导言

数学的历史可以追溯到至少四千年前，而且渗透进每一种文明与文化之中。即便是在像本书这样非常精简的介绍中，也可以大致按时间顺序来概述一些关键的数学事件和发现。确实，这或许正是大多数读者所期望的。不过，那样的阐述可能会有几个问题。

首先，这种叙述往往会刻画出一种辉格党版本的数学史。在这样的版本中，人们通常认为数学理解是朝着如今的辉煌成就径直地发展而来的。不幸的是，那些找寻前行证据的人士往往忽视了其中的复杂性、失误及绝望，而这些正是任何一种人类的努力都无法避免的，数学也是其中之一；有时失败可以和成功一样有启迪作用。此外，通过把当下的数学定义为用来衡量早前努力的基准，我们就会很轻易地将过去的贡献视作勇敢坚决却最终过时了的努力。相反，在试着去了解这个或那个事实或定理是如何起源的时候，我们需要将那些发现置于其自身所处的时空背景下来审视。

第二个问题是，按时间顺序排列的记述通常都遵循“垫脚石”的风格。在这样的叙述中，一个个发现被摆在我们面前，而它们之间并没有什么至关重要的联系。我会在后面进一步谈到这个问题。历史学家的目标，不仅是编制事件的时序列表，而且要阐释那些导致事件发生的影响及相互作用。这将是本书中反复出现的主题。

第三个问题是，关键事件与发现会同关键人物相关联。进一步来说，在大部分数学史上，这些人中的大多数会从16世纪左右开始出现并生活在西欧，而且多是男性。这倒不一定反映了数学史家们以欧洲为中心或者持性别歧视的态度。自文艺复兴以来的欧洲男性文化中，数学的迅速发展致使大量的材料出现，而历史学家也有正当理由认为它们值得研究。此外，我们手上有大量这一时期来自欧洲的资料，而中世纪前欧洲、中国、印度或美洲的资料相对来说就少得多。幸运的是，出自上述区域中一些地方的资料，正开始变得更便于获得且更易于查阅。不过，事实仍在于，对重大发现的关注将人类大多数群体的数学经验排除在外，比如女性、孩童、会计人员、教师、工程师、工厂工人等等；而这种情况通常遍及多个大陆且跨越数个世纪。这显然不合适。在某些显著突破的价值（本书将以其中一个作为开端）不被否认的前提下，必须从许多实践数学之人的角度来思考历史，而不是仅从少数人的观点出发。

对于数学史上大多数叙述中男性意识下的偏见，本书能做的纠正不多；不过，对于欧洲以外其他大陆的数学发展，本书不会只停留在泛泛之谈上；并且本书将尝试探索，那些名字永远不会出现在标准历史中的人士如何且在何处以及为什么从事数学实践。但这样一来，就需要不同于常规时序的考查。

我所计划遵循的替代模式将围绕主题而不是时期来构建。每章都将关注两三个案例研究；如此选择，并不是因为它们在任何方面都是全面或详尽的，而是希望它们能引出想法、问题以及新颖的思考方式。同时，为达成上述理念，我已试着尽可能地揭示出各个故事之间的差异或相似之处，以便读者可以对数学悠久历史中的至少若干方面建立起一个相互关联的观点。我的目的不仅在于展示专业历史学家如今都是怎样对待其专业领域的，而且也要展示非专业人士可以如何思考数学的历史。

通过这种方式，我希望本书能够帮助读者认识到贯穿人类历史的数学活动的丰富性与多样性；并且这将是一份非常精简的介绍，不仅是对过往岁月中的一些数学成就，而且是对数学本身作为一门现代学术性学科的历史的介绍。