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为了消除这些悖论，数学家提出了许多解决方案，如罗素的类型论、塔尔斯基（A.Tarski）的语言层次理论、克里普克（S.A.Kripke）的有据性原则以及部分学的分举和合举区分原则。但这些方法都是不彻底的，不过是对逻辑思维和语言加以限制来摆脱悖论，因此，与其说是解决悖论，还不如说是回避悖论，根本没有真正解决悖论问题。于是，数学家们开始重新审视全部数学的基础，其中策梅洛（E⁃.Zermelo）提出并经弗伦克尔（A.A.Fraenkel）改进形成的集合论公理系统ZF，就是一个不会产生悖论的集合理论。但结果再一次面临两难困境：为了确保数学基础的一致性，必须将数学局限在一定的范围内；若要把握万物的真性，那么就必须容纳悖论的不一致性。此时，甚至连选择公理和连续统假设的合理性也很快遭到怀疑。
我们知道，如果没有实无穷存在性的理论保证，那么就根本谈不上现代数学的完整性。那么，实无穷存在性是合理的吗？当年康托尔（G.Cantor）的实数存在性证明用的是反证法，但如果排中律无效（哥德尔定理），那么，这种反证法得出的结论是无效的，除非你可以给出实数存在的构造性证明。为此，如果能够证明自然数集的幂集与实数集等势，也即所谓康托尔提出的“连续统假设”是成立的，那么，由于自然数集的幂集的可构造，实数存在性也就有了保证。但遗憾的是，迄今为止，这一问题始终没有肯定的回答。
同样，选择公理也一样，我们不能想象，如果数学中没有了选择公理，那么真不知数学如何能够称其为数学。所谓选择公理是指：对于任意的非空集合S，都存在一个选择函数f，使得对于任意非空的S中的子集x，都有：f（x）属于x。意思是说从S个的子集中选择一个元素总是成立的，而不管S的子集是不是无限多。应该说，这条公理在数学中是非常有用的，如果不允许使用这条公理，那么许多目前认为正确的数学结论就不再是正确的了。有趣的是，1924 年，波兰数学家巴拿赫（A.Banach）运用选择公理却证出了一个分球怪论：一个球可以做成与原球全等的两个球，于是这样经过n次分裂就一直能做成2 n 个与原球一样大小的球。这说明选择公理并不令人信服。
实际上，不管是连续统假设也好，是选择公理也好，我们都无法保证它们的正确可靠性。虽然哥德尔在 1940 年的《选择公理和广义连续统假设二者与集合论公理的一致性》论文中证明了连续统假设和选择公理相对于ZF公理系统是一致的，但却又指出它们的正确性却很有可能是不可证。而事实上，1963 年，斯坦福大学的数学家柯恩（P.J.Cohen）证明了连续统假设和选择公理都是独立于ZF公理的，从而确确实实指出了在ZF公理系统中，连续统假设和选择公理都是不可证的。
此时，我们就会明白为什么说，即使有了无矛盾的ZF公理系统后，其结果依然会再次面临两难困境了。因为对于ZF公理系统而言，其可靠性是建立在实无穷连续统假设和选择公理之上的，但这两者在现实中却都缺乏逻辑可靠性的。且不说实无穷给物理学带来的两难困境：量子理论刻画的物理世界明显不能支持实无穷的合理性，但广义相对论的宇宙时空却又离不开实无穷；就是选择公理也同样给抽象的数学带来了两难困境：承认选择公理将导致分球怪论，这明显与常识相悖；不承认选择公理也好不到哪里：“自 1963 年以来，在没有选择公理的模型中，平均每年会产生一个怪定理，例如连续函数变得不连续，一个空间会有两个维数，不可测集成了可测集，现行的大量定理都靠不住了。”
数学基础上的这种裂缝，并非是任何数学手段的修正所能解决的，而是数学思维本性与数学所企图刻画真理的目标不一致的必然结果。克莱因在《数学：确定性的丧失》一书中，借用了一个非常有趣的比喻来讽刺那些视数学为真理化身的虚幻性：“在莱茵河畔，一座美丽的城堡已经矗立了许多个世纪。在城堡的地下室中生活着一群蜘蛛，突然一阵大风吹散了它们辛辛苦苦编织的一张繁复的蛛网，于是，它们慌乱地加以修补，因为它们认为，正是蛛网支撑着整个城堡。”
其实，问题并不在于象征数学体系的这些蛛网，而是数学城堡本身的地基出现了裂缝，这种裂缝是根本无法通过“城堡”上层的结构所能修补的。必须清楚，任何高层的结构都是依赖于低层的，而不是相反。这一点，创立协同学理论的物理学家哈肯教授看得最为清楚：“现在我们面临来自协同学精义的重要认识：在很多情况下根本不存在有助于作出决定的更高层次的帮助。事实上，即使经过旷日持久的考虑，我们也不可能一劳永逸地解决矛盾。”
因为这些矛盾的根源，正像我们一再强调的，是源自事物本质上的自因性、源自事物从根本上是自我生成的循环本性。于是，当人们分析研究这种本性时，必然就会遭遇悖论，就一点也不奇怪了。就像瓦雷拉的研究所描述的那样：“为了研究自生成思想的循环特性，我提出了几个自参照的数学小概念，以便找出自举（即本体制造其自身的边界）的意义。自参照的数学概念涉及形式化的产生过程，反映了某物产生A，A产生B，而B又产生A这种奇怪的局面。”
很显然，任何终极事物或概念，都既具有他为性，同时又具有自为性，否则必存在着另一个事物或概念支配着它或它还依赖于另一个事物或概念的解释，于是就不可能是终极的。从语言学上讲，就是终极的必定是自指句式的。当数学要描述终极的真性的时候，自然就会遇到同样的处境。这其中的道理，切斯特顿（G.H.Cherton）用生动的语言讲述得非常直接明了：诗人只要求让他的脑袋进入天堂。逻辑学家却企图让天堂进入他的脑袋，于是他的脑袋裂开了。
事实上，如果数学依然要祈求完备性的“真”，那么悖论就必定是不可避免的，也是无法消除的。因为这样的“真”不但会涉及严肃的哲学问题，而且会涉及到人类生活的方方面面。而事情一旦涉及了哲学，悖论就会迎面而来。麦克塔加特在《存在的本质》中就明确指出：“任何哲学都不曾能够避免悖论，因为任何哲学，无论它可能显示出什么样的意图，都不曾能够把宇宙处理为它看起来所是的东西。”
“所以，雅斯贝尔斯告诉我们，一个企图摆脱循环论证和自相矛盾的哲学，‘就其外表来说将流于平庸并且变得完全空虚。’唯一的问题是，它内部的预先和循环是否‘有意义’。”
同样，当“真”涉及了人类的处境，那么悖论也是不可避免的。因为“如基尔凯郭尔所理解的，人的处境就其本质而言是悖论性的；因为一个暂时的‘存在’仍属于永恒性”
。
说到底，我们对事物的一切认识，源自我们的大脑，而大脑本身就是一个自为的主体，悖论的不可消除，根源便在于这里，在于我们思维方式上的自为性和局限性。于是，一方面，论述任何不利于思维、心智、意识活动的存在的理论，必然都具有自毁性质，因为这些理论本身就是思维、心智或意识活动的结果。另一方面，我们又只能靠我们的心脑来认识事物（包括心脑本身），因此必定受制于心脑能力的局限，并且任何一致性的理论也必定是以心脑为根本支点的理论。我们可以否定客观世界的存在，但不能否定心灵的存在，这就是全部哲学的共同特点，否则必定产生自相矛盾的理论陈述或具有自毁性的命题陈述。当然，如果我们允许不一致性，那么我们可以随心所欲地建立各种异端邪说，并使其具有完备性，比如像宗教理论。它们能解释一切，又一切都不能解释，就看你如何去运用了，因为一切为“真”同一切为“假”是没有差别的。反之，如果我们不允许不一致，那么你就什么也不能说，正像西班牙作家、哲学家、语言学家乌那木诺（Miguel de Unamuno，1864—1938）指出的：“如果一个人从不自相矛盾的话，一定是因为他从来什么也不说。”
这样就根本无法刻画无处不在的真性。
情况之所以这样，就在于悖论从根本上讲是不可消除的。这是追求任何大一统理论的必然，不管是数学、科学，还是哲学，都是无法摆脱的境况。