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阿姨晚上到海海家玩，给他出了三道“试眼力”的题目：（图 54）三图中依次有（）线段、（）个角、（）个三角形。
图54
海海脱口而出：“2 条线段、3 个角、4 个三角形。”惹得阿姨、爸、妈和爷爷、奶奶一阵好笑。丈二和尚摸不着头脑的海海急红了脸：“笑什么啊？怎么啦？”阿姨亲切地跟他说：“你把题目看得太简单了，都数错了。什么是线段？什么是角？……”海海忙说：“让我再想想。”不一会，他就全做对了，高兴得直蹦。
【例 1】
下图中有多少条线段？（图 55）
图 55
想一想
什么是线段？它的本质属性有二：一“直”，二“有 2 点端点”。以A、B、C、D为左端点的线段分别有 4 条、3 条、2 条、1 条。如果把AB、BC、CD、DE作为基本线段，那么我还可这样分类计数：基本线段有 4 条，由 2 条基本线段连成的线段有 3条，由 3 条基本线段连成的线段有 2 条，由 4 条基本线段连成的线段有 1 条。
做一做
4+3+2+1＝10（条）。
答：图中共有 10 条线段。
理一理
无论采用哪种方法数，都要遵守“不重复不遗漏”的原则。经练习，要尽快做到：但见基本线段有 4 条，我就 4、3、2、1 加好；不再慢慢比划着去数了。
【例 2】
下图中有几个角？（图 56）
图 56
想一想
什么是角？角有一个顶点、两条边（射线）。类似于例 1，这里有第一种数法：先分别固定OA、OB、OC为角的上边，分类数；第二种数法：把∠AOB、∠BOC、∠COD作为基本角，按基本角、复合角分类数。
做一做
3+2+1＝6（个）。
答：图中共有 6 个角。
理一理
数角与数线段，本质上是一回事。在OA、OB上分别取点M、N，连MN。在下图中，MN上的线段与原图中的角是一一对应的，基本线段对应着基本角，复合线段对应着复合角。（图 57）
图 57
【例 3】
下图中有多少个三角形？（图 58）
图 58
想一想
三角形有 3 个顶点、3 条边。与上二例相仿，可采用逐次调换三角形左面一边（即调换上、左两顶点）按边（顶点）分类来数，也可采用按基本三角形、复合三角形分类来数。
做一做
4+3+2+1＝10（个）。
答：图中共有 10 个三角形。
理一理
怎能不看到这里数三角形与在三角形底边BF上数线段的一一对应关系呢！要有眼力看出上三例数图形的共通之处，要有脑力抽象出不同题材里的相同本质。
【例 4】
右图中有多少个三角形？（图 59）
图 59
想一想
这里数三角形就不像例 3 那么单纯了。于是想：从图中分离出如图甲、图乙、图丙三个“单纯的图形”，其中三角形很容易计数。（图 60）
图60甲
图60乙
图60丙
做一做
（5+4+3+2+1）＋ 5 ＋（5+4+3+2+1）＝35（个）。
答：原图中共有 35 个三角形。
理一理
分离图形要不重不漏。一般不会重复，只怕遗漏。
【例 5】
下面甲、乙两图中各有多少个长方形？（图 61）
图61甲
图61乙
想一想
数长方形与数线段有密切的联系。图甲中每一个长方形的宽都相等。以AB为宽的长方形的个数，取决于BC上线段的条数（BC上的每一条线段都可以作长方形的长）。而图乙中，ABEF、BCDE、ACDF分别围着的长方形的个数相等。
做一做
图甲中的长方形：（4+3+2+1）× 1＝10（个）。
图乙中的长方形：（4+3+2+1）×（2+1）＝30（个）。
答：甲、乙两图中分别有 10 个、30 个长方形。
理一理
一个长配一个宽，就得到一个长方形；不同的长与不同的宽，确定不同的长方形。此例告诉我们：
长方形的个数＝长的条数×宽的条数。
【例 6】
下图中有多少个正方形？
想一想
正方形的计数与长方形的计数是不同的，这是因为长方形相邻两边可以相等也可以不等，而正方形的长与宽（都叫作边长）一定相等。一句话，不能用数长方形的办法来数正方形的个数。设图中小方格的边长为 1。可以分类来数边长为1，边长为 2，边长为 3 的正方形的个数，再求和。
做一做
3×4+2×3+1×2＝20（个）。
答：图中共有 20 个正方形。
理一理
我们总是按正方形的大小分类来解决正方形的计数问题，一定不能与数长方形的办法混淆。作为对比，不妨算一算图中有多少个长方形。
数图形，我们通常从它的基本形入手。首先要弄清图形中的基本形是什么，有多少个。然后按照逐步“扩形”的思路，依次统计基本形、各类复合形的个数，再求它们的和。
对于有些复杂的图形，我们可以把它有层次地分作几部分，再按上面的办法分别统计各部分里图形的个数，最后合并求和。
初学数图形，要留心学会设计便于操作的合理顺序，做到不重复、不遗漏。这是我们的根。潜入心田的学问，要（时间的）野火烧不尽，（思维的）春风吹又生。
1.图中每个图形各有多少条线段？（图 62）
图 62
2.图中每个图形各有多少个角？（图 63）
图 63
3.图中每个图形各有多少个三角形？（图 64）
图 64
4.图中每个图形各有多少条线段？多少个三角形？（图 65）
图 65
5.图中每个图形各有多少个长方形？（图 66）
图 66
6.图中共有多少个长方形？多少个正方形？（图 67）
图 67
