下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
《普通高中数学课程标准（2017 年版）》（以下简称“高中课标 2017 年版”）指出：要发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养，让学生学会用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界，其关键是教会学生用数学观念思考问题、分析问题、解决问题。数学教学要通过数学概念反映数量关系与空间形式等本质属性，在数学教学中应加强对数学概念和数学思想的理解、掌握和应用。显然，高中课标 2017 年版强调了概念教学对于培育高中生数学核心素养的重要价值。
相对于初中数学概念，高中数学的集合、函数、导数等代数概念，椭圆、双曲线、抛物线、垂直、平行等几何概念，都更加抽象，学生更不容易理解。即便认识到这一点，部分教师对概念教学依然重视不够，用“一个定义，三项注意”简化概念教学的现象普遍存在，以至于学生觉得学习数学概念枯燥、乏味，甚至因此失去对数学学习的兴趣。故此，我们有必要对当前的数学概念教学做一番新审视，查找概念教学效率低下的问题之所在。
一般而言，学生希望教师讲解数学概念时，能重视概念的来源，帮助他们从实际问题中找到概念的原型；希望教师在教学中生动形象地揭示概念的内涵、外延，帮助他们深入分析、逐步理解、渐次掌握、灵活运用数学概念。故此，教师阐释概念时应尽可能放慢速度，让学生充分理解概念，真正做到学概念、析概念、用概念。高中课标 2017 年版颁布后，概念教学作为数学核心素养的基础性工程，其重要性被反复强调。如何帮助学生有效地理解概念、灵活地运用概念，如何通过概念教学深挖数学的育人价值，如何依托概念教学提升学生的数学核心素养，解决这些问题的关键，还在于通过深度教学和深度学习，提升数学概念教学的有效性，通过有效的概念教学使学生真正地掌握数学概念。
深度学习（deeper learning）的概念源于杰里弗·辛顿（Geoffrey Hinton）等人于 2006 年提出的有关人工神经网络的研究。深度学习引入到教育领域主要指一种在教师引领下，学生基于理解围绕着具有挑战性的内容，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。学生以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中。深度学习应该在教师深度理解高中数学概念后，对学什么、怎么学的问题重新整合，通过深度教学，激发学生学习的积极性和主动性，开展深度学习，从而提升其核心素养。
随着核心素养概念的提出，专家、学者以及一线教师对核心素养的培育话题展开了热烈的讨论。深度学习作为促进核心素养培育的有效途径得到了较为广泛的认同，成为联系传统教学与核心素养的一个重要桥梁。真正的深度学习一定是与学科教学联系在一起的，是在对问题的一次次自我追问与深度思考后，越来越接近问题的本质的学习过程，一定是具有思维深度的。这就意味着以深度学习来促进核心素养的培育，要真正从学生的角度去理解深度学习，这样才能为核心素养及其培育奠定良好的基础。从这一思考出发，我们在高中数学概念教学中尝试进行科学的深度教学、深度学习，并在其基础上寻找核心素养培育的途径。
“最近发展区”理论是由苏联教育家维果茨基（ Lev Vygotsky）提出来的。他的研究表明：教育对学生的发展能起到主导作用和促进作用，但需要确定学生发展的两种水平。一种是学生可能达到的发展水平，表现为“学生还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿却能够完成这些任务”；另一种是已经达到的发展水平。这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。在教学过程中，把握“最近发展区”，能加速学生的发展。此外，本杰明·布卢姆（Benjamin Bloom）的“掌握学习”理论也认为：“只要提供恰当的材料，且进行教学的同时给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标。”因此，我们认为，合理的分层施教，能更有效地促进学生的发展。
分层教学指在提升学生核心素养的基础上，在有效教学理念的指引下，明确数学概念教学的目标，教师根据学生现有的心理状况、知识状态、能力水平和潜力倾向，把学生科学地分成几组水平相近的群体，并有针对性地提供帮助和指导。在教师恰当的分层教学策略和相互作用中，这些学生分层群体在自己的“最近发展区”得到最好的发展和提高，最后逐层达到总体教学目标。
教师在新课程背景下，立足课堂，遵循因材施教原则，根据学生的不同层次，有区别地设计教学环节、进行教学活动，以促进学生全面发展和提高课堂教学质量为目的，有针对性地对具体的情景做出决策，对不同类别学生的学习进行指导，使每个学生都能在自己的“最近发展区”得到充分和谐的发展，彰显个性，从而真正体现以学生为本。
高中课标 2017 年版指出：核心素养之数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。具体而言，学生通过对图形与图形关系、数量与数量关系的比较，抽象出数学概念，进而研究概念之间的关系；借助数学的具体背景，由特殊情况抽象出一般规律，透过实际问题情境抽象出数学概念，理解后再运用数学语言表述出概念。显然，学生的概念学习过程，即为数学抽象过程。
如立体几何中的许多概念，其教学过程就是培养学生空间想象力的重要依托，也是培养学生数学抽象能力的重要依托。借助三棱锥、长方体、球等几何模型的特征，教师抽象出符号语言，再通过点、直线、平面及其位置关系的解析，抽象出平行和垂直等位置关系。概念教学过程就是让学生不断地体验、实践概念的抽象过程，让学生的思维真正“动”起来，概念教学课堂才能真正“活”起来。
关于平面的概念，亦是如此。教师可以通过优化问题，用“问题串”还原概念的抽象过程，以达成教学目标。我们来看长方体等实物模型的教学，教师可以提出以下问题：构成长方体的要素有哪些？观察长方体的直观图，我们可以找到哪些长方体的构成要素？实物模型中的顶点、棱、底面、侧面等与直观图中的点、直线、平面等对应关系是什么？在立体几何中如何表示点、直线、平面？长方体的实物模型的顶点与棱、侧面、底面的位置关系是什么？空间中点、直线、平面三者之间有何位置关系？如何对点、直线、平面之间的位置关系进行刻画？设置上述“问题串”，意在让学生直观感知空间中点、直线、平面的位置关系，帮助学生接受和理解直观图中抽象出的点、直线、平面等概念，引导学生学会用平行四边形表示平面，实现由文字语言到图形语言、符号语言的抽象过程，形成抽象概括能力。
立体几何概念教学中，教师一定要重视数学问题、数学概念的抽象过程，让学生感知数学的抽象美，调动其研究立体图形的兴趣，提升其数学抽象等核心素养。
高中课标 2017 年版指出：要让学生通过类比、归纳、演绎等推理，了解、熟悉概念的条件与结论之间的逻辑关系；利用概念有条理、讲逻辑、分层次地表述和论证数学问题。正如伍鸿熙先生所言：“推理是数学的命根子。”在数学概念教学中，教师要尽可能地优化概念的生成，真正让学生掌握逻辑推理的形式，学会符合逻辑地、严谨地思考问题，能够在比较复杂的情境中，把握事物间关联、发展的脉络，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。以高一对数概念教学为例，大部分学生由于刚接触对数，严重依赖教师，自主性不够，信心不足，此时，教师应引导学生敢于接近对数，充分认识对数模型。如何做到这一点呢？我们不妨布置一系列的幂指数运算题，如由“2
3
＝
8，2－
1
＝
0. 5”得出“底数是 2，幂分别是 8，0. 5，可求出指数分别是 3，－1”。若底数是 2，幂是 3 和 5，那指数是多少？学生根据题意可找出对应关系“2？
＝
3，2？
＝
5”，继续思考如何表示“？”。类比减法是加法的逆运算，得到指数式
a
b
＝ N
和对数式log
a
N ＝
b
的互化。接着，教师进一步引导学生思考：为什么对数的定义中要求底数
a ＞
0 且
a
≠ 1 ？是否所有的实数都有对数呢？通过求值log
3
1，
，ln1， lg1，还原指数式发现log
a
1
＝
0；通过求值
， l
， ln
e
3
，lg1000，还原指数式发现
＝ x
；通过求值
，
还原指数式，发现
；进而通过提出问题：
中
x
与
中
x
的取值范围一样吗？从而优化对数概念的生成。
在对数的概念教学过程中，教师应反复强调指数式与对数式的互化，由特殊到一般，由具体到抽象，灵活运用转化、归纳、类比等方法，引导学生探索、发现、研究对数概念；应不断强化学生对概念的理解，同时对书写规范提出要求，这有利于学生养成思维规范、书写规范的解题习惯；要制订符合教学内容和学生实际的教学流程，设计出层次明晰、脉络清楚的教学环节。
高中课标 2017 年版指出：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言、数学方法表达和构建模型，从而解决问题。数学概念学习的过程，即学生有意识地用数学语言表述问题、发现问题、提出问题，感悟现实与数学之间的关联，积累实践经验、提升实践能力、增强创新意识和培养科学精神的过程。高中的解析几何教学，正是培养学生数学建模核心素养的重要载体。解析几何通过研究动点满足的位置关系求出点的轨迹，分析几何图形之间的位置与数量关系，利用坐标运算解决几何问题，这些都有助于学生数学建模能力的培育。解析几何教学的关键，在于通过概念教学使得几何图形坐标化，利用代数方法求出轨迹方程，构建方程、函数等数学模型，最终实现用代数方法研究几何问题。那么，如何在解析几何的概念教学和概念应用之中合理分配教学时间，又如何给学生充分的思考、讨论时间呢？
在日常的概念教学中，教师若只简单地考查学生对于定义、概念的认识，而不深入研究解析几何本质——坐标化研究几何图形的关系，习题教学会显得冗余、低效，学生的建模素养也无法得到提升。以 2016 年高考数学全国卷Ⅱ（理）第 20 题第一问为例来说明。
设圆 x 2 ＋ y 2 ＋ 2 x － 15 ＝ 0 的圆心为 A ，直线 l 过点 B （1，0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C ， D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E 。
（I）证明 EA ＋ EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程。
本题当年难倒了一大批学生，原因何在？
研究后我们发现，本题难点在于它既考查了考生的阅读理解能力（要求考生对条件进行转化，通过对概念的理解找到动点所满足的等量关系），又考查了考生的三种语言转换能力（要求考生在数学的文字语言、符号语言和图形语言间熟练转化，从而构建数学模型）。解决此类问题，师生需抓住两个关键点：其一，要能准确地画出图形。离开图形，考生没了动态体验，从静态的文字中很难找到等量关系，也就很难构建相应的数学模型。因此，准确画出图形是解决此类问题的关键。这也提醒我们在教学过程中要亲自示范规范地作图过程。其二，要明确“动点与定点”之间的关系，抓住研究动点与定点关系的步骤，利用概念寻找椭圆等定义满足的条件，从而构建数学模型。这提醒我们，在教学过程中要提升概念应用意识，通过教学示范，充分发挥解析几何概念教学的建模价值。
教师的概念教学，若少了生成、抽象、概括等过程，必然导致学生概念理解上的先天不足、概念应用上的盲目自信。唯有充分落实基础知识、基础技能、基础思想、基础活动经验这“四基”，充分培育从数学角度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这“四能”，方能促进学生数学核心素养的形成与发展。教师应摒弃用例题教学替代概念教学的错误习惯，转变“应用概念的过程就是理解概念的过程”的陈旧观念，通过经整体规划、精心设计的数学概念教学，让学生明白，掌握数学是需要日积月累的，数学核心素养的提升也是需要循序渐进的。
在具体概念的教学过程中，教师应提供丰富的感性材料，引导学生对材料进行比较、分析、综合；在学生观察的基础上进行启发、引导，抽象概括出概念的本质属性，构建起数学模型；通过教学优化，使得抽象的数学概念得到运用、得以巩固，引导学生的逻辑思维能力逐级提升。但如何能真正做到深度理解定义、还原抽象过程、提炼概念本质，这就需要教师在深度理解高中数学概念后，对学什么、怎么学的问题重新整合，通过深度教学，激发学生学习的积极性和主动性，开展深度学习，从而提升其核心素养。这个过程也需要教师在概念教学时进行分层指导、分层教学。
深度学习引入到教育领域主要指一种在教师引领下，学生基于理解，围绕着具有挑战性的内容，积极参与、体验成功、获得发展的学习过程。这种学习以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标、以整合的知识为内容，积极主动、批判地学习新知识，并且能将已有的知识迁移到新的情境中并将它们融入原有的认知结构。深度学习是在教师深度理解数学后，通过深度教学，激发学生学习的积极性和主动性，开展深度学习，从而提升其核心素养的学习过程。
《普通高中数学课程标准（2017 年版）》要求数学教学能实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。数学概念的课堂教学要就同一问题情景提出不同层次的开放性问题，以使不同的学生得到不同的发展；练习设置要有巩固性、拓展性、探索性等多种层次；要使所有的学生都能参与到课堂教学中，在所有学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验；教师在拓展内容时注意数学思想方法，注重利于学生认识数学的本质，达到深度学习和深度教学。
在高中数学概念的深度教学中，分层教学、分层推进是针对学生的个体差异进行的一种教学方式，是因材施教教育理念的体现。要使因材施教落到实处，使全体学生都能得到不同程度和最大限度的发展，教师就要通过学生分层、目标分层、预习分层、课堂分层、练习分层和评价分层等，更好地调动所有学生的学习主动性。分层教学是一种好的教学策略、教学模式，是“因材施教”原则在教学中的具体运用。通过教育教学上的分层，实行教学的针对性，让深度教学所提倡的“教育要面向全体”得到很好的落实。
从教材来看，初中知识之间的连贯性不足，偏重于数、式的运算，图形的辨识等，主要研究“是什么”，而缺少对概念的严格定义、对定理的严格论证，知识呈现零散化、碎片化；而高中数学更多体现知识联系，其概念、符号多，定义严格，论证要求高，不仅要弄清楚“是什么”，而且要研究“为什么”和“怎么样”，知识呈现立体化、结构化。初高中知识在难易程度、知识容量等方面的巨大反差，对学生提出了不同层次的要求，所以要实现深度学习，让不同学生的核心素养都得到提升，就需要分层教学。
从学习方法来看，初中数学通过老师上课讲解、学生课后多练就可能学好；而高中数学使很多学生、老师感到无奈，究其本质，或是不理解、记不住，或是记住了但不会用，或是会用了但无法迁移，从而导致学生不想学、不爱学、不会学。学生的学习方法、习惯、接受程度的不同，也给数学教学带来了较大的困难。所以教师要分层指导，让学生深度学习、深刻理解，提前预习、认真听讲、实时复习整理，才可能学好数学。
教育学家理查德·梅耶（Richard E. Mayer）认为，深度学习是概念、事实、策略、程序等与信念的协同作用形成可迁移的知识，最终发展成个体的核心素养 ［3 ］ 。通过深度学习，学生可获得数学知识、模型的网络结构、思维的认知策略以及对学习的积极心态、坚持的信念等。所以在教与学的过程中，师生不仅要考虑知识的内在联系和知识系统的完整性、严密性，还要注意知识本身的条件性、应用性，将学理内容（是什么、学什么）、问题条件（为什么、为何学）以及认知过程（怎么学、如何学）三者融合在一起形成立体结构。为此，在高中数学教学中有必要进行分层递进式教学，从而解决学生在实际学习数学过程中的差异性问题，让不同的学生通过分层教学，能逐渐明白“是什么、为什么、怎么样”的交互作用。这样才能够形成结构化的知识体系，提升学生的核心素养。
数学的教学离不开问题的提出、讨论和解决，基于问题进行深度学习，着眼于解决问题，培养创造性思维，注重学生的独立钻研和主动性。通过发现问题、分析问题、解决问题等，培养学生的创新精神和实践能力。深度学习的课程设计过程始终以问题作为纽带，“带着问题进课堂，带着更多的问题出课堂”，让学生在问题的解决过程中感受到“没有新知识，新知识均是旧知识的组合”，并在创设、解决问题的过程中充分发挥学生的创造性。
基于问题的教学是以学生为中心，在真实情景中解决具体问题的教学。每个学生都是智力、能力、习惯等不同的个体。认知心理学和建构主义学习理论认为“只有把经验与其知识相联系，学生才能产生有意义的学习，他们的认知结构才能有意义地同化和建构知识，否则只能是囫囵吞枣、死记硬背”。由于学生的经验、需要和兴趣不同，教师应通过分层教学，尊重其个性，引导他们的探究兴趣，促进其较好地发展。
学生通过分层教学，充分发挥学习潜能，提出问题、分析问题、解决问题，从而提升其核心素养。教师面对个体差异，一方面必须尊重个体差异因材施教，另一方面在教学的广度、深度、进度上要适合学生的认知水平。分层教学选择适合不同层次学生的教育途径和方法，开发潜能，使其在原有的基础上都有提升，最终达到深度学习和深度教学的目的。
深度学习理念下的分层教学需要合理定位，对学生进行合理分组。在高中数学概念教学中，教师在学生原有水平、学习能力、非智力因素的基础上，根据学生学习差异、心理状况、教学实际进行分组，将学生划分为优、中、差三个层次互相搭配。教师根据学生各自学习能力情况，提出不同层次的要求，使优生能“吃饱”，中等生能“吃好”，后进生能“吃香”。特别是对于后进生，教师要关心爱护、培养兴趣、严格要求、耐心辅导，使其感受到自身存在的价值，并能充分发挥自身潜能。教师的个别指导及学生小组讨论，为教师分层教学打下坚实的基础，为深度学习做好必要的准备，使学生达到各自的学习目标。
为了达成深度教学，在对学生进行合理分组后，教师备课的教学目标也要分层。只有目标分层，数学概念教学才会有针对性，教师的概念教学才会更有效。针对三个层次的学生，教师需要确定目标的指导思想，为后进生设立基础性目标，即低起点、补台阶、拉着走、多鼓励；对中等生采用提高性目标，即慢变化、小步走、抓反馈、多练习；对优生采用发展性目标，即多变化、小综合、主动走、促能力。
譬如，《导数的概念及其几何意义》这节课在备课时目标分成四个层次：层次一，经历解决生活中各种瞬时变化率问题，探究其数学共性，抽象生成导数概念，抽象概括导数的几何意义，生成函数图像在某一点处的切线的定义；层次二，理解导数的概念，明确求导数的方法，运用导数的概念和几何意义解决与瞬时变化率有关的问题。这两个层次是所有学生通过课堂教学应该达到的目标。层次三，探究导数概念的形成和几何意义及“数”与“形”相辅相成的过程，体会从具体到抽象、特殊到一般的思维方式，发展学生观察、类比、概括的数学能力，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理的数学核心素养，这是中等生通过努力能够达到的；层次四，经历从实际情境抽象出数学概念的过程，让学生感知数学源于生活、用于生活，引导学生会用数学观察、思考、表达世界，这是优生应该具有的思维品质。
预习是学生深度学习的起点，由于学生在学习基础、认知结构上存在差异，所以在预习时教师要提出不同要求。对于后进生，只需初步了解新学知识，知道重点内容是什么，疑问是什么，并能看懂书上例题即可；对于中等生，要求除了预习课本新知识外，还应该完成课后练习；而对优等生，要求他们在弄清重点、难点的基础上，还应该寻找解题过程中的规律、方法和蕴含的数学思想，并完成书本中的相应习题。
譬如，在《函数奇偶性》这节课提出如下问题进行预习和思考：问题一，现实问题中有很多美的图形，请列举出一些具有对称性的图形，并指出它们关于什么对称；问题二，请画出常见函数图像，观察其图象特征（如中心对称、轴对称）；问题三，是否有更特殊的函数图象关于原点和 y 轴对称呢？问题四，从图象上看，这些函数自变量和函数值的变化有何对称关系？问题五，能否总结出“当自变量互为相反数时，函数值是也互为相反数的”？问题六，能否用数学符号来表示这一类函数的特征？问题七，能否同样归纳出奇函数的特征？问题八，能否实现图形语言、文字语言和符号语言的转换？
教师在课堂教学中把目标细化到层，提出具体的学生预习方向，以便不同的学生根据自身情况，解决不同的预习问题，真正做到大处着眼，小处着手。一方面，教师应避免制定的目标具有随意性、模糊性，强化针对性、具体性，从而为分层教学和深度教学做好准备；另一方面，学生的预习也可以真正做到在不同层次思考和着力，让不同的学生在预习时建立知识间的联系，有不同的收获。这样通过分层预习，提出分层问题，实现指向学生核心素养发展的深度学习。
课堂教学中学生是主体，要提高课堂教学效率，必须发挥学生的主体作用。进行分层教学，一个重要环节便是对学生实行分层授课 ［4 ］ 。在课堂教学中应该对不同层次的同学提出不同的要求，要加强基本概念、基础知识的教学。分层教学可通过分层讲解、练习，把数学知识分解为若干个不同层次的数学问题，把抽象的数学知识转变为数学问题的解决。教师的课堂教学应充分调动学生学习的积极性，让他们主动自觉地参与到课堂中来，使其思维的广阔性和深刻性得到升华，从而真正让课堂教学变得有效、高效，逐渐达到深度教学的目的。
譬如，教师在讲《不等式的性质》时，首先让学生学习比较两实数大小的方法，这是论证不等式性质的基本出发点，引导所有学生从实际问题引入不等关系，进而用不等式来表示不等关系，理解不等式的基本性质。用求解方程和求解不等式进行对照的方法，让所有学生梳理已学习的等式、不等式性质，指导中等生和优生探索等式、不等式的共性，归纳出等式、不等式性质的研究思路和思想方法，猜想不等式的其他性质，并给出证明。对于性质的证明，需要中等生和优生努力理解论证的方法和要点，同时引导优生认识到数学中的定理、法则要通过公理化的论证才能予以认可，培养学生的数学理性精神。要求后进生对类似的问题加以巩固，中等生和优生要掌握题外的引申，从而实现不同层次学生在课堂中的深度学习。
在课后巩固作业中要避免学生出现“听懂不会做，会做做不对，做对做不好”的现象，在作业设计时也要根据不同学生的不同需求分层设计。在分层作业中可以采用“分层式题组”来进行训练，即是采用循序渐进的分层作业方式进行教学，以利于学生根据自己的能力，在教师的指导下，自我调整学习的难度，达到教学目标。形成“分层式、分阶段”的作业训练，充分发挥学生在课堂中的主体作用，使学生在学习上有更大的自主空间。根据“循序渐进、认识转化、理解记忆、反复巩固”，从而使不同层次的学生得到不同程度的提高。
譬如，在讲完双曲线的概念后，通过例题“已知双曲线的两个焦点分别为
F
1
（－5，0）、
F
2
（5，0），双曲线上的点
P
使
PF
1
－ PF
2
＝
6，求双曲线标准方程”来强化概念，再给学生留一些分层练习：练习 1，动点
P
与两定点
F
1
（－5，0）、
F
2
（5，0）的距离满足
PF
1
－ PF
2
＝
10，则点
P
的轨迹是什么？
PF
1
－ PF
2
＝
0 呢？
PF
1
－ PF
2
＝
12
呢？练习
2，在
ΔMAB
中，已知
AB ＝
4，当动点
M
满足条件sin
A －
sin
B ＝
时，求动点
M
的轨迹方程；练习 3，求与圆
A
：（
x ＋
5）
2
＋ y
2
＝
49
和圆
B
：（
x －
5）
2
＋ y
2
＝
1 都外切的圆的圆心
P
的轨迹方程。通过这一系列的分层练习，让不同的学生从不同的角度深刻地理解双曲线的定义。在平常的教学过程中，笔者通过“每日必过题（所有学生完成）、限时作业题（不同学生要求时间不一样）、反复训练题（后进生和中等生强化训练）、自我挑战题（优生挑战）”的形式分层次布置作业，增强了学生学习的积极性，使每位学生都参与其中，让深度学习的课堂得以延续。
在深度学习理念下，学习辅导、考试评价等是学生巩固知识和掌握知识的重要环节。在课堂分层授课后，教师通过个别辅导、对学生的作业和测试等当面批改的形式，让学生之间相互辅导。对不同层次的学生给予不同起点为标准的相应评价，通过分层评价，调动学生的积极性，增强其自信心，从而达到有效测试、深度教学的目的。
章建跃博士提出：深刻理解数学内容的本质，为学生构建研究一个数学对象的“基本套路”，设计系列数学活动，让学生经历“事实—概念—性质（关系）—结构（联系）—应用”的完整过程，使学生完成“事实—方法—方法论—数学学科本质观”的超越，是“教好数学”的本义，也是落实核心素养的关键。所以高中数学概念教学既要关注学生概念的生成、发展和应用，又要着眼于学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的形成与发展。在高中数学概念教学实践过程中，教师通过对学生、备课目标分层，实施分层预习、分层教学、分层辅导和分层评价，使深度学习落到实处，让全体学生都能得到最大限度的发展。在教学过程中教师通过分层教学，让不同学生得到不同的收获，使学生在高中数学概念学习过程中找到了自信，体验到学习的成功和喜悦，更好地调动了所有学生的学习主动性和自信心。
分层教学、分层推进是针对学生的个体差异而进行的一种教学方式，是深度学习教育理念的体现。分层教学的教学策略、教学模式，是深度学习理念在高中数学概念教学中的具体运用。提倡深度学习的数学课堂上实施分层教学，使教学更有针对性，更贴近不同学生。在深度教学理念的指引下，通过分层教学做到因材施教，关键不在于使用何种方法，而在于实实在在的行动，在于使我们的教学更加具有深度学习的特征，更有利于学生核心素养的提升。分层教学必然使不同层次的学生得到相应的提高，使数学课堂变得更加高效，使得数学课堂教学真正达到提高学生数学核心素养的目的。
［1］史宁中．数学思想概论［M］．长春：东北师范大学出版社，2014．
［2］章建跃．核心素养统领下的数学教育变革［ J］．数学通报，2017，56（04）：1－4 ．
［3］郭华．深度学习及其意义［ J］．课程．教材．教法，2016，36 （11）：25－32．
［4］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准［M］．北京：人民教育出版社，2018．
［5］杨玉琴，倪娟．深度学习：指向核心素养的教学变革［ J］．当代教育科学，2017 （08）：43－47．
［6］孙娟．以分层教学为主导的高中数学教学模式探究［ J］．考试周刊，2018 （83）：83．
［7］翟敏．普通高中数学课堂分层教学模式初探［ J］．数学学习与研究，2018 （14）：24．
［8］陈柏良．在深度学习中发展数学核心素养［ J］．中学数学教学参考，2017 （13）：9－11．
［9］郑毓信．以“深度教学”落实数学核心素养［J］．小学数学教师，2017（09）：4－10．
［10］朱学丰．关于高中数学深度学习的深度思考［ J］．数学教学通讯，2018 （21）：52－53．
［11］刘志成．高中数学概念教学中核心素养培养策略研究［ J］．数学学习与研究，2018 （18）：14．
［12］黄祥勇．数学核心素养导向下的深度教学［J］．数学通报，2018，57（07）：29－32，63．
（福建省厦门双十中学 白福宗）