用数学育人

一个青年价值观的确立影响的是一个人的成长，一个国家的青年价值观的确立影响的是一个民族的未来。扣好人生第一粒扣子，是新时代青年成为社会主义建设者和接班人的前提。作为一名普通的数学教师要深入学习、领会习总书记在2018年9月10日在全国教育大会上的重要讲话精神，思考怎样结合本学科提升数学素养，科学合理地进行德育渗透。首先，应了解数学是什么，数学的育人价值有哪些；其次，要研究数学学科德育渗透的具体实施策略。

认真研读《普通高中数学课程标准》，整体把握高中数学教学。《普通高中数学课程标准》提出了6个数学学科核心素养：即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学学科核心素养是课程目标的集中体现，“三会”（会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界）是数学学科核心素养的外在表现。我们不仅希望学生能通过普通高中数学课程的学习提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力，更希望学生能树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。数学是学生终身发展，形成科学的世界观和价值观的基础，对提高全民族素质具有重要意义。

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学作为一门基础学科，已越来越多地渗透到各个领域，成为各种科学技术、生产建设、文化教育、日常生活等不可缺少的工具，数学知识应用的广泛性已被世人所熟知，“数学已经从幕后走到前台，直接为社会创造价值！”这是我国著名数学家、中国科学院院士、北京大学教授姜伯驹反复强调的观点，也是数学界普遍的认识。

数学成为人类文明发展的重要组成部分。20世纪以来，数学在人文社会科学发展中发挥了巨大作用，尤其是在进入大数据时代后，数学的作用变得越来越大。数学又具有了技术特征，David（曾任美国总统科学顾问）认为“高科技本质上是数学技术”。例如，在计算机、信息技术、人工智能迅猛发展的时代，计算思维、计算技术等已经成为各行各业发展的基本技术手段。数学是人类文化的组成部分，数学文化集聚了理性思维、科学精神的精华，在人类文明发展中将发挥越来越大的作用。

数学的社会价值包括两个方面，一方面是数学在人类文明发展中的作用，特别是在育人中的作用；另一方面是数学在社会发展中的作用，特别是在科学技术发展中的作用。

张恭庆院士强调：“数学实力往往影响着国家实力，世界强国一定是数学强国。”美国数学教育总统顾问委员会在给总统的报告“成功基础”中，也表达了这样的观点，“引导社会发展需要数学能力，数学能力会在医学和健康、技术和商业、航行和太空探索、防御和金融等方面给国家带来发展优势，另外在分析过去失败经验和预测未来发展能力等方面也会带来优势”。我们不仅能感受到数学无处不在，还可以真正感悟马克思讲过的经典论述：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展。”

数学的育人价值包括：理性思维、科学精神、严谨求实态度；应用与实践能力；创新意识和创新能力；学习能力——学会学习等。

1.理性思维、科学精神、严谨求实

在人的发展中，科学精神和理性思维是必备的素养，几乎每一个学科都会做出贡献，但数学的贡献与其他学科不同。从前面对数学和数学基本特征的分析，数学对育人的主要贡献之一是提升人的理性思维水平、发展科学精神、形成严谨求实的态度，我们把数学在促进人的“理性思维、科学精神、严谨求实”发展中所做的贡献称为“数学素养”。更好地理解“数学素养”，离不开几个经常使用的“要素”：数学抽象、逻辑推理（其中一种特殊形式是数学运算）、数学建模、直观想象等，为了方便我们把这些称为“数学学科核心素养”。这些“要素”很好地反映了“数学素养”，这些“要素”既有独立存在的意义，又相互联系、相互渗透，构成一个有机整体——“数学素养”。

数学抽象本质上就是寻求规律，探索表面不同的问题之间的内在联系、共同规律，找出共同的数量关系和空间形式，用数学语言表述出来，建立起准确的、一般性的概念和规则；探索出反映一类问题的定理和模型；得到能够解决许多问题的方法和思想；不断形成、拓展数学知识结构和体系，以便解决更多不同情境、不同学科的问题。这种思维方式在人的发展中是极为必要的。

逻辑推理就是帮助我们提升正确推理的本领。“逻辑推理”是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从小范围成立的命题推断更大范围内也成立的命题的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的命题的推理，推理形式主要有演绎推理。在演绎推理中，有一类特别重要的演绎推理形式——数学运算。在数学运算中，最重要的是“提出解决问题的思路”，运算素养是一种思维品质、思维能力，数学教育就是帮助学生形成、提升这种理性思维品质、能力，这也是科学精神、严谨求实的核心。在数学中，我们通常把培养、提升理性思维的过程称为“思维体操”。

2.应用与实践能力

20世纪中后期，数学教育的一个重大突破就是提出了“数学建模”，并以此发展学生的应用、实践能力。“数学建模”是在实际情境中对现实问题进行抽象并用数学语言表达和解决问题的过程。具体表现为：在实际情境中，从数学的视角提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型，最终得到符合实际的结果。数学建模本质上就是应用能力，即在实际情境中用数学的眼光发现问题，用数学的语言描述问题，用数学的思维、方法、思想解决问题的能力。

3.创新意识和创新能力

什么是创新？创新就是面对问题做过去没有做过的事，用过去没有用过的方法，走过去没有走过的路，能比过去更有效地解决问题。对“育人”来说，创新也是重要目标。

4.学习能力——学会学习

因为数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性、描述的精确性、应用的广泛性、研究对象的多样性、内部的统一性等特征，所以在提升学生“学会学习”能力中做出了特殊贡献。

数学的价值不仅仅是一种知识、一种工具，更重要的是它还是一种能力、一种思想、一种方法和一种文化。数学思维首先是辩证思维，它的特点在于认识概念和关系的变动性、矛盾性、同一性，相互联系及相互制约性。如有限与无限、连续与间断、近似与精确、微分与积分等，教师完全可以在课堂上充分运用数学本身的辩证因素，启发学生学习和归纳丰富的辩证法思想，对学生进行辩证唯物主义教育，培养和发展学生的辩证思维能力。在数学教学中，通过常量认识变量，通过直线认识曲线，通过近似认识精确，通过有限认识无限，通过具体认识抽象，可以培养学生运用变化发展的观点去思考、分析和认识事物，进而揭示事物本质属性的思维能力；通过数的概念的扩充，新的数概念的引入总是对旧的数概念的否定与扬弃，使数的概念得以不断地丰富，并为解决新问题提供新思路，可以帮助学生正确掌握否定之否定的思维规律，克服旧有的思维定式，形成独特的思维方式；通过有限个无穷小量的和仍是无穷小量，而无限个无穷小量的和未必是无穷小量的数学问题，可以帮助学生正确掌握量变与质变的思维规律，培养学生的逆向思维能力。数学中的哲学原理随处可见，可以说数学教学中的辩证唯物主义教育已是顺理成章的。

我国数学的光辉历史和杰出成就是一部弘扬爱国主义、催人奋发的好教材。我国的数学研究在历史上许多方面都处于领先的地位，如商高定理的发现与证明、祖冲之圆周率及其父子的球的体积计算、用于二项式系数排列的杨辉三角的发现、刘徽的极限思想等，对古代生产和近代数学的发展都做出过很大贡献。我国在现代数学发展中也取得了丰硕成果，如我国在数论、微分几何等领域的研究均处于世界领先地位，著名数学家陈景润顽强拼搏，在攀登“哥德巴赫猜想”的征途上遥遥领先，我国计算机科学家王选，运用数学成果进行数据压缩，完成了汉字的激光照排等。在数学的认识和实践的进程中，无数中国数学家为了探索真理，发明创造，以科学的精神百折不挠，勇于攀登，创下了许多杰出的数学成就。对我国古代和现代的数学成就的介绍，有助于激发学生的爱国热情和学习兴趣，增强民族自豪感和自信心，树立远大志向。

健全的人格不仅是学生心理健康的基础，而且是学生适应社会发展的必备条件，数学教育独特的文化品格对人格的确立和完善具有十分有效且深刻的影响。正如著名数学家齐民友教授指出的：“数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。”对于学生来说，数学教育独特的文化品格对人格确立和完善至少表现在以下几方面：

第一，培养严谨态度。数学使人严谨，数学是讲究真实的一门学科，容不得半点虚假和疏忽，一切结论必须有理有据，经得起反复推敲和检验。一方面，作为数学思维载体的数学语言具有简洁精确性和抽象概括性，绝不允许外延模糊、内涵不定的概念出现，也不允许有模棱两可、似是而非的定理，否则将很难保证推理的逻辑严密性以及结论的确定性。这就要求学生学习时必须全面关注和分析问题的各个细节，准确理解和把握问题的实质。另一方面严密的逻辑推理也强化和发展了严谨的思维，即做数学必须讲究理据和遵循逻辑关系，并在教学和辅导中及时纠正学生的错误，包括书写格式、符号使用等，使学生在学习中形成“言必有据，理必缜密”的习惯，有利于培养学生一丝不苟的学习态度。

第二，树立求实精神。数学学习本身就是一个求实行为，数学中的演绎推理能保证数学知识的高度明确性和确定性，能使学生求真务实，不吹毛求疵，不骄傲炫耀，不浮不躁，脚踏实地。

第三，确立自主意识。“有根据地进行判断”是数学的一个特征，体现着数学的怀疑精神，“猜想、辨析、探索”是数学的又一个特征，体现着数学的创造性，数学教学的主要内容是概念、定理、公式、法则和应用，学习数学需要辨认、判断，用不同的方式表达意义，这必然要求学生用具有充分论据的思维去评价事物的真伪，把握事物的内在规律，提高发现事实和反驳谬误的能力。在数学教学的形式训练过程中始终贯穿着一种相信自我、理性分析、缜密推理、求实创新的严谨态度和思维，这种意识精神的内化确立，有助于学生诚实求真、坚持不懈、自强不息的人格品质的形成。

第四，造就坚韧毅力。数学史是一部追求真理的历史，数学是科学战胜神学的有力武器。数学史又是一部敢于自我否定、追求完善的历史，而在追求数学理想的征途上，展示着数学家们为真理而献身的伟大人格和崇高精神，这是对人们道德观念的一种震撼和教化。希帕萨斯因发现无理数而葬身大海，阿基米德因醉心数学而被乱兵所杀，在数学教学中适时地把定理公式与数学家逸事联系起来讲授，不仅有助于学生对所学知识的理解和记忆，而且可以培养学生坚强的意志和坚韧的毅力，这种品格的形成对学生学好数学尤其重要，因为真正的数学不是“听”懂的，而是“做”懂的，“任何一个学习数学的人都不可能完全脱离自己的手去掌握数学认识”。倘若没有坚强的意志、坚韧的毅力，没有坚定的信念，没有对数学的热爱与追求，那是很难将数学学习进行到底的。所以数学使人具有韧性，这一思维的不断强化将促使学生养成勇于面对挫折、敢于挑战困难、坚定不移追求真理的优秀品格。

数学既是一门科学，又是一门艺术，数学是美的王国，数学概念的简洁性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性、普适性等都是数学美的内容。数学美的内容是丰富多彩的，它不仅是形式美，而且是内容美与严谨美，不仅是语言的精巧美，而且是方法美与思路美。正如英国数理哲学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有直观，而且也有至高的美，正像雕刻的美是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”人们之所以没有认识到数学美，关键在于数学美的抽象和含蓄往往不易让人感受到，同时能感受和欣赏数学美的人必须具有一定的数学素养。因此，揭开数学美的面纱，展示数学美的风采，融合教学过程与审美过程，让学生体验美、享受美、创造美就成为数学教师的责任，提高学生理解和欣赏数学美学价值的素养，有利于他们充分认识数学的科学意义及文化内涵，有利于改变他们对数学枯燥无味的成见，从而激发他们学习数学的兴趣和积极性，陶冶情操，提高文化品位。

我在育人方面的几点做法：

一、简介名人的经历与成就。

在数学课堂教学中，结合本次课堂教学内容中出现的名人定理或公式，适当地向学生简单介绍名人的经历与成就，可以使课堂气氛活跃起来，并且可以激发学生探求知识的欲望。譬如在教授椭圆内容时，管道的斜截口是椭圆，而其侧面展开图又是正弦曲线，这并非是偶然的巧合，而是规律使然。又如在教授数列时，会提到意大利数学家斐波那契所著的《算盘书》中的这道题：“已知一对成熟兔子每一个月可生一对小兔子，小兔子一个月后成熟，第二个月可再生小兔子，问一对成熟的兔子在一年内能繁殖出多少对成熟的兔子？”有趣的不是这个问题的答案，而是每个月兔子总对数所形成的数列：1，1，2，3，5，8，13……这就是著名的斐波那契数列，更神奇的是它与黄金分割有关。

有关数学和数学家轶闻趣事的介绍，不仅寓乐于学，而且可以激发学生的好奇心和浓厚的学习兴趣。

二、在教学实例中揭示认识的辩证过程

认识的辩证过程包含两次飞跃：第一次飞跃是从实践中产生感性认识，然后能动地发展到理性认识；第二次飞跃是理性认识回到实践中去。结合教学实例讲解，可以使学生由感性认识的直接性和具体性逐步向理性认识的间接性和抽象性转化，从而揭示出凝结在数学对象形成过程中人类认识的辩证过程。

三、适时鼓励，创造氛围

成功是对奋斗的最佳褒奖，教师应力求给学生创造更多成功的机会，注重在成功的喜悦中培养兴趣、增强自信。教师对学生的赞扬绝不能吝啬！总之，通过各种方式鼓励学生要变被动学习为主动参与，这样才能有所进取。学生有了参与的愿望，教师就要在课堂教学中应努力为学生设置良好的参与情境。譬如在讲授圆锥曲线时，我坚持先演示后定义的方式，由感性上升到理性，尽量让学生动手，以留下深刻的印象！讲课时要循循善诱。譬如将圆的定义换言之：“在平面内，到重合的两点的距离之和为定长的点的轨迹。”获得学生认可后再问：“将这2个点分开，情况又将如何呢？”这是从数学问题的角度设置情境。除此之外，我还尝试了将多种方案引入新课，比如从数学历史角度、现实生活角度等导入椭圆概念的教学。

数学离不开解题，在习题课上，为提高学生智力参与的能力，我经常剖析典型范例，阐明数学思想在解题过程中的指导作用。我一般先让学生独立探索，自己钻研，然后让学生交流、讨论、展示不同的解答，最后进行质疑、反思、总结一般规律。他们的好奇心、好胜心和创造欲油然而生！

数学在人类文明发展中发挥了重要作用，尤其是它的育人价值，这主要是通过数学教育实现的。在现代教育体系中，除了本国语言，数学是学习时间最长、学习内容最多的领域。作为一名高中数学教师，“提高学生数学素质，形成良好人格品质”就是我教学的终极目标。 mGtRJwK2wwFzZ5QpP4cCCyT9Fum7cUaZkUOBS4V4szC7NKxRvDR5UaVQxeQcb2Ml