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小朋友们都乐于猜谜。有一个谜语，谜面是“四川在东边”（打一国家名）。这是哪个国家呢？我们不妨倒过来想：它“在四川的西边”。“川西”？没有这个国家。再想，四川有别称“蜀”“巴”。耶！猜到了，谜底是“巴西”。这还告诉我们，“倒过来想”：你说东，我想西；你言冷，我知热，这样，往往可以别开生面。这种逆向思维，是十分有用的，是值得锻炼培养的。
数学里有所谓“算式谜”，有人形象地称之为“虫食算”，是说算式中一些数字被虫咬掉了。要想猜出，就得分析数字（含虫食数字）与算式构成的“谜面”。而谜面里又常有一批数字，那就要善于找准突破口，先易后难地逐步推理，揭开“谜底”。
【例 1】
咪咪的作业被墨汁污染，成了如下的残缺算式（图 14）。你知道被污染的是些什么数字吗？
图 14
想一想
个位，3+□＝8，算“加”想“减”，有□＝8-3＝5。
十位，只有□＋5，才能得到和的十位上的 1，即有十位的□＝6。6＋ 5 还要向百位进 1。
百位，第二个加数里的百位□至少要填 1；和里的□最大只能填 9。考虑到十位上进的 1，百位上的两个□于是敲定。
做一做
填空如下（图 15）。
图 15
理一理
减法是加法的逆运算，要想求出加数，自然要用“和减另一加数”。又如此题第一个加数的十位□，该由“□1-5”求得。算“加”想“减”，这也是倒过来想。
【例 2】
在下列算式（图 16）的□内填入合适的数字，使算式成立。
图 16
想一想
从哪突破？不能从千位，因为不知是否“退位”。从个位能突破：算“减”想“加”，8+9＝17，被减数个位□＝7。
再看十位，被减数该位上的 0 向前位借 1 成 10，又借 1 给个位，于是十位上只有 9 了。9-□＝9，减数十位的□＝0。
百位、千位上的□，很好填了。
做一做
填空如下（图 17）。
图 17
理一理
例 1、例 2 的 4 个□内的数，并不要求从指定的数里选取，这样的算式谜一般从低位到高位逐步填写。要特别留意的是（连续）进位、（连续）退位，要仔细防错。
【例 3】
下列算式由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字组成。请把被虫咬去的几个数字补起来。（图 18）
图 18
想一想
与例 1、例 2 不同，这里要求从指定的十个数字里剩下的 1、2、3、5、8 中选数填空，“各就各位”。易于突破的是千位□内填 1，个位□内填 5。最后剩下 2、3、8 去填百位、十位上的 3 个□，极易调试成功。
做一做
填空如下（图 19）。
图 19
理一理
要注意例 3 与前二例的不同。仔细审题，这是我们的必胜法宝。
再回顾一下最后填 3 个□，用的是 2、3、8-奇二偶三个数，那十位上的 2 个□必然填偶。这样一回顾，思想又进步。
【例 4】
在下列算式的□内填入合适的数字，使之成立。（图 20）
图 20
想一想
应抓住积的末位是 3 去突破，从而确定乘数。1× 3＝3，这在此处是不可能的，（乘数是 1 或 3，都得不到 1673 这个积。）7×9＝63，那么乘数是 7 还是 9 呢？若为 9，则积大于 1673。而当乘数确定为 7 后，谜底就昭然若揭了。
做一做
1673 ÷ 7＝239 是被乘数。填空如下。（图 21）
图 21
理一理
一旦乘数确定，就该算“乘”想“除”了，用除法来算得被乘数而不必逐位一步一步推算。
【例 5】
下列图中由 1 ～9 九个不同数字组成了乘法和加法两个算式。现有三个数字的位置已定，请填上其他数字，使两算式都成立。（图 22）
图 22
想一想
由于这里数字各异，乘数□不会为 1。若被乘数的十位□填入 2、4、5，都不可能得到积 6□，可见被乘数只能是 17。而 17× 4＝68，满足这里的乘法算式。
此时有加法算式谜如下。个位□该填 5。这样只还剩 2 与 9 未填，这已是水到渠成了。（图 23）
图 23
做一做
填空如下。（图 24）
图 24
理一理
此例关键是第一个乘法算式。一个两位数乘以一个一位数积是 60 多，枚举情况就不多了；而框所填数字又不得为 3，情况就更少了，不难得到答案。
应该注意到乘、除是比加、减高一级的运算。在既有加、减，又有乘、除的算式里，要按“先乘、除，后加、减”的顺序处理。这里要是先填加法算式，那就自找麻烦了。
【例 6】
在下列算式的□内填入合适的数字，使它成立。（图 25）
图 25
想一想
除法竖式里是有乘有减的。算“除”，我该倒过来想“乘”。第一个减数6 是除数□与商 1 相乘得来的，于是除法竖式里的除数为 6。除数一突破，便可旗开而得胜了。第二个减数应为 6×3＝18，第三个减数应为 6×2＝12。
做一做
填空如下。（图 26）
图 26
理一理
此例填空的关键是确定除数以及商是多少。而这要充分利用竖式中各减数都是除数与商的某位数字相乘得来的这一关系。
猜谜填空，不能接到题就急于动手。这个“猜”是建立在对谜面作分析的基础之上的，不同于盲目尝试。
要审视算式，看含有哪几种运算，待填的数字是指定的，还是可以自选的。
要眼观六路找准突破口。它不是已知两数的四则竖式笔算，无固定法则。算式谜是千变万化的，可任何一个算式谜总有一、两个字眼容易突破。例 2、例 5 的“理一理”记下的经验是不易忘却的。而例 4 的乘数、例 6 的除数一旦被突破，就“全盘皆活”了。
要熟练运用加、减之间，乘、除之间的关系，逆向思维，进行推理，做出判断。也常利用估算，排除不可能的取值，缩小范围，最终确定所求数字。
要养成检验的习惯。在揭开“谜底”后，要负责任地查一查它与“谜面”是否相符。
1.在□内填入适当的数，使算式成立。（图 27）
图 27
2.在□内填入适当的数，使算式成立。（图 28）
图 28
3.在□内填入适当的数，使算式成立。（图 29）
图 29
4.找出下列算式中字母所代表的数字，使算式成立。（图 30）
图 30
5.下列算式由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字组成。请把漏写的数字补起来。（图 31）
图 31
6.在下列加、减算式的□内填入适当的数，使算式成立。（图 32）
图 32
7.在□内填入适当的数，使算式成立。（图 33）
图 33
8.在□内填入适当的数，使算式成立。（图 34）
图 34
9.在下列算式的□内，填入适当的数，使算式成立。（图 35）
图 35
10.在下列算式的口内，填入适当的数，使算式成立。（图 36）
图 36
11.下列算式成立时，字母各代表什么数字？（图 37）
图 37