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梁启超小时候随父去人家作客。主人用炒蚕豆与凉西瓜招待。聪颖的启超招人喜爱。主人以“两指捻开，一颗金宝贝”为上联，让启超续下联。启超思索片刻，续得巧妙：“一刀切破，两片玉玻璃”。日常生活中，我们会经常遇到切西瓜、分蛋糕之类的问题。对于这些智巧问题，要“肚里撑船”想一想，设计出巧妙的方案；“纸上谈兵”做一做，寻找到切实的办法。
【例 1】
一只月饼，切两刀最多能切成几块？切三刀呢？
想一想
一刀能切成两块。再切一刀，怎样下刀才能“最多”？与第一刀切分线平行？——这样有 3 块。相交？——这样能有 4 块。切三刀，这第三刀切分线与前两刀的一条切分线相交，还是与两条都相交？
做一做
如下图 3、图 4 所示，切两刀最多能切成 4 块，切三刀最多能切成 7 块。
图3
图4
理一理
以上切分线要在月饼面内部（而不是边界）相交。第三刀的切分线与前两刀切分线的交点不能落在已有的交点上。这样才能切得最多的块数。
【例 2】
小冬过生日，妈妈买来蛋糕，让小冬动手分成 8 块。最少要切几刀？
想一想
按例1 切法，切两刀可得4 块，切三刀最多只能得到7 块。难道还要再加一刀只多切出 1 块？这也太浪费第四刀了。——两刀已切得 4 块了，如果能再加一刀就把 4 块中的每 1 块都分作 2 块呢，那就大功告成了。
做一做
竖切两刀得 4 块，再横切一刀成 8 块，如下图 5。可见最少只要切三刀。
图 5
理一理
竖切后再横切一刀，可使已有的每 1 块都一分为二。
【例 3】
你能只切四刀把一箱（即一大整块）豆腐切成 14 小块吗？
想一想
如例 1，头三刀可切得 7 块；再加一刀就该把它们都再一分为二。
做一做
头三刀交叉竖切，第四刀再横切，就能切得 14 小块。
理一理
要在“最多”“最少”上抠脑子，做文章。交叉切得“最多”（刀数“最少”），换个方向切，能“一分为二”。这是宝贵的经验。做题时还要对准题目的要求，如本题改作“四刀切成 12 块”，那就是另一种切法了。
【例 4】
怎样只切四刀，把一个西瓜切成 9 块，而吃完以后有 10 块西瓜皮？
想一想
9 块西瓜 10 块皮，必有 1 块西瓜两头有皮。单把这 1 块西瓜取出，那就在这个西瓜上开了一条隧道了。切瓜如同切饼，四刀怎样切成 9 块？显然不能用大家“一分为二”的切法。
因为如果那样，第一，得到的是偶数块，不会是 9 块；第二，分居 1 块西瓜两头的西瓜皮也被分给 2 块西瓜了。而交叉切四刀最多又能切成 11 块。要把 11 块减成 9块，就不能如例 1 那样，线线交叉地切，应该“有相交，有平行”地切。
做一做
切分线成“井”字形切四刀，得周围 8 块、中间 1 块，共 9 块西瓜。而中间那块吃完之后有 2 块瓜皮，所以 9 块西瓜吃完以后有 10 块西瓜皮。
理一理
治病要对症下药，切瓜要看题下刀。这里“四刀”不求切得“最多”，而求9 块，就不能照搬只交叉下刀的做法，而应调整切法。
【例 5】
刀砍甘蔗，每一刀只能同时砍断 2 根。现在要把 3 根甘蔗每根砍成 3 节，共 9节，只砍三刀。应该怎样砍？
想一想
若把 2 根甘蔗并齐，砍两刀可得 6 节。由于甘蔗不是柔性的，不能弯作“⊃”，那么第三刀无法把第 3 根甘蔗砍成 3 节。这样看来，要让第三刀有用武之地，有 2根甘蔗可砍，则前两刀就不能只砍到前 2 根；应该 3 根都砍到，而且有的甘蔗又只被砍了一刀。
做一做
第一刀砍第 1、第 2 根，第二刀砍第 2、第 3 根，第三刀砍第 3、第 1 根。这样每根甘蔗都被砍两刀，截成了 3 节，一共砍成了 9 节。
理一理
本题关键是要让“一刀砍 2 根”的作用充分发挥到位，让三刀“刀刀有用武之地”。于是想到了 3 根甘蔗交替配对。其实下图所示三个交点就是刀砍处。当然，此图只为显示设计思想，并非要求一定要把 3 根甘蔗如图摆放再砍。只要像“做一做”里的办法操作即可。（图 6）
图 6
【例 6】
你怎样理解下列对话中小虎的意见？
爸爸问小虎：“4 减 4 等于几？”小虎答：“等于 8。”爸爸：“为什么？”小虎：“把方桌的 4 个角都砍掉就明白了。”
想一想
先来看砍掉 1 个角的情形。这时方桌可能还有 3、4、5 个角（图 7）即砍掉 1 个角，方桌的角的个数可能减少 1 个，保持不变或增加 1 个。
图7
做一做
小虎说的虽然是笑话，却是有道理的。若像下图那样砍去方桌四角，它就成为“八角桌”了。（图 8）
图 8
理一理
从以上的砍（锯）法，应该认真体会砍（锯）后“剩下”的角的个数，与砍线（锯路）是否过方桌面的顶点，过 1 个还是 2 个顶点，以及砍线（锯路）的交点是否在方桌边线上，是有关系的。再如“若要锯掉方桌的 2 个角，还有几个角”的几种不同锯法如下：（图 9）
图 9
可见锯去 2 角，还可能有 3、4、5 或 6 个角。
事物总是在运动中发展、变化，相互联系、转换的。我们的思想应该适应这种情况。刀切月饼，两刀切线平行变作相交，切成的块数变多；反过来，变少。试验、调整，修正我们的预案，使之成为切实可行的办法，这是应有的态度，常有的事。
1.一块大饼，切三刀最多能切成几块？切四刀呢？
2.小彤过生日，爷爷为她买了大蛋糕。小彤要把它分成 12 块，最少要切几刀？怎样切？
3.土豆烧牛肉，土豆与牛肉都要切成小块。一个大土豆怎样切成 9 块？最少要几刀？
4.你能用刀切 5 次，把一只枕头面包切成 18 小块吗？
5.分别在 4 张正方形纸上剪一刀，使它们变成含有 3 个角、4 个角、5 个角、6个角的图形。
6.一块圆形甜糕上有 7 个红枣（如下图 10），现在要把它分成 7 小块（大小可不同），要求每小块上都有 1 个红枣。若只许切三刀，你怎样切？
图 10
7.兰兰想把三角形蛋糕分成形状、大小一样的 4 份，让奶奶、爸爸、妈妈都尝尝。她该怎样分？（图 11）
图 11
8.取 4 根塑料绳，想办法各剪一刀，使分别分成长短差不多的两段、三段、四段、五段。
9.下图中（图 12）放有 4 颗夜明珠。请把它分成形状、大小相同的非正方形部分，使每一部分都有 1 颗夜明珠。
图 12
10.有 6 只大小、色泽一样的乒乓球，其中有 5 只重量相同，符合标准；有 1 只稍重。你能用天平称两次，把重球找出来吗？