第二天
问题2

问题2是探索能否最多用4把餐刀在4个瓶子顶部搭建1个平台。每个瓶子都直立放置，如同正方形的4个顶点。这个正方形的每条边都比1把餐刀长，所以1把餐刀可以随意摆放在任意2个瓶子的底部之间。必须把4个瓶子都用上，餐刀搭建的平台必须均等地架在所有瓶子上，并且能够稳固地支撑起1只装满水的玻璃杯。只能用4把餐刀搭建平台，而餐刀的任何部分都不得接触地面。

这个问题看起来可能与第一天的问题非常相似，但正方形不同于三角形。三角形具有稳定性，是承载式结构的基础。三角形的边数为奇数，我们可能没法像处理它那样去处理正方形。

同样地，提出这个问题也是为了让读者有机会进行思考。基于问题1的经验，你的自我意识应该有所提高，你也应该已经更加理解自我意识的作用。

你可能已经判定出哪些方法可能奏效，哪些“死胡同”可以绕开，你甚至可能已经想到了逻辑推理的方向。

综上所述，问题2解决起来可能比解决问题1更快，毕竟两者非常相似，从问题1所得出的经验应该对解决问题2很有帮助。

解决方案

问题2与问题1的解决方案非常相似，图1-2展示了餐刀交织摆放形成足以支撑装满水的玻璃杯的平台。

这个解决方案与问题1的解决方案很像，所以很多人都能很快地想到。想不出这个办法的人，应该就和发现问题1解决方案的人一样少。

事实已经证明，经验影响着解决问题的难易程度。如果是先解决问题2，再解决问题1，那么解决两者的难易程度就会对调。

上述关于三角形和正方形的属性叙述无误，但对解决这个问题没有帮助。这些内容是在暗示问题1的结论可能不适用于问题2，故意让问题看起来更难解决。

以误导性的方式探讨问题，就会掩盖这个问题与其他问题的相似性，就可能让人联想不到那些经事实证明有用的经验模式。所以我们在思考时，应该忽略上述暗示这两个问题差别很大的信息。就算你认为这两个问题有所不同，先把它们视为相似，再证明它们不同，也并无坏处。将两者视为相似，至少相当于多了一种解决办法。就算事实证明这个办法有误，思考它有何不足之处也可能会让你想到更好的办法。

只要是误导性暗示，无论是否由权威人士提出，我们都应该忽略或者加以防范，以免这些暗示干扰我们解决问题。然而，许多人往往会为了节省时间和精力而参考这些暗示。

要解决问题2，重点在于借鉴问题1所提供的经验。这些经验好不好用、对解决问题有多少帮助，取决于你的大脑如何记录经验。如果你的大脑将经验记录为一种现象，只是用来证明某事物而已，那么经验就没那么有用了。

此外，你的大脑如果从问题1的解决方案中提取出某条通用原理，你就会很容易记住并应用这个原理。这个通用原理可能是关于问题1中三角形的结构，也可能与之无关。一个非常普遍的通用原理，可能只是关于如何在不考虑支撑物的数量或其他构建方式的情况下，搭建出如上结构。如果真的推导出这样一条原理，那么问题2就不再是问题了，暗示正方形与三角形的排列不同，也就不再会产生误导作用。

通用原理可能如下：从任意角开始围绕图形搭建，餐刀A搭在餐刀B上，餐刀B搭在餐刀C上，餐刀C搭在餐刀A上，这样就围成了一个圈，并且每把餐刀的两端都有了支撑。简而言之就是：沿着一个方向搭建，让每把餐刀的刀刃都搭在与其相邻的餐刀的刀刃上。

这样的原理可以直接应用到问题2中，只不过要比问题1多1把餐刀而已。这就是为何问题2能够快速解决。

哪怕对餐刀交织摆放的原理只有一个模糊的概念，也可能最终推导出正确的解决方案，但推导过程花费的时间会长很多。

其他原理或方法可以从问题1的解决方案中推导而出，所以问题2解决起来比较容易。

这种方式搭建的结构有一个特点，那就是只有在搭建完成后才能保持稳固，在搭建过程中根本无法支撑起来。也就是说，它的任何一部分都无法单独起到支撑作用。我们无法逐步改进这些结构，只能去搞清楚它们最终应该是怎样的形态。从一开始，搭建就是要么完整，要么无效，我们需要直接想到明确具体的最终产物。

就这一点而言，我们可以思考一下问题1的哲学思路：一旦知道了解决方案，通常就很容易想出类似的办法。但实际上，这种办法可能难以解决上述问题。

有人可能会说，既然任何1把餐刀都无法横跨在2个瓶子之间，那么每把餐刀就必须要和其他餐刀拼接起来。这种拼接可以用不同的说法来解释：餐刀相互支撑，其中每把餐刀都受到上1把餐刀的支撑力，并对下1把餐刀施加压力；或者，1把餐刀作为扣件，将另外2把餐刀连接成足够长的稳固结构；又或者，第一把餐刀由第二把餐刀支撑，第二把餐刀由第三把餐刀支撑，第三把餐刀再由第一把餐刀支撑。当然，最后一种说法才是完整的解决方案。

这种思路的问题在于，它实际上没有意义。从哲学上说，最终的解决方案存在疑点。例如，有人可能会感到疑惑：1把餐刀受到的唯一支撑力怎么能来自另1把尚无支撑力的刀呢？这种思路往往是描述解决方案，而非探索解决方案。

如前所述，思考为何解决方案容易找到、为何难以找到或者为何无法找到，这个过程比参考任何明确的陈述更有价值。每个人都不妨自己进行总结，如同前一天课程末尾的内容一样。

关于问题2我们可以总结如下：

（1）认识到一个问题与之前已经解决的问题本质是相似的，这个问题才更容易被解决。

（2）不恰当的思考无论看起来多么有说服力、是由哪位权威人士提出的，都不要被它误导，否则可能难以关联并利用以往的经验。

（3）如果以往的某次经验提供了某条通用原理，那么那次经验就变得更宝贵。

（4）原理越是通用，就越有价值。

（5）利用经验提供的模式，是解决问题最快的方法之一。 ObtK4dP2AiLvPkMFarcw8OE2QobKBKcKM42IHgKXj4xl6gxrtCoCI4yjEmUk1ZWS