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1. 关于小学生代数运算规则的样例学习
已经有人对大、中学生用样例学习代数运算规则进行了实验研究，而没有发现小学生用样例学习代数运算规则的研究。我们采用完整和不完整两种样例，对六年级小学生用样例学习“平方差”和“完全平方和”两种代数运算规则进行了实验研究。结果显示，大多数六年级小学生被试难以用样例学会“平方差”代数运算规则；有反馈删除首步组和有反馈删除中间步组的六年级小学生被试可以用样例学会“完全平方和”代数运算规则。这说明，小学六年级学生初步具备了简单代数运算规则的学习能力，但这种能力还很低，只有恰当地呈现样例，小学生才能通过样例发现和学会其中的规则。
2. 关于反馈在样例学习中的促进作用
以前，关于作业反馈在不完整样例学习中的促进作用的研究较少。我们在实验中考察了作业反馈在不完整样例学习中的促进作用。实验结果显示，作业反馈对用删除首步和删除中间步的样例学习“平方差”和“完全平方和”代数运算规则有明显促进作用；而用对删除首中步和删除首尾步的样例学习两种代数运算规则的促进作用不明显。也就是说，作业反馈对删除首步或中步一个运算步骤样例的代数运算规则学习促进作用明显，而对删除两个运算步骤样例的代数运算规则学习促进作用不明显。这可能是因为，用删除了一个运算步骤的样例学习代数运算规则，作业反馈提高了被试对缺失的运算步骤的注意程度，增加了对缺失运算步骤的理解和掌握的时间，从而促进了学习；而在用删除了两个运算步骤的样例学习中，由于缺失的运算步骤较多，虽然也提高了被试对缺失运算步骤的注意，增加了理解和记忆运算步骤的时间，但是，由于注意、理解、记忆和掌握缺失运算步骤的认知负荷较大，即使给出了正确反馈，对那些认知负荷能力较小被试的促进作用也不大。
3. 关于代数运算规则学习的难度与删除运算步骤之间的关系
关于学习代数运算规则的难易程度与不完整样例中删除运算步骤之间关系的研究尚未见报告，至今没有明确的答案。我们的实验发现，用删除了运算步骤的不完整样例学习不同难度的代数运算规则，其学习效果不同。在有作业反馈的条件下，六年级小学生用删除了运算步骤的样例学习“平方差”代数运算规则的成绩显著低于学习“完全平方和”代数运算规则的成绩。在无作业反馈条件下，六年级小学生用删除了首步或首尾步样例学习“平方差”的成绩低于学习“完全平方和”代数运算规则的成绩；用删除了中间步或首、中步样例学习“平方差”的成绩显著低于学习“完全平方和”代数运算规则的成绩。也就是说，用删除了运算步骤的不完整样例，学习较难代数运算规则的效果较差；而用它们来学习较简单代数运算规则的效果较好。这可能是因为，在比较复杂的代数运算规则学习中，由于规则比较复杂，删除运算步骤加大了学生发现和学会使用规则的难度，妨碍了学习。而在比较简单的代数运算规则学习中，由于运算规则比较简单，被试可以推断出缺失的运算步骤，不会对掌握和使用规则产生较大的妨碍。
4. 关于完整样例与不完整样例对学习效果的影响
关于完整样例与不完整样例对学习效果的影响，Pass的实验结果表明，完整样例与不完整样例的学习成绩之间不存在显著差异，而在Stark和Renkl等人的实验结果中，不完整样例学习条件下被试的学习成绩显著高于完整样例学习条件下的学习成绩。我们的实验结果显示，在有作业反馈的条件下，用删除首步和删除中间步样例学习两种代数运算规则的成绩高于用完整样例、删除首中步样例和删除首尾步样例的学习成绩；而完整样例的学习成绩又高于删除首、中步样例和删除首、尾步样例的学习成绩。而在无作业反馈的条件下，用完整样例学习两种代数运算规则的成绩均高于用不完整样例学习的成绩。也就是说，在有作业反馈的条件下，删除一个运算步骤的样例学习效果最好，其次为完整样例学习的效果，而删除两步运算步骤的样例学习效果最差。在无作业反馈条件下，用完整样例学习两种代数运算规则的效果明显比不完整样例效果好。概括地说，在无反馈条件下，完整样例的学习效果都好于不完整样例；而在有反馈的情况下，只有删除一步运算步骤的样例学习效果比完整样例的学习效果好。这可能是因为作业反馈和删除运算步骤的数量都是影响小学生学习代数运算规则的因素，在有作业反馈的条件下，删除一个运算步骤会促进小学生对缺失步骤的注意、理解和记忆，而被试可能又具有思考一个运算步骤的能力，加上正确的反馈，从而促进了对规则的理解和掌握，所以，比完整样例的学习效果好。而对于删除了两个运算步骤的样例，因为删除的步骤较多，被试对两个缺失步骤的认知能力有限，影响了对完整规则的学习，所以效果差。
5. 研究的教育意义
样例学习是学生有效自主学习的重要方式之一。样例学习能够提高学生学习的自主性和有效性。学生可以通过自己独立观察和思考教材中的样例来发现、总结和概括规则，从而促进他们自主学习能力的发展。同样，根据样例学习的研究成果，提出样例教学的基本原则，指导样例教学，可以提高教学效果。
在教材中或在课堂教学上，科学而合理地设计、安排和呈现样例是促进学生学习能力发展，提高学习效果的重要措施。根据实验结果，在课堂教学中要及时给学生提供作业反馈，这样可以提高代数运算规则的学习效果。根据实验结果，在让学生学习难度不同的运算规则时，要根据运算规则的难易程度不同，给学生提供删除不同运算步骤的不完整样例。具体来说，对于较难的运算规则学习任务，删除的运算步骤要少，而且要保留关键的运算步骤；而对于较简单的运算规则学习任务，删除的非关键运算步骤可以适当增多。在课堂教学、作业练习和教材编写时，也要根据运算规则学习的难易程度不同给学生提供不同的样例，学习较难掌握的运算规则要提供完整的样例，学习较简单的运算规则可以适当提供一些不完整的样例，或完整的样例与不完整的样例结合起来使用。这些建议可供教材中的样例设计与编排、教师在课堂教学中设计和提供样例时参考。