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样例学习是学生通过对样例的自主观察和思考获得知识的过程。Carroll在实验中根据数学成绩将高中生分为高分组和低分组，然后，给他们呈现关于线性方程（linear equation）的样例。结果显示，高分组被试很快能够概括出其中的规则并解决相似的问题，但低分组被试却难以概括出其中的规则和解决相似的问题。Renkl在实验中给大学生被试呈现概率计算的样例，然后，要求他们解决一些概率计算题，结果显示被试能够通过分析样例发现和学会使用规则。张奇等人以二年级小学生为被试，在实验中给他们呈现四则混合运算规则的样例，然后通过测验对被试样例学习的效果进行考察，结果显示，多数被试可以通过样例学会“小括号”和“中括号”四则混合运算规则。这些研究都是用具体的运算样例，使被试学会运算规则。然而，通过代数运算样例，学习代数运算规则的专门研究还很少见。高年级小学生是否可以通过代数运算样例发现和学会使用规则呢？对这个问题，目前还没有研究报告。为回答此问题，我们根据以往的研究经验，预期部分小学生在掌握了平方概念的基础上，通过“平方差”和“完全平方和”的运算样例，可能学会“平方差”和“完全平方和”代数运算规则。
目前，在样例学习的研究中，关于完整样例和不完整样例的学习效果存在着两种不同的实验结果。一种是完整样例与不完整样例的学习效果不存在显著差异，以Pass的研究为主要代表；另一种是不完整样例的学习效果明显好于完整样例的学习效果，以Stark等人的研究为主要代表。Pass的研究最早涉及对完整样例与不完整样例学习效果的比较。他以16～ 18岁的中学生为被试，以基础统计学中的均数、中数和众数计算为实验材料。实验分三个阶段：①概括介绍阶段：主要介绍均数、中数和众数的概念和计算方法。②具体学习阶段：12个题分四组呈现，呈现顺序依次为3个均数题、3个中数题和3个众数题。③测验阶段：测验题包括近迁移测验题和远迁移测验题各12个，共24个题。近迁移测验题与具体学习阶段所用的样例题的数值不同，但解题步骤相同；远迁移测验题与具体学习阶段所用的样例题的数值和解题步骤都不同。实验结果显示，无论在近迁移测验上还是在远迁移测验上，完整样例条件下和不完整样例条件下被试的错误数量之间不存在显著差异。而Stark却认为，在样例中适当删掉某个或某几个“运算步骤”能够促进学生思考下一个解题步骤，加强对样例的自我解释，提高样例学习的成绩。由此，他对完整样例与不完整样例之间的学习效果进行了比较研究。Stark的研究以大学生为被试，以统计学中的概率计算为实验材料。实验包括两组：不完整样例组和完整样例组。不完整样例的一些解题步骤被删掉，代之以要求被试回答的“提问”，即要求被试报告出删除部分的解题步骤。在被试报告了删除部分的解题步骤之后，主试对他们报告的答案给予反馈，即告诉被试正确的答案。完整样例的解题步骤完整。测验包括近迁移测验、中等迁移测验和远迁移测验。结果显示，在近迁移和中等迁移测验上，不完整样例组的成绩要显著高于完整样例组的成绩，而在远迁移测验上，两组的成绩之间不存在显著差异。随后，Renkl和Atkinson对完整样例与不完整样例的学习效果进行了深入的研究。他们的研究同样以大学生为被试，以统计学中的概率计算为实验材料。实验包括两种条件：样例—问题条件、逐渐删除步骤（fading procedure）条件。在样例—问题条件下，主试首先向被试呈现1个计算概率问题的样例，然后呈现1个相关的练习题，要求被试看懂样例后独立解决这个练习题。在逐渐删除步骤条件下，共呈现4个题，第1个题是一个完整的样例，第2个题是删除了第一步解题步骤的不完整样例，第3个题是删除了前两步解题步骤的样例，第4个题将三个解题步骤全删除。测验题包括6个近迁移测验题和6个远迁移测验题。结果显示，在近迁移测验上，逐渐删除步骤条件下的被试成绩显著高于样例—问题条件下的被试成绩；而在远迁移测验上，两种条件下被试的成绩之间差异不显著。
Pass、Stark和Renkl等人的研究给我们提出一个问题，即为什么在Pass的实验结果中，完整样例与不完整样例的学习使被试的近迁移测验成绩之间不存在显著差异，而在Stark和Renkl等人的实验结果中，不完整样例学习条件下被试的近迁移测验成绩显著高于完整样例学习条件下的测验成绩呢？我们认为，完整样例与不完整样例的学习效果可能受多种因素的影响，比如：不同运算规则的学习难度可能不同，不同实验中远、近迁移测题的难度可能不同，删除的步骤可能不同，样例中删除步骤的数量可能不同，有、无反馈的效果可能不同，等等。上述3个实验所学习的规则不同、测题难度不同、实验条件不同，所以，得出不同的结果是完全有可能的。要想回答这个问题，必须把所学规则的难度、有无反馈条件、不完整样例删除的步骤及数量等因素放在一起考虑和验证。由此，我们做了如下可能性分析：用删除了运算步骤的不完整样例学习较难的运算规则，其效果可能较差；而用它学习比较简单的运算规则，其效果可能较好；在有反馈的条件下使用不完整样例，学习的效果可能比无反馈条件下的好；删除了较少运算步骤的样例学习效果可能比删除较多运算步骤的样例学习效果好。
根据上述分析，我们提出的研究假设是：根据以前的研究，假设高年级小学生可能通过样例学会“平方差”和“完全平方和”代数运算规则；有、无作业反馈可能对不同类型的不完整样例的学习效果产生不同的影响；不同类型的不完整样例可能对不同代数运算规则的样例学习效果有不同的影响；删除了不同数量运算步骤的样例，其学习效果可能也不同。