时所经常使用的一个自我解释策略就是基于规则进行推理，即试图去确定样例中的目标结构并对达到目标的规则进行精细加工。这些样例学习的研究结果表明，问题解决样例学习的关键是能否领悟和正确运用隐含在样例中的问题解决规则。
为了帮助学生更好地领悟和运用隐含在样例中的问题解决规则，学者们已经开发出一些样例设计方法，例如：子目标编码（Catrambone，1996；邢强，莫雷，2002；张奇，林洪新，2005）、完整与不完整的样例（Atkinson ＆ Renkl，2007）、样例学习的自我解释（Chi，Bassok，Lewis，Reimann，＆ Glaser，1989）、正误样例的对比（Kopp，Stark，＆ Fischer，2008；Tsovaltzi，et al.，2010）、正误样例的组合（Groβe ＆ Renkl，2007），等等。这些样例设计方法在问题解决样例的学习中发挥了一定的作用，并得到一些实验的证实。
可是，如果在数学运算样例中出现被试没有学习过的新的代数运算符号（以下简称“新算符”）时，由于被试不理解新算符的运算含义，就影响了样例学习的效果。例如，在小学生代数运算规则的样例学习研究中发现，六年级学生中只有少数被试能够学会运用“完全平方和”代数运算规则，多数被试不能学会运用“平方差”代数运算规则（林洪新，张奇，2007）。究其原因，可能是由于小学生不理解样例中所包含的代数运算符号的运算含义。
如何在运算样例中帮助学生领悟新算符的运算含义，从而掌握新的运算规则，这是样例设计中要解决的一个新课题。当然可以在新算符的旁边加上注释或说明，用来解释新算符的运算含义并说明其运算规则。但是，这样做既增加了样例学习的认知负荷，又降低了样例学习的难度，不利于学生发现能力的培养。所以，如何采用更为简捷而有效的方法设计新算符，帮助学生利用已知的运算规则领悟新算符所表示的运算规则，是一个有待探索的研究课题。张奇、万莹、林洪新和曲可佳（2012）经过对一些算符的认真分析后明确指出，任何新的或学生未知的数学运算符号都可以用学生已知的运算规则或标记来表示，并帮助学生理解新算符的运算含义。例如：a 2 可以用a 2 =a×a来表示，这样可以帮助未学过乘方运算的学生理解a 2 的含义，从而理解和掌握乘方运算的规则。这种新算符的样例设计方法称之为“解释法”，即用学生已知的乘法运算规则来理解未知的乘方运算符号。这种“解释法”不同于以往所采用文字解释和标注性解释，它可以直接写在运算样例中。采用“解释法”设计运算样例中的新算符能否提高样例学习的效果，需要实验的验证。
用“解释法”可以设计一些样例中的新算符，但并不是所有含有新算符的样例设计都适合解释法。例如，指—对数转换运算样例中的对数符号就很难用解释法进行设计。因此，必须开发出适应各种新算符样例学习的多种设计方法。目前开发出的新算符设计方法除了“解释法”还有“逆运算法”和“转换标记法”等。本研究的目的就是采用“转换标记法”设计指—对数转换的运算样例、采用“解释法”设计对数运算的样例，并分别考察这两种设计方法是否能够促进被试对新算符及其所隐含的运算规则的领悟和运用。
所谓“转换标记法”是从“子目标编码”发展而来的。子目标编码是Catrambone等人（1994，1995）提出的一种促进问题解决样例学习效果的样例设计方法。所谓“子目标编码”，最初是将问题解决样例中的每个解题步骤（子目标）采用解题顺序的编码“标记”出来，使学生更易理解每步运算的子目标以及与问题解决总目标的关系，这样做可以帮助学生更好地掌握问题的结构和解决问题各个步骤之间的关系，从而帮助他们更好地理解和运用解决问题的规则。该方法在问题解决样例的学习中收到明显效果，在二年级小学生学习四则混合运算规则等研究中也取得明显效果（Catrambone，1996；邢强，莫雷，2002；张奇，林洪新，2005）。我们进一步设想，如果在指—对数转换的运算样例中把两者的对应关系“标记”出来，可能更利于学生对转换规则的理解和掌握。其实，这种“标记”方法已经不同于“子目标编码”了。它标记的不是解题的步骤或顺序，而是转换运算的对应关系。可以把它称为“子目标编码”的发展或一种变式。该方法是否有效有待下面实验的验证。
基于上述设想，本研究以初三学生为被试，实验一考察“转换标记”在指对数转换运算规则样例学习中的有效性，实验二考察采用解释法设计的对数运算样例在对数运算规则样例学习中的迁移效果，同时考察学生的已有知识（指—对数转换规则）对其迁移效果的影响。
根据上述分析，提出以下假设：采用转换标记的样例能够促进被试对指—对数转换运算规则样例学习的迁移效果；采用解释法设计的对数运算样例，能够有效地提高被试对数运算规则样例学习的迁移成绩，且已掌握相关基础运算规则的被试其学习迁移效果优于未掌握相关规则的被试。
研究的创新意义在于，在已有样例设计方法的基础上，开发出两种新的用于设计含有新算符运算样例的方法——“转换标记法”和“解释法”，并分别在指—对数转换运算的样例学习和对数运算的样例学习中验证其学习迁移的效果，即新方法的有效性。