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在继续深入探讨之前，我们应该思考一个涉及证成的关键区分：一个信念 存在 证成与一个人 有 对某个信念的证成。这个区分背后的想法是，哪怕你不知道某个命题——冰箱里有冰淇淋，或者疫苗是安全的——为真的证据，证据也可能是存在的。如果你的室友见过冰箱里有冰淇淋，那么冰箱里有冰淇淋的证据就是存在的。当然，直到你与室友说话之前，你可能都不知道他见过冰淇淋。证据是存在的，哪怕你不知道。一旦你的室友宣布了他见过冰淇淋的喜讯，你就有了相信冰箱里有冰淇淋的证成。
类似地，恐龙灭绝原因的证据已经存在了几千万年。这些证据一直在耐心等待，直到被一个人用来证成小行星撞击造成恐龙灭绝的信念，这个人就是路易斯·阿尔瓦雷茨（Luis Alvarez）。证据就在那里，等待被发现。甚至在阿尔瓦雷茨相信它之前，小行星撞击造成恐龙灭绝这个命题就已经证成了。举个例子，因为早在阿尔瓦雷茨相信它之前，大约与恐龙灭绝同期的土壤中就形成了一个铱层，那是小行星留下的尘埃。接着，一旦阿尔瓦雷茨发现了这一点，他便确实掌握了这个就在脚下的证成。几千万年来，阿尔瓦雷茨的信念（小行星撞击导致恐龙灭绝）的证据一直存在，而一旦阿尔瓦雷茨发现了这个证据，他便具有了对自身信念的证成。
按照这种看法，有对某个信念的证据或证成涉及某个人的论断。你 有 相信某件事的证成。 你 掌握了证据。另外，某个信念得到证成的论断是关于命题的，是主张存在支持该信念为真的证据。将上述想法结合起来就形成了一个简单的观察：即便你现在没 有 （或永远都不会有）相信某件事的证成，但这个信念的证成依然可能 存在 。也许冰箱里有冰淇淋的证据是存在的，哪怕你还不知道。小行星撞击造成恐龙灭绝的证据已经存在了大约六千万年，但人类直到1980年才知道。当然，这两种谈论证成的方式是有关联的。如果你 有 相信冰箱里有冰淇淋，或者小行星撞击造成恐龙灭绝的证成，那么相信冰箱里有冰淇淋或小行星撞击造成恐龙灭绝的证据就 必然存在 。然而我们刚刚已经看到，这句话反过来就不成立了。哪怕你没 有 相信冰箱里有冰淇淋的证成（你既没有打开过冰箱，也没有机会跟室友说话），但相信冰箱里有冰淇淋的证据依然可能 存在 ，即冰淇淋就在那里等着被发现，而且你的室友已经见过它了。要是没有阿尔瓦雷茨的发现，我们也许永远不会有相信小行星撞击造成恐龙灭绝的证成，即便证成存在。
这一区分进一步阐明了我们要反对的那一种认识性顽固。按照我们的理解，认识性顽固的人 具有 了正确信念——疫苗是安全的、奥巴马总统是美国公民、人类活动导致了气候变化——的证成，但拒绝承认或考虑这些信念。不同于相信冰箱里有冰淇淋的证成虽然存在但你不知道，因此你没有相信这件事的证成的情况，认识性顽固的人有证成正确信念所需的证据，但无视或否认了证据。即便室友坚持说冰箱里有冰淇淋，即便购物小票上面有冰淇淋，即便有冰淇淋放在冰箱里的照片，但他们还是怀疑冰箱里没有冰淇淋。他们见过尤卡坦半岛海岸附近铱土层和陨石坑，但仍然否认是小行星撞击造成了恐龙灭绝。在这些情况下，信念的证成 存在 ，这个人也 有 信念的证成，但他还是顽固地拒绝接受合乎理性的结论。
因为我们关切的是与认识性顽固抗争，所以我们会专注于 存在 信念证成的议题。与一个信念的证成是否存在相比，我们对已经有信念证成的人应该相信什么这个问题要更感兴趣得多。我们之所以能够采取这种态度，是因为我们关切的信念——疫苗是安全的、地球正在变暖、桑迪·胡克小学枪击案真实发生过、新冠疫情与5G技术无关—— 是 得到证成的。这些信念的证成大概比冰箱里有冰淇淋还要多，哪怕有目击证词、购物小票和冰淇淋放在冰箱格子里的照片。于是，问题就在于要对那些有信念的证成但依然否定这些信念的人说什么。