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最基本地讲，只有与信念真假相关的理由或证据才能为信念提供支持。在反疫苗人士举出儿童接种疫苗后患上自闭症的例子中，我们就看到了这一点。诊断出自闭症与疫苗有害信念的真假有关，因为有了这样的诊断，我们就比以前有了更多怀疑疫苗有害的理由。我们还可以换一种方法来看，设想我们之前对疫苗是否有害并无先入之见。然而，当我们得知一名儿童接种疫苗后被确诊患了自闭症时，我们就有了认为疫苗有害的一些依据。而儿童接种疫苗后打哈欠的事实与反疫苗的信念无关，打哈欠在任何意义上都是无害的，因此儿童接种疫苗后打哈欠并未使我们有理由相信疫苗有害。如果我们最初对疫苗危害性持中立态度，那么得知儿童接种疫苗后打哈欠一事并不会改变我们的态度。
支持一个信念的证据必须与该信念的真假有关，
反对
一个信念的证据也必须与该信念的真假有关。这个想法并不像乍听起来那样奇怪，比如，有一份针对接种儿童的大规模研究发现，接种儿童患上自闭症的风险并不高于未接种儿童（这也正是学术研究的实际发现）。
这并不是支持反疫苗信念的证据，但它与信念的真假有关。我们可以说，这是一个与信念相关的证据，相关之处在于它降低了支持反疫苗信念的合理性。显然，在决定是否相信疫苗有害时，我们应该要了解这些关于疫苗长期效应的事实。正因如此，这些事实才算得上是证据，不管它们是证实还是证伪了反疫苗信念。
当我们考虑判断相关性所涉及的各个因素时，情况就会变得更复杂。这些因素包括其他信念，以及个体现有或能够获取的背景知识。哲学家常常坚称，证成一个信念时要 全面 考虑与信念真假相关的证据。为了说明原因，请再次想象你是一名追辑杀人犯的警探。你在咖啡桌上发现了嫌疑人的指纹，弹道实验室确认了被害人心脏里的子弹是嫌疑人的枪射出的，你也讯问了目击者，他们说自己听到枪声后看见嫌疑人离开了被害人的公寓。这些证据都支持嫌疑人是凶手的信念。如果你只考虑这些证据，你可能会决定现在是时候起诉嫌疑人了。但假设你还有其他一些信念，例如，嫌疑人有值得相信的不在场证明，表示案件发生时他不在被害人附近，当你将其纳入考量时，这些信念便使上述将嫌疑人卷入的证据失效。如果你无视这些“反例”，那么你的嫌疑人是凶手的信念或许就是被证成的。但是，一旦你全面考虑了证据，也就是考虑了你相信一切与他是否谋杀被害人相关的信息，你可能就需要考虑其他嫌疑人了。
认识论学者通常会区分两种反例，一种是
削弱
（undercut）相信某件事理由的间接反例，另一种是
推翻
（rebut）相信某件事理由的直接反例。
间接反例的作用是削弱证据与给定信念的相关性。你有咖啡桌上的嫌疑人指纹，有弹道分析结果，还有足以定罪的目击证词。但假设你恰好知道嫌疑人经常去被害人家里，所以在她家咖啡桌上发现他的指纹并不意外。这个事实削弱了指纹的相关性：指纹不再是相关证据了，因为被害人咖啡桌上的指纹不再是意外发现了。同理，如果你恰好知道嫌疑人的枪最近遗失了，或者借给了一个朋友，那么这就削弱了弹道分析报告与嫌疑人行凶的信念之间的关联。这些证据曾经似乎有力支持了嫌疑人是凶手的信念，如今看起来却没那么有力了。此外，如果你有理由相信目击者因为嫌疑人没还他们的钱而气愤不已，这也会削弱目击证词对牵涉嫌疑人的效力。在上述情况下，间接理由都应该会削弱你对曾经十分确信的信念的承诺。
简言之，间接反例会削弱证据对确证信念的效力。但请注意，我们刚刚考察过的削弱性反例并不会消除嫌疑人是凶手的可能性。尽管有证据表明他的枪遗失了或者借给了朋友，但他可能在作案前找到或要回了枪。同理，尽管听到枪声后看见嫌疑人跑出公寓的目击证词可能是说谎，但也可能是实情。而直接反例是与信念针锋相对，并且支持相反信念的事实。如果你得知嫌疑人当时确实在犯罪现场3000多公里以外，那么被害人就不可能是他杀的。类似地，如果嫌疑人在案件发生前几个小时出了车祸，当时正处于诱导昏迷状态，那么他也不可能是凶手。在这两种情况下，我们都有证据推翻了该嫌疑人是凶手的信念。如果他远在千里之外或者处于昏迷之中，那么人就不可能是他杀的。
现在，证成信念时要全面考察证据的要求应该更明白一些了。在寻找针对谋杀嫌疑人的证据时，你不能只考虑支持他是凶手这一信念的证据。如果你知道会击垮正面证据的状况，不管是直接反例还是间接反例，你都必须将这些信息纳入考量。固守已经被削弱或推翻的信念就是坏思考。同理，如果船东只考虑了与“船是安全的”相关的事实，那么船适合出海的信念大概是具有（一定程度的）证成的。但假如他全面考察了证据，他就会发现一批直接或间接的反例。诚然，这艘船过去一直航行顺利，这也是它会再次航行顺利的证据。但是，发现船体局部腐烂的造船工报告削弱了这条正面证据，也可能是造船工美化了船况。然而，如果船东知道这位造船工常常渎职，而且刚刚为一艘后来沉没的船只开具了类似的报告，那么这也会削弱主张船只适合出海的证据。
当全球变暖怀疑论者与反疫苗人士拒绝全面考虑证据，而只盯着确认了他们自己喜欢的信念的事实时，他们就表现出了认识性顽固。他们是如此坚持自己的立场，如此顽固地认为自己必然正确，以至于只考虑支持自己观点的证据，而无视会击垮其观点的证据。我们会看到，这种不全面考察证据，只关注能证成某个信念证据的错误有一个名字，叫作“确认偏误”（confirmation bias），因为这种偏误会 偏爱 某些证据，也就是会确认你信念的证据，而又 反对 某些证据，也就是可能会削弱或推翻你信念的证据。为了避免确认偏误，你必须考察你的所有证据，不管是否支持你的观点。
证成信念时必须全面考察证据的观念有一个有趣的推论：什么算是一个信念的证据可能会因人而异。这是真的，因为你的全面证据是相对于你的背景知识的。如果你知道其他人不知道的事，那么对你来说是证据的事情就未必对别人也是证据；或者对你来说不是，或者不再是证据的事情可能对别人仍然是证据。如果你知道嫌疑人把枪借给了一个朋友，那么弹道分析报告就不再能证成他是凶手的信念了。然而，如果另一位侦办此案的警探不知道朋友借枪的事，那么他可能就会认为，报告为嫌疑人有罪提供了非常有力的证据。如果他后来和你一样了解到嫌疑人曾把枪借给别人了，那么他现在就会像你一样承认弹道分析报告的证据作用很弱了。后来，他又了解到了你不知道的事——枪已经还给嫌疑人了——于是弹道分析报告就又能证成他认为嫌疑人是凶手的信念了，而你仍然会对它的证据效力不屑一顾。类似地，造船工的溢美报告可能会证成一位船东认为自家船只安全的信念，但换作一位知道造船工以能力低下或不诚实而闻名的船东，类似的正面报告可能就不会证成同样的信念。
证成相对于背景知识的观点与我们主张的温和证据主义有关。根据温和证据主义，如果说相信证据不足并且会造成伤害的事是错误的话，那么在你形成关于全球变暖、疫苗等话题的信念时，你就有义务获取尽可能多的证据。当疾病在一群儿童中间蔓延时，反疫苗人士不能以缺乏背景知识，未能认识到反对疫苗有害信念的证据为由给自己开脱。几十年来，支持疫苗有积极意义的信息一直很容易获取。只要花几秒钟时间，我们就能在网上找到对表明接种儿童与未接种儿童自闭症发病率相等的大规模研究的介绍，这一结果应该能平息关于疫苗与自闭症有因果关系的疑虑。这种阻止人们接受证据的坏思考是不可饶恕的。同理，身边的地球正变得越来越热，却依然否认气候变化，只关注全面证据中的一小部分的人在认识和道德上都是鲁莽的。支持气候变化信念的证据很容易找到，不需要受过专门教育或智力超群才能理解。否认气候变化的人为自己的信念给出了证成，却看不到自己能获得的全面证据削弱或推翻了这些证成，从而严重危及了子孙后代，其原因只有坏思考而已。
上述观点可做如下总结：证成一个信念时必须引述支持该信念的证据或理由。只有与信念真假相关的信息才算是该信念的证据或理由。但是，在决定某信息是否相关、相关程度有多大时，你必须将其放到你的其他知识或信念的语境之中。在一些时候，背景知识可能会增强一则证据的效力，而在其他时候也可能会削弱或推翻证据。由于背景信息的不同，人们对一则证据对一个信念的支持程度有不同看法。
