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根据2.2.2节的内容，通过采样和量化可以把连续图像函数转换为数字图像。假设我们把一个连续图像采样为一个二维矩阵 I ( x , y )，该矩阵包含 M 行和 N 列，其中，( x , y ) 是二维离散坐标。我们对这些离散坐标使用整数值，即 x =0,1,2,⋯, M -1 和 y =0,1,2,⋯, N -1。这样，数字图像在原点处的值是 I (0,0)，第1行中下一个坐标处的值是 I (0,1)。这里，符号(0,1) 表示第1行的第2个样本，它并不意味着对图像采样时的物理坐标值。通常，图像在任何坐标( x , y ) 处的值记为 I ( x , y )，其中， x 和 y 都是整数。由一幅图像的坐标构成的实平面部分称为空间域， x 和 y 称为空间变量或空间坐标。
通常表示图像的方法有3种，如图2-7所示。
图2-7 表示图像的3种方法
第1种方法是函数图表示，如图2-7（a）所示，用两个坐标轴 x 、 y 决定空间位置，第3个坐标轴是灰度值 I ( x , y )。通常，复杂图像的细节太多，用函数图很难解释图像的结构。但是，当用三维坐标( x , y , I ) 的形式表示灰度值时，这种表示是很有用的。
第2种方法是图像直接表示，如图2-7（b）所示。它显示了 I ( x , y ) 出现在显示器或图片上的情况。该情况下每个点的灰度值与该点处的 I ( x , y ) 的值成正比。图2-7（b）中仅有3个等间隔的灰度值。如果灰度值被归一化到区间[0,1]，那么图2-7（b）中每个点的灰度值都只有0、0.5、1三种情况。
第3种方法是矩阵表示，即将 I ( x , y ) 的值简单地显示为一个矩阵，如图2-7（c）所示。在这个例子中，矩阵 I ( x , y ) 的大小为600×600，即360000个数字。打印整个矩阵是很麻烦的，且传达的信息并不直观，但是，在算法开发中对图像进行分析处理时用矩阵表示很有用。
以上3种表示方法的原点都位于左上角，其中，正 x 轴向下延伸，正 y 轴向右延伸。这种表示主要基于图像显示的方式，即大多数图像显示都从左上角开始，然后一次向下移动一行。更重要的是，矩阵的第1个元素按惯例应该在阵列的左上角，因此，原点选择在左上角在数学上是讲得通的。这种表示也是基于标准的右手笛卡儿坐标系的。
在这3种表示方法中，后两种是最有用的。图像显示有利于快速观察结果，数值矩阵有利于处理分析和算法开发。将一个 M × N 的数值矩阵表示为
（2-5）
式（2-5）的两边以等效的方式定量地表达了一幅数字图像。右边是一个实数矩阵，该矩阵中的每个元素 I ( i , j ) 为像素。在某些情况下，使用传统的矩阵表示法来表示数字图像及其像素更为方便，即
（2-6）
式中，显然有 a i , j = I ( x = i , y = j )= I ( i , j )，因此，式（2-5）和式（2-6）是相同的矩阵。