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罗轩
贵阳市第三实验中学
1.知识与技能
理解任意角三角函数的定义，树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。
2.过程与方法
通过单位圆的定义，培养合情猜测的能力，体会函数模型的作用。
3.情感、态度与价值观
通过学生积极参与知识“发现”与“形成”的过程，加深对数学概念本质的理解，感悟数学概念的严谨性与科学性。
任意角三角函数的定义。
任意角三角函数概念的建构过程。
1.复习回顾
师：通过对任意角的概念的学习，你认为它与初中角的概念有什么区别？
生：角的范围扩大了，而且还分正角、零角、负角。
2.引出主题
问题： 已知摩天轮的中心离地面的高度为h 0 ，它的直径为2r，逆时针方向做匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置点A出发，求相对于地面的高度h与时间t的函数关系式。
师：让我们一起分析一下，在整个运动过程中，高度h是怎样变化的？
生：开始高度h先渐渐增高至最高点，再渐渐降低至最低点，再渐渐升高，最后回到初始位置；第二周，第三周……周而复始，呈现周期现象。
师：我们该用怎样的函数模型来刻画这种运动呢？
让我们先从特殊情形入手。例如，过了20s后，人距离地面的高度是多少？
生：h =h 0 +rsin20°
师：你能对这个式子做个解释吗？
生：h
0
表示水平位置OA距离地面的高度，rsin20°表示P距离水平位置OA的高度，即h =h
0
+
师：如果过了40s呢？怎样对上面式子做修改？
生：将20°换成40°，即：h =h 0 +rsin40°
师：一般地，过了t秒呢？
生：猜想h =h 0 =rsint
师：这样猜想合情，但合理吗？随着摩天轮的转动，∠POA从最初的锐角被推广到了任意角。对任意角α，sinα该如何定义呢？这就是这节课我们要学习的内容，任意角的三角函数。
1.知识梳理
师：当P在水平但位置OA上方时，h=h
0
+
；当P在水平位置OA下方时，h =h0 -
，即：h=h0 ±
.与h=h0 +rsint相比较，要想两者和谐统一，必须有：rsint=±
，即：sint=±
师生小结：当点P在圆周上运动时，∠POA随之变化，任一个∠POA，对应着唯一点P，进而有唯一|MP|，得到：sint=±
师：不过这样表述±
时，还是不够简洁，MP何时取正值，何时取负值？能否用一个量去代替±
，使上述表示形式更简单？它的绝对值与MP的长度相等，符号在OA上方表示正的，OA下方表示负的。
生：引入直角坐标系，用点P的纵坐标y来替代|MP|或-|MP|
师：好，接下来，我们把角α放在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为r作圆，与角α的终边交于点P，假设点P坐标为（x，y），利用我们刚才对上述问题的分析，这里，sinα=
师：当α是锐角时，此规定与初中规定是否吻合？
生：吻合，利用初中对锐角三角函数定义，
师：三角函数只有这一个吗？
生：还有余弦、正切。
师：你能仿照正弦给出它们的类似定义吗？
生：cosα=
，tanα=
师：从高中函数定义来看，他们是真正意义上的函数吗？
生：是的，任意给定角α，其终边唯一确定，终边与圆的交点P就唯一确定，比值随之唯一确定。
师：比值会随着点P在终边上的变化而变化吗？
生：不会，由相似三角形知识，比值是唯一确定的。
师：很好，任意给定α→唯一确定比值。那如果α是任意角呢，我们不妨假设此时α终边落在第二象限，终边与圆的交点仍然是P，坐标为（x，y）。
师：显然，我们已经不能把α放在一个锐角三角形内，但是我们同样可以发现，当α给定后，终边唯一确定，其与圆的交点P唯一确定，仍然符合函数的定义。
师：这种比值形式能进一步简化吗？
生：另r=1，则sinα=y，cosα=x，tanα=
师：此时点P具有什么特点？
生：点P即是角终边与单位圆的交点。
师：它们是函数吗？
生1：是的，当α给定时，点P即定，函数值唯一确定。
生2：角与三角函数的对应关系，还可以用韦恩图的对应关系表示：
师：既然是函数，则有三要素，它们的定义域是什么？
生：y =sinα，y =cosα的定义域均为R，y =tanα的定义域是{α|α≠kπ+
，k∈Z}
师：为什么呢？
生：由sinα=y可知，y∈R，无论自变量角α取什么值，y都有意义，故y=sinα定义域为R.同理，y=cosα定义域为R.对于tanα=
，因为x不能为0，所以角α的终边不能落在y 轴上，则y =tanα的定义域是{α|α≠kπ+
，k ∈Z}
师：值域是什么呢？
生：由以上单位圆可知，x∈ [-1，1]，y∈ [-1，1]，半径R=1，正余弦函数的值域都为[-1，1]；tanα=
，显然比值
为任意实数，所以正切函数的值域为R。
师：很好，我们就把上面这三个函数称为任意角的三角函数。其实，我们可以发现，任意角的三角函数是以角为自变量，以坐标或者坐标的比值为函数值的函数，即从角的集合到实数集的一种对应关系。
师：以上任意角的三角函数的定义域和值域即用下列表格所示：
师：三角函数值的正、负怎么判断？
生：根据三角函数定义，三角函数值的符号取决于x，y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：sinα=y：上正下负横为0；cosα=x：左负右正纵为0；tanα=
：交叉正负。
生：如表格所示：
师：根据三角函数的定义，终边相同的角的同一三角函数值有何关系？
生：显然，终边相同的角的同一三角函数值相等。
师：如何表示呢？
生：用公式一：
师：很好，利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π（或0°到360°）角的三角函数值。
[例1] （口算）求下列三角函数值。
（1）sin 270°（2）cos3π（3）tan
变式： 若已知cosθ=-1，你能写出θ的一个角吗？
[例2]
角α的终边经过点P
，求它的三角函数值。
[例3] 设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。
[例4] 不求值，判断下列三角函数值的符号。
（1）sin （-1060°）（2）cos
（3）tan 556°
2.探究发现
师：再来回忆一下任意角三角函数的定义？
生：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p （x，y），则sinα=y，cosα=x，tanα=
师：此时点P具有什么特点？
生：因为在单位圆中有x
2
+y
2
=1，所以sin
2
α+cos
2
α=y
2
+x
2
=1，
=
=tanα
师：完全正确，这就是同角三角函数基本关系。
结论： 同角三角函数的基本关系：
说明： “同角”有两层含义：
（1）“角相同”（sin 2 2α+cos 2 2α=1也成立）；
（2）对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。
[例1 ]
已知sinα=-
，若α是第三象限角，求cosα，tanα的值。
变式1：
已知sinα=-
，求cosα，tanα的值。
变式2：
tanφ=
，求sinφ，cosφ的值。
变式3：
已知tanα=3，求
的值。
[例2]
求证：
=
证法1：
由cosx≠0，知sinx≠ -1，所以 1+sinx≠0，所以
=
=
=
=
=
，所以原等式成立。
证法2：
因为（1-sinx）（1+sinx）=1-sin
2
x=cos
2
x=cosxcosx且1sinx≠0，cosx≠0，所以
=
[例3] 化简下列各式。
（1）cosθtanθ （2）（1+tan
2
α）cosα （3）
点评： （1）公式的“变用”与“逆用”；
（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其正余弦值，结果应最简（最好是常数）。
变式：
已知sinα-cosα=
，试求下列各式的值。
（1）sinα·cosα （2）sin 4 α+cos 4 α
在如图所示的单位圆中，角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为OP，则有向线段MP，OM，AT，BS，OT，OS分别称为角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线和余割线。图中的正弦线MP，余弦线OM均为圆O上的弦的一段。如MP是圆O的弦上PP'的一段，OM是圆O的弦AA'上的一段。图中正切线AT，余切线BS均为圆O上的切线段。图中正割线OT，余割线OS均为圆O上的割线段。
师：你能否据此给出三角函数名称的一种几何解释，并说明理由？
生：能。
师：既然能说明理由，请问同学们，如果角α是第一象限角，它的三个三角函数值用定义如何来求？
生：做出角α的终边和单位圆，记交点为P（x，y），那么，cosα=y，cosα=x，tanα=
师：在求解中，sinα，cosα的值都是正数，你能分别用一条线段表示正、余弦值吗？
生：能，可以如下表示：
sinα=y=|MP|，sinα=x=|OM|
师：如果角α的终边在其他象限内，sinα，cosα的值也与这两条线段的长度相等吗？若不相等，有什么关系？例如，角α是第三象限角。
生：不一定相等。有时相等，有时互为相反数。在第三象限，sinα=y=-|MP|，sinα=x=-|OM|
师：非常好，为了简化上述表示，去掉上述等式中的绝对值符号，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，表示带有正负值的数量。正、余弦值由角的终边上的点的坐标表示，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关，因此，我们以坐标轴的方向来规定线段MP，OM的方向。
结论：
（1）规定了始点和终点，带有方向的线段叫作有向线段；
（2）规定：在直角坐标系内，线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向。
师：如图中，哪条有向线段可以表示正弦值和余弦值？
生：有向线段MP可以表示正弦值，有向线段OM可以表示余弦值。我们将与单位圆有关的有向线段MP称为角α的正弦线，有向线段OM称为角α的余弦线。
师：若角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？
生1：当角α的终边在x轴的非负半轴上时，角α的正弦线是一个点，余弦线是有向线段OM=1。
生2：当角α的终边在x轴的非正半轴上时，角α的正弦线是一个点，余弦线是有向线段OM=-1。
生3：当角α的终边在y轴的非负半轴上时，角α的正弦线是有向线段MP=1，余弦线是一个点。
师：如果角α是第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则tanα=
，能否类比正弦线、余弦线得到，怎样用一个实数表示正切值？
生：设角α的终边上的点为P（1，y'），点P（1，y'）在直线x=1上，所以点P（1，y'）是角α的终边与直线x=1的交点，设A（1，0），交点为T，则y'=AT，有向线段AT可以表示正切值，即：tanα=AT
师：如果角α为第二、三象限角时，其终边与直线x=1没有交点，若记终边的反向延长线与直线x=1的交点为T，A（1，0），那么tanα=AT还成立吗？
生：tanα=AT成立。
师：若角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？
生：当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。
师：我们记A（1，0），记角α的终边或其终边的反向延长线与直线x=1的交点为T，称有向线段AT为角α的正切线。
师：如何画一个角的三角函数线？
生：第一步，做出角α的终边，与单位圆交于点P；第二步，过点P作x轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM；第三步，过点A（1，0）作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线的交点设为T，得角α的正切线AT。
师：要注意，三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒。余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点（1，0）。三角函数线如图所示：
[例1] 做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）
（2）
（3）-
解：
（1）
（2）
（3）
[例2] 利用三角函数线，求角α的取值集合。
（1）sinα=
（2）cosα=
（3）tanα=-1
解： （1）∵
∴ {α|α=2kπ+
或α=2kπ+
，k∈Z} ；
（2）∵
∴ {α|α=2kπ+
或α=2kπ
，k∈Z}；
（3）∵
∴ {α|α=2kπ+
或α=2kπ+
，k∈Z}= {α|α=kπ+
k∈Z} .
变式： 求适合下列条件的角的集合。
（1）sinα≥
（2）tanα<-1
解： （1）∵
∴α∈[2kπ+
，2kπ+
]，k∈Z
（2）∵
[例3]
若
<α<
，比较sinα，cosα，tanα的大小。
解：
如图，由于
<α<
，知sinα>0，cosα>0，tanα>0，
所以sinα=|MP|，cosα=|OM |，tanα=|AT|.
∵|OM|<|MP|<|AT|，
∴cosα<sinα<tanα.
变式：
设0<α<
，利用单位圆和三角函数线证明
（1）sinx+cosx>1；（2）sinx<x<tanx.
师：能否利用三角函数线研究三角函数的性质，如正弦、余弦和正切函数的值域；正弦函数和余弦函数在[0，2π）上的单调性；正弦、余弦和正切函数的奇偶性；正弦、余弦和正切函数的周期性等。
生：应该能。
一：正弦函数、余弦函数和正切函数的值域（即正弦线、余弦线和正切线在变化的时候的限制）。
教师操作示范指导
生1操作电脑，利用几何画板，拖动角α终边的点p，随着角α的变化，观察正弦线和余弦线的变化情况。
生2观察发现：正弦线、余弦线随着角α的变化在伸长或缩短，但是在变化的过程之中，都有上限1和下限-1，正切线可以向上或向下无限伸长。
生3太好了，正弦线、余弦线的变化范围都是[-1，1]，即正弦函数和余弦函数的值域都是[-1，1]；正切函数在定义域上的值域是R。
二：正弦函数、余弦函数在区间[0，2π）上的单调性。
复习回顾：函数单调性的判断。主要是看函数值随着自变量的增大而增大，还是随着自变量的增大而减小。
学生操作电脑，利用几何画板，拖动角α终边上的点p，观察随着角α的变化，正弦线和余弦线的变化。
全班学生发现了正弦函数在区间
，函数值随着角α的增大而增大，即正弦函数在上
是单调增函数；同理：在
上是单调减函数。
师：余弦函数呢？
生：余弦函数在[0，π]，函数值随着角α的增大而减小；在[-π，0]上随着角α的增大而增大；即余弦函数在[0，π]上是单调减函数；在[-π，0]上是单调增函数。
延伸：
师：我们来探究正切函数在区间
上的单调性。
生：利用几何画板，拖动角α终边的点p可以看出，函数值随着角α的增大一直在增大，即正切函数在
上是单调增函数。
三：正弦、余弦和正切函数的奇偶性。
师：通过正弦线的变化，你能发现正弦函数是否具有奇偶性？
生1：角α与角-α的正弦线一个方向相反，大小相等。
生2：正弦函数是奇函数。
师：余弦函数呢？是否同样具有奇偶性？
生1：角α与角-α的余弦线是同一个有向线段。
生2：余弦函数是偶函数。
师：正切函数呢？
生1：角α与角-α的正切线一个方向相反，大小相等。
生2：正切函数是奇函数。
师：正余弦函数和正切函数是周期函数吗？
生：是。
师：为什么？
生：利用几何画板，拖动角α终边的点p可以看出，正余弦函数每隔 2π（即旋转一周角）就重复一次，所以它们的最小正周期为2π；同理，正切函数的周期为π。
师：三角函数线与三角函数值的对应相等，使三角函数形象直观。三角函数的基本性质是三角函数内容最重要的部分，在之后的学习过程中，通过对三角函数图像的学习，我们将更加了解和掌握三角函数的这些基本性质。
师：正弦、余弦、正切函数的性质如下表：
四：正弦、余弦和正切函数的周期性等。
师：作正弦函数图像的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，由于对一般角的三角函数值都是近似值，不易描出对应点的精确位置。我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长或用有向线段数值表示x角的三角函数值？怎样得到三角函数图像上点的坐标的准确数据呢？简单地说，就是如何得到y=sinx，x∈ [0，2π]的精确图像呢？
活动： 教师先让学生阅读教材、思考讨论，对于学习较弱的学生，教师指导他们查阅课本上的正弦线。此处的难点在于为什么要用正弦线来做正弦函数的图像，怎样在x轴上标横坐标？为什么将单位圆分成12份？学生思考探索仍不得要领时，教师可进行适时的点拨。只要解决了y=sinx，x∈ [0，2π]的图像，就很容易得到y=sinx，x∈R时的图像了。
生1：可以想象把单位圆圆周剪开2等分，再把x轴上从0到2π这一段分成12等份。由于单位圆周长是2π，这样就解决了横坐标问题。过☉O
1
上的各分点作x轴的垂线，就可以得到对应于0，
，
，
，
，…，2π等角的正弦线，这样就解决了纵坐标问题（相当于“列表”）。
生2：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，这就得到了函数对（x，y）（相当于“描点”）.y=sinx （x∈ [0，2π]）的图像的作图过程如下：
生3：把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来，我们就得到函数y=sinx在[0，2π]上的一段光滑曲线（相当于“连线”）。
以上过程用课件演示，让学生仔细观察怎样平移和连线过程。然后让学生动手作图，形成对正弦函数图像的感知。这是本节的难点，教师要和学生共同探讨。
师：如何得到y=sinx，x∈R时的图像？
生：因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx在x∈[2kπ，（2k+1）π]，k∈Z且k≠0上的图像与函数y=sinx在x∈ [0，2π]上的图像的形状完全一致，只是位置不同。于是我们只要将函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像向左、右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图像。图下图所示：
这一过程用课件处理，让同学们仔细观察整个图的形成过程，感知周期性。
师：如何画出余弦函数y=cosx，x∈R的图像？你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数图像得到余弦函数图像吗？
活动： 如果再用余弦线作余弦函数的图像那太麻烦了，根据已学的知识，教师引导学生观察诱导公式，思考并探究两个函数之间的关系，通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图像？让学生从函数解析式之间的关系思考，进而学习通过图像变换画余弦函数图像的方法。让学生动手做一做，体会正弦函数图像与余弦函数图像的异同，感知两个函数的整体形状，为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质与变换打下基础。
生：把正弦函数y =sinx，x∈R的图像向左平移
个单位长度即可得到余弦函数图像。如图下图所示。
师：说得好，正弦函数y=sinx，x∈R的图像和余弦函数y=cosx，x∈R的图像分别叫作正弦曲线和余弦曲线。
师：我们是借助与什么知识来做正弦、余弦曲线的？能用正切线做出正切函数的图像吗？
生：能。
师：如何做出正切曲线？
生1：先作y=tanx，x∈
的图像。（类比作正弦曲线的方法）如图所示：
生2：根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数y=tanx，x∈R且x≠
+kπ（k∈Z）的图像，称“正切曲线”（对图像中虚线的说明）。
认真观察正切函数的图像特征，由数及形从正切函数的图像讨论它的性质。
师：每个区间都是增函数，我们可以说正切函数在整个定义域内是增函数吗？请举一个例子。
生：从图中可以看出，正切曲线是被相互平行的直线x=kπ+
，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的。
师：同学们说的这点，反映了它的哪一性质——定义域；并且函数图像在每个区间都无限靠近这些直线，我们可以将这些直线称之为正切函数的什么线——渐近线；从y轴方向看，上下无限延伸，得到它的哪一性质——值域为R；每隔π个单位，对应的函数值相等，得到它的哪一性质——周期π；在每个区间图像都是上升趋势，得到它的哪一性质——单调性，单调增区间是
，k∈Z，没有减区间。它的图像是关于原点对称的，得到是性质——奇函数。通过图像我们还能发现是中心对称，对称中心是
k∈Z.
生：正切函数的性质总结如下：
（1）定义域：{x |x≠
+kπ，k∈Z}；
（2）值域：R；
观察：
当x从小于kπ+
（k∈Z），x→kπ+
时，tanx →+
当x从大于
+kπ（k ∈Z），x→
+kπ时，tanx →-
（3）周期性：T=π；
（4）奇偶性：tan（-x）=-tanx奇函数，关于原点对称；
（5 ）单调性：在开区间
k ∈Z内，函数单调递增。
师：正切函数在整个定义域内是增函数吗？
生：从正切函数图像可以看出在整个定义域内不是增函数。
[例1] 求下列函数的定义域：
（1 ）y =tan
；
（2）y=
；
（3）y=
+
[例2] 求下列函数的单调增区间：
（1 ）y =t a n
；（2）y=|tanx|.
[例3 ]
已知x ∈
，求函数y =t a n
2
x +2t a n （π+x）-2 的值域。
1.若sinα<0，且tanα>0，则α是（）
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
2.已知a是第二象限角，sina=
，则sina= （ ）
A.
B.-
C.
D.-
3.若α是第四象限角，tanα=-
，则sinα= （ ）
A .
B.-
C .
D.-
4.若角α的终边经过点P（1，-2），则tanα的值为（ ）
A.-2
B.2
C.
D .
5.已知角θ的终边上一点P（a，-1）（a ≠0），且tanθ=-a，则sinθ的值是（）
A.±
B.-
C .
D.-
6.若-
<α<0，则点Q（cosα，sinα）位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.已知sinα=-
，且α是第三象限的角，则tanα的值为（ ）
A .
B.-
C.
D.-
8.设角θ的终边经过点P（-3，4），那么sinθ+2cosθ= （）
A .
B.-
C.-
D.
9.已知角a的终边经过点P（-3，4），则sina=_____________.
10.如果角θ的终边经过点
，则sinθ=___________.
11.已知sina=
，且a是第二象限角，则cosa=____________.
12.已知tanα=2，求7sin 2 α+3cos 2 α=____________.
A .
B .
C.
D.
13.已知任意角α的终边经过点P（-3，m），且cosα=-
（1）求m的值。（2）求sinα与tanα的值。
（1）教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设是学生熟悉的摩天轮，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。
（2）情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。
（3）通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理念是一致的。
（4）《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一，在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间，促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识，提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学的提出、分析、解决问题能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，使其上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略，使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界，是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器，同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。
（5）为了突破任意角三角函数定义这一难点，教学中在直角坐标系中考察锐角三角函数，先用锐角的终边上任一点坐标表示三角函数，再特殊化到用角终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数，在此基础上定义任意角三角函数。从初中锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，揭示了新旧知识的内在联系，符合学生的认知特点。
利用几何画板，描述出函数线随着角的变化而变化的动态效果，学生能够更好地去理解基于动态的函数性质。在静态的板书教学过程中，由于时静态的表示三角函数值和三角函数线，学生只能靠想象去感觉三角函数线的变化，同时对于去理解基于动态的函数性质也同样有困难。
在学生操作电脑的过程中，发现原来很难理解的东西，到多媒体的动态演示下，时多么的简单而且完美，从而激发学生的学习乐趣。这对于减轻学生学数学的畏惧感，增强学生学习数学，利用数学的兴趣和能力。
操作方面，考虑到学生对几何画板的了解程度和操作能力，在制作课件的时候，我已经尽量进行了人性化和简化处理，但在学生的操作过程中，还是无法避免出现问题。例如，学生不小心动了某条线，导致整个图像的变形，由于不懂几何画板的操作，从而对产生的问题感到不知所措，在以后制作此类课件的时候，应尽量更加人性化和简单化，增加相应的操作说明。校本选修课要开设“几何画板”的操作课，使学生能更好地利用几何画板强大的作图功能去解决数学问题。
课时设计方面，在课时设计上，并没有考虑到学生在第一次到机房上数学课的新鲜感，也没有考虑到学生在面对众多摄像机的时候的紧张，所以在小组发言的时候，消耗了许多时间。导致在课时上，本节课比较紧张，在习题探究并没有完成的情况下，草草收场。
1.C
【解析】根据各个象限的三角函数符号：一全二正三切四余，可知α是第三象限角。
2.D
【解析】∵a 是第二象限角，∴cosa =-
=-
，故选D.
3.D
4.A
【解析】由正切函数的定义即得tanα=
=
=-2.
5.A
【解析】
6.D
【解析】因为-
<α<0，所以cosα>0，sinα<0，则点Q（cosα，sinα）位于第四象限，故选D.
7.A
【解析】由题意得，根据三角函数的平方关系cos
2
α=
=
，又因为α是第三象限的角，所以cosα=-
所以tanα=
=
，故选A.
8.C
9.
【解析】P（-3，4），r=
=
=5，sinα=
=
10.
【解析】依题意并结合三角函数的定义可知sinθ =
=
11.-
【解析】cos
2
α+sin
2
α=1，又因为α是第二象限角，所以cos
2
α=-
=-
12.D
13.（1）m =±4；（2）cosα=
，tanα=-
