2.2 图像的数学表征

2.2.1 图像基本模型

由前面内容可知，图像可以用函数来表示。假设一幅图像被定义为一个二维函数 I ( x , y )，其中，( x , y ) 是空间二维平面坐标，在任何一个空间坐标( x , y ) 处的函数幅值 I ( x , y ) 称为图像在该点处的强度、亮度或灰度。当 x 、 y 和 I ( x , y ) 是有限的离散数值时，该图像称为数字图像。数字图像是由有限数量的元素组成的，每个元素都有一个特定的位置( x , y ) 和幅值 I ( x , y )，这些元素称为图像元素或像素（Pixel）。

I ( x , y ) 是一个正的标量，其强度值正比于物理源（电磁波）所辐射的能量。因此， I ( x , y ) 具有非零性和有限性，即

0< I ( x , y )< ∞

（2-1）

I ( x , y ) 可由两个分量来表征：一是入射到被观察场景的光照总量；二是场景中物体所反射的光照总量。这两个分量分别称为入射分量和反射分量，且分别表示为 i ( x , y ) 和 r ( x , y )，因此，这两个分量相乘就可以得到 I ( x , y )，即

I ( x , y )= i ( x , y ) r ( x , y )

（2-2）

式中：

0< i ( x , y )< ∞

（2-3）

0< r ( x , y )<1

（2-4）

式（2-4）指出，反射分量限制在0（全吸收）和1（全反射）之间。 i ( x , y ) 的性质取决于照射光源，而 r ( x , y ) 的性质取决于成像物体的特征。这种表示方式还可用于照射光通过一个媒体形成图像的情况，如胸透X射线图片，用透射系数代替反射系数，其余不变。 ckiYQt61AMtjExOV+rDWObGEqmtv6kictjaHHyM9GkcpnQg6oxn2UsiQHFheqOSN