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像素邻接性（Adjacency）是数字图像中的一个重要概念。如果任意两个像素之间的距离 D 4 ( p , q )=1，则称彼此是4-邻接的。类似地，如果任意两个像素之间的距离 D 8 ( p , q )=1，则称彼此是8-邻接的。中间灰色像素的邻接性如图2-11所示。
图2-11 中间灰色像素的邻接性
由一些彼此邻接的像素组成的重要集合称为区域（在集合论中，区域是一个连通集）。如果定义从像素 p 到 q 的路径为一个点序列 A 1 , A 2 ,⋯, A n ，其中， A 1 = p ， A n = q ，且 A i +1 是 A i 的邻接点， i =1,2,⋯, n −1，那么区域是指这些点序列的集合，其中，任意两个像素之间都存在完全属于该集合的路径。
如果两个像素之间存在一条路径，那么这些像素就是连通的。因此，可以说区域是彼此连通的像素的集合。连通关系是自反的、对称的、传递的，因此，它定义了集合（图像）的一个分解，即等价类（区域）。如图2-12所示，一幅二值图像按照连通关系分解为3个区域。
图2-12 图像连通性示意图
假设 R i 是连通关系产生的不相交的区域，为了避免特殊情况，进一步假设这些区域与图像边界不接触。设区域 R 是所有这些区域 R i 的并集， R C 是 R 相对于图像的补集合。我们称包含图像边界的 R C 的连通子集合为背景，称 R C 的其他部分为孔。如果区域中没有孔，则该区域称为简单连通区域。等价地，简单连通区域的补集合是连通的，有孔的区域称为复连通。我们常称图像中的一些区域为物体。
一个区域是凸（Convex）的是指区域内的任意两点连成一条线段，这条线段完整地在区域内，如图2-13（a）所示。区域的凸性将所有区域划分为两个等价类：凸的和非凸的。一个区域的凸包（Convex Hull）是指包含输入区域（可能是非凸的）的一个最小凸区域。图2-13（b）所示为一个形状类似于字母B的物体，这个物体的凸包如图2-13（b）的右半部分所示。
图2-13 区域的凸性和凸包
一个区域的边缘（Edge）和边界（Border）也是数字图像中的重要概念。边缘是一个像素和其邻接邻域的局部性质，是一个具有大小和方向的向量。边缘表明在一个像素的小邻域内图像亮度变化的快慢，边缘计算的对象是具有很多亮度级别的图像，计算边缘的方式是计算图像函数的梯度。边缘的方向与梯度的方向垂直，梯度的方向指向函数增长的方向。
区域的边界是它自身的一个像素集合，其中的每个像素具有一个或更多个区域外的邻接点。该定义与人们对边界的直观理解相对应，即边界是区域的边界点的集合，称这类边界为内部边界。外部边界是区域的背景（区域的补集合）的边界。内部边界和外部边界如图2-14所示，其中，白色圆点表示内部边界，黑色方格表示外部边界。
图2-14 内部边界和外部边界
边缘与边界虽然相关，但它们不是同一个概念，边缘只表示图像函数的局部性质，而边界是与区域有关的全局概念。
定义在方形栅格上的邻接性和连通性会产生一些悖论，如图2-15所示。
图2-15（a）给出了4条45°的数字直线。一种悖论是，如果使用4-邻接，则直线上的点都是不连通的。其中，显示了一种与直线性质的直觉理解相矛盾的更糟糕的情况：两条相互垂直的直线在一种情况下（左边）的确相交，但在另一种情况下（右边）不相交，这是因为它们根本没有任何共同点，即它们的交集为空集。
另一种悖论是，在欧氏几何学中，每个封闭曲线将平面分割成两个不连通区域。如果图像数字化为一个8-邻接的方形栅格，则可以从封闭曲线的内部到其外部画一条线但不与该曲线相交，如图2-15（b）所示。这意味着曲线的内部和外部构成一个区域，这是因为线上的所有点都属于一个区域。
图2-15 交叉直线悖论
对于方形栅格，这些悖论是很典型的。但是，对于六边形栅格，很多问题就不存在了，因为六边形栅格中的任何点与其6个邻接点的距离都是相同的。但是，六边形栅格很难用傅里叶变换表示，为了简单和易于处理，多数数字化转换器使用方形栅格。解决邻接性和连通性悖论的一种方法是对物体使用4-邻接处理，而对背景使用8-邻接处理（或反过来）；另一种方法是使用基于单元复合的离散拓扑。