虚无与无限之间

一般来说，大多数人的一生，都在离家不超过800公里的范围内活动。在对物质世界进行的有限的探索过程中，我们记录了对身边事物的记忆和体验——人、房屋、树木、当地的河流与湖泊、鸟儿鸣叫的声音以及云朵——所有这些都通过眼睛和耳朵汇集到我们的大脑中。然而，试想一下我们能够想象的东西——以《荷马史诗》中尤利西斯的航海经历为例。有一次，尤利西斯和他的船员们被身高9米的独眼巨人抓住。独眼巨人先是吃掉了两名船员，再将其余人关进洞穴，留着将来享用。尤利西斯逃跑后，又回到海上，他把自己绑在船的桅杆上，以此来抵抗塞壬的召唤。塞壬是人首鸟身的女妖，她那美妙的歌声会引诱过路的船员走向触礁的厄运。再来看看达利的名画《记忆的永恒》（ The Persistence of Memory ），画里的时钟如橡胶一般耷拉在树枝和桌子上，就像在太阳下融化的比萨。此外，马长出了翅膀，河里流淌着黄金，木偶有了生命……在我们的脑海中，我们能够将在琐碎经验中看到的事物结合起来，创造出未曾见过甚至根本不存在的壮丽幻景。

艺术中的想象力为人熟知，科学中的想象力则不然，但其想象之大胆、应验之频繁，令人惊叹不已。麦克斯韦（James Clerk Maxwell）根据自己的方程组的逻辑线索，想象出穿梭于空间的电磁能量波——肉眼不可见的X射线和无线电波。爱因斯坦曾设想，相对于彼此而运动的时钟并不以相同的速率走时，尽管这种近乎荒谬的现象从未被观察到过。（要想观察到它，需要敏感度极高的仪器，或接近光速的相对速度。）

古希腊人假设出了看不见的原子，它们极其微小，肉眼无法看见，不可毁灭，也不可分割，是组成物质世界的基本材料——这是想象力的又一次飞跃。2000年后，一位名叫布莱兹·帕斯卡（Bl aise Pascal）的法国人想象得更加深邃。帕斯卡是数学家、物理学家、发明家、散文家和神学家，他推测了无限小和无限大的事物的存在。他在《思想录》（ Pensées ）中写道：

整个这座可见的世界只不过是大自然广阔怀抱中一个难以觉察的痕迹……我们尽管把我们的概念膨胀到超乎一切可能想像的空间之外，但比起事情［宇宙］的真相来也不过成其为一些原子而已。它就是一个球，处处都是球心，没有哪里是球面……一个人在无限之中又是什么呢？但是为了给他展示同样可惊可讶的另一幅壮观，让他能探讨一下他所认识的最细微的东西吧。让我们给他一枚身躯微小而其各个部分还要更加微小无比的寄生虫吧，……并且把这些最后的东西再加以分割，让他竭尽这类概念之能事，并把他所可能达到的最后的东西当作我们现在讨论的对象；他或许会想，这就是自然界中极端的微小了吧。可是我要让他看到这里面仍然是无底的……谁能不赞叹我们的躯体呢？它在宇宙中本来是不可察觉的……而与我们所不可能到达的那种虚无相形之下却竟然一下子成了一个巨灵、一个世界，或者不如说成了一个全体！凡是这样在思考着自己的人，都会对自己感到恐惧，并且当他思考到自己是维系在大自然所赋给他在无限与虚无这两个无底洞之间的一块质量之内时，他将会对这些奇迹的景象感到战栗的……［他］所由之而出的那种虚无以及他所被吞没于其中的那种无限，这二者都同等地是无法窥测的。 1

就在帕斯卡写下这段非凡的文字之时，世界上第一台粗糙的望远镜才刚被发明出来，而且最远只能观测到太阳。值得一提的是，那时还没人知道那悬挂着恒星的水晶“天球” 究竟有多大。帕斯卡在巴黎郊区一个寒冷而又昏暗的房子里工作，那时的人们还认为，强制放血可以治病，装满药箱的是水银和砒霜，火和电是神秘无比的东西；但此时的帕斯卡正想象着无限。

吸引帕斯卡想象的不只有物质的无限，他还关注着我们人类该如何在这个世界中定位自己。被困在自然赋予的身体里的人类，维系在“无限与虚无这两个无底洞之间”。在几十年后的牛顿的著作中，人们没有发现这种对于人类存在的思考和诗意。帕斯卡着实是独一无二的，他既是一名人文主义者，又是一位科学家——在《人没有上帝是可悲的》（“The Misery of Man Without God”）等文章中，这位虔诚的宗教信徒深入探讨了人性。帕斯卡是一个出生在法国上层社会的世俗之人，也是巴黎各类沙龙的座上宾——同时，他也是一位对射影几何学做出过重大贡献的数学家，还是设计了第一台机械计算机的发明家及概率论的先驱。压力单位和一种计算机编程语言以他的名字命名。人们不禁会将他与文艺复兴时期的另一位博学大师达·芬奇相比较。不过，即便是达·芬奇，也没有考虑过无限的问题。

有一幅著名的帕斯卡肖像 ² ，出自与他同一时代的画家菲利普·德尚佩涅（Philippe de Champaigne）之手，画中的帕斯卡大约35岁（帕斯卡在39岁时去世），粉红色的脸颊让他的皮肤更显苍白病态，些许精致的胡须和鬓发，突出的贵族式的鼻子，深色的卷发垂至肩膀，胸前披着一件如绣花帷幔的绿色外衣，里面是浆得硬挺的白色衣领，此外还有帕斯卡脸上模糊的、近乎痛苦的微笑，仿佛他在沉思着没有上帝的人的可悲，努力在这个充满罪恶的世界里尽其所能。

帕斯卡出生在法国奥弗涅地区克莱蒙费朗的一个富裕又虔诚的家庭。父亲在政府工作，是一名税收官。年轻的帕斯卡在数学和机械方面展现出了不凡的天赋。在他十几岁时，为了帮助父亲计算税款，他开始着手制造机械计算器。在造出50余台原型机之后，年轻的帕斯卡成功地制造了一台成品机器，如今被称为“帕斯卡计算器”（又称“滚轮式加法器”）。这个小机器外观看起来像一个铜制鞋盒，上面有6个显示数字的窗口，每个窗口下方都有一个带辐条的金属拨盘。如果要输入数字，你可以将笔插入辐条之间以转动拨盘，直到拨盘上方相应的窗口出现你想要的数字。接下来，在下一个拨盘上输入另一个数字，在传动装置的作用下，两个数字之和就会出现在另一个窗口中。

16岁时，年轻的帕斯卡在石板地上用炭笔画图，自学了几何。不久后，他便发现了如今被称为“帕斯卡定理”的东西：如果在圆锥曲线（平面与圆锥体相交形成的曲线）上任意选取6个点，并以任意顺序用线段连接起来，形成一个六边形，六边形的三对对边形成的三个交点（左图中的G、H和K点）均位于同一条直线上。我不知道帕斯卡定理有什么实际用途，不过它一直被宣传为一条伟大的定理，在国际奥林匹克数学竞赛中被拿给世界上最聪明的高中生们去验证。

帕斯卡很可能是在研究一个全新的数学领域——射影几何学——时，形成了对“无限”这一概念的理解。射影几何学研究的是图形的射影性质，即当图形被投影到其他表面时（譬如物体在地板上的影子），其性质保持不变。在射影几何学中，有一个概念叫作“无穷远点”，举个例子，在透视图中，想象有一条狭窄的街道，其两侧无限延伸，直到两条平行线看起来相交，这时便出现了“无穷远点”。虽然它并不存在于物理世界中（当然也不存在于帕斯卡对物理世界的认识中），但它可以被想象。

1650年，帕斯卡的父亲去世，帕斯卡继承了一大笔钱，继续与最上流的社会人士往来，因为这才与他的财富相称。有一段时间，他曾拥有一辆配着6匹马的马车。生活在时髦的社交圈，参加巴黎的各式沙龙，帕斯卡是一个世俗之人。与此矛盾的是，他还与奉行禁欲主义的“詹森教派” 扯上了干系，该教派的名称来自伊普雷斯主教科内利斯·詹森（Cornelius Jansen）。詹森教徒和清教徒一样需要严守教会法规，痴迷于原罪、人的堕落和宿命论。T. S.艾略特曾这样描述帕斯卡：“他是禁欲者中的世俗人，也是世俗人中的禁欲者；他有着世俗主义的认知，也有着禁欲主义的热情，二者在他身上融为一体。” ³

除了科学成就，帕斯卡为人所知的还有他那颇具影响力却未能完稿的《思想录》，这是一部关于神学和哲学的片段集，在这本书中，帕斯卡经常对当时的知识分子做出尖锐的调侃。帕斯卡一生多病，于1662年8月去世，很可能是死于胃癌。在晚年，他评论道：“疾病是基督徒的自然状态……一个小时的病痛是比世间所有哲学家加在一起还要好的老师。” ⁴

帕斯卡最令我感兴趣的地方，是他对无限的想象——无限小和无限大——以及对人类徘徊于两个无法企及的领域之间的状态的描绘。诚然，从圣奥古斯丁开始，基督教的宗教思想家们就论述过上帝的无限力量。但是，没有任何证据表明有哪样物质能够哪怕远远地接近极其大或极其小。显然，在精神方面，帕斯卡在想象的世界里沿着那条狭窄的街道不断前行。如今的科学家们也是如此。随着物理学界和天文学界迎来新发现（这些发现甚至连帕斯卡都无法想象），人们开始明白，大与小都存在着惊人的极限。这种极限不是由测量设备精度不够造成的一般性束缚，而是因时间和空间的性质导致的根本性束缚。

我们首先了解一下“大”。倘若存在着一个巨神，凝视着宇宙，外太空在其眼中就如同一片浩瀚的黑暗之海，它的大部分是空的，其间点缀着一些发光的岛屿——星系。平均而言，每个星系，就像我们的银河系，包含约1000亿颗恒星，其总体积大约是一颗恒星的1万亿倍。实际上，天文学家已经测量到的距离达到了几十万个星系的直径，这是现实中已知的最远区域。而太空延伸的距离远不止于此，但我们永远无法观测到了，其中的原因十分迷人。早在20世纪20年代，我们就用大型望远镜观测到宇宙正在膨胀，星系正在远离彼此，就像一只正在膨胀的气球上的点。如果把这幅景象倒序播放，宇宙中的物质急速聚集在一块，直到定格在一个确定的时间，即大约140亿年前。那时，所有的物质都被塞入一个密度和温度都高到令人难以想象的区域，这就是所谓“宇宙大爆炸”的开始。也许宇宙没有尽头，但我们无法看到一定距离以外的东西，因为自大爆炸以来，还没有足够的时间能让光抵达这里。就好像我们身处一座巨大的黑暗宫殿之中，天花板上的灯都没亮，忽然之间灯被打开了（大爆炸）。在最初的瞬间，我们只能看见离我们最近的灯，而远处吊灯的光线还没有进入我们的视线。随着时间的流逝，我们会看到宫殿里越来越远的地方。但在任何时候，总会有一片我们还看不到的区域。因此，在追寻帕斯卡的“无限大”的过程中，我们触碰到了有限的宇宙年龄和有限的光速所带来的极限。

现在，再来看看无限小。就像宏观宇宙一样，原子内部的大部分空间是空的。在每个原子的中心，都有一个被称为“原子核”的小块，电子围绕着原子核运行。相较于原子核，电子的质量几乎可以忽略不计，电子的运行轨道与原子核之间的距离是原子核直径的10万倍。下面我们再来探索一下更小的。原子核是可分割的，它由更小的粒子组成，即质子和中子，而质子和中子也是由更小的粒子组成的，我们称之为“夸克”。1969年，人们用巨型粒子加速器测量了夸克的大小，一个夸克大约是一个原子的1亿分之一。

夸克是最小的极限吗？它是自然界最小的物质吗？如果帕斯卡还在世的话，他肯定会说不是。他会想象着把夸克切成两半，再把得到的两个部分一分为二，再一分为二，无限地分割下去。如果我们按照帕斯卡的想法去做，最终会触碰到另一个极限。在此过程中的某一节点，我们会发现引力物理学和量子物理在此结下不忠的姻缘。爱因斯坦的广义相对论所描述的引力物理学告诉我们，空间和时间的几何形状受到质量和能量的影响。也就是说，像太阳这样质量大的物体会让空间弯曲，就像保龄球在蹦床上会下沉，使床面弯曲一样。并且，质量还会让时间的流逝变慢，越靠近质量大的物体，时间流逝得越慢。

这段不忠婚姻中的另一方是量子物理。量子物理也是在20世纪20年代发展起来的，它描述的是在亚原子领域，粒子具有不稳定、不确定的特性，并且似乎可以同时存在于多个地方。虽然现在还没有完善的“量子引力理论” ，但可以预见的是，量子物理和引力物理学的结合所涵盖的领域会有多么广阔。亚原子尺度极其微小，又被称为“普朗克长度”，以量子力学先驱、物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）的名字命名。普朗克长度为10 ^-33 厘米，一个夸克是其10亿亿倍。我们换个方式来直观地展现正在讨论的无限小的尺度：普朗克长度与原子核的大小比例，跟原子核与罗得岛州的比例差不多。现实中竟存在如此微小的元素，这不由得令人震惊，无法用语言来形容。

由于量子物理不稳定、不确定的特性（海森堡不确定性原理，Heisenberg Uncertainty Principle），在普朗克长度的维度上，时间和空间是无序变幻的，任何两点之间的距离每时每刻都在剧烈变动，时间随机地加速和减速，甚至可能倒退和快进。在这里，时间和空间超越了我们的常规认识，不再有任何意义。我们在宏观世界所看到的房屋树木，感受到的平稳的时间和空间，只是普朗克长度上极端的攒动和混乱达到平衡后的结果，就像从300米的高地俯瞰海滩，无法看清上面的一粒粒沙。

因此，如果我们向帕斯卡致敬，去探索无限小，坚持不懈地一次次对分空间，一旦踏入变幻不定的普朗克领域，“空间”就不再有意义。什么是无限小？我们不但没能得到问题的答案，还否定了用以提出问题的词语的意义。空间已经被一个古老的玻璃吹制者吹得太薄，薄到融进虚无。普朗克的世界是一个幽灵般的世界，是一个没有“时间”和“空间”的世界。正如帕斯卡所说的那样，我们发现自己处在虚无和无限这两个无底洞之间。在帕斯卡时期的两个半世纪后，在科学的引导下，我们发现了可观察到的最小和最大事物的极限。

对今天的科学家，特别是物理学家来说，他们的想象已经远远超过了实验可以证实的程度。物理学家们设想，自然界最小的元素不是电子那样的粒子，而是极其微小的一维能量“弦”，其大小要用普朗克长度来衡量，若想探索它，恐怕得造一个比地球还大的粒子加速器才行。物理学家们还猜想可能存在着无数个其他宇宙，但这些宇宙永远不会和我们的宇宙产生联系，因此也就无从证实。宇宙学家们就我们宇宙的起源进行了理论研究。时间和空间是从大爆炸开始的吗，还是在那之前就存在于某种量子迷雾中了？虽然有各种各样的理论来回答这些问题，但我们不太可能知道哪种理论是正确的，前提是其中真的有正确的理论。总之，我们已经为帕斯卡的两个“无限”丰富了许多细节，以更先进的想象力点缀了他的想象，但我们仍处在假设的阶段，而不是确定的领域，我们可能还要在这个阶段停留很久，也许是无限久。伟大的科学哲学家卡尔·波普尔（Karl Popper）曾说，无法被证伪的命题就不是科学的命题，也就是说，除非有谁能够做一场实验来证明它是错的。在历史上的任何特定时刻，我们所认可的科学理论和观点，都是没有被证伪的。如果我们永远无法验证无限大和无限小，那它们可能从来就不是科学的命题。但是，它们肯定会充满活力地存在于想象的领域。

最后，我们来回看帕斯卡在《思想录》中是如何从物理、哲学和心理层面围绕人类来描述无限的。帕斯卡本可以简单地阐述说，宇宙延伸至无限，可能是无限小，也可能是无限大。但他没有这样做，而是以人来衡量宇宙的尺度。首先，与无限大相比：“一个人在无限之中又是什么呢？”然后与无限小相比：“谁能不赞叹我们的躯体呢？它在宇宙中本来是不可察觉的……而与我们所不可能到达的那种虚无［极度渺小］相形之下却竟然一下子成了一个巨灵、一个世界，或者不如说成了一个全体！”人类有着“大自然所赋给他在无限与虚无这两个无底洞之间的一块质量”。

凭借对事物大小的认识，现在的我们可以很具体地指出人类在宇宙层级中所处的位置。人体要对半分多少次，才能达到原子的大小？ ⁵ 答案是33次（人们直到20世纪才知道这一答案）。反过来想，人体的体积要翻多少番，才能和一颗标准的恒星一样大呢？就以太阳（那是帕斯卡所知道的最大的物体）为目标吧，答案是30番。因此，从指数大小来看，人体的体积接近于太阳和原子体积的中间值——当然，原子不是无限小，太阳也不是无限大，不过在自然中，前者是微不足道的东西，而后者则堪称庞然巨物。因此，尽管帕斯卡没有我们今天所拥有的宇宙定量知识，但他说，我们人类至少在物理层面介于大与小之间，确实是有道理的。

更有趣的或许是《思想录》中的心理学甚至神学的色彩。“凡是这样在思考着自己的人，都会对自己感到恐惧……将会对这些奇迹的景象感到战栗的……［他］所由之而出的那种虚无以及他所被吞没于其中的那种无限，这二者都同等地是无法窥测的。”如上所述，即使身处那个时代和地域，帕斯卡仍是位极度虔诚的信徒。毫无疑问，帕斯卡在这些句子中所描绘的，是人类在“上帝的神圣感官” 中的渺小和有限。而他文章中提到的“虚无”，也许是指“神创”——人类与整个宇宙的创造。人类无法了解虚无与无限的真相，只有上帝才可以，这种观念使我想起了弥尔顿的《失乐园》中的一段话，《失乐园》出版于帕斯卡去世的5年后。在书中，亚当询问拉斐尔关于天体运动的问题，拉斐尔一开始含糊其词，然后说道：“伟大的建筑师/精明地将其余部分隐藏起来/不想让人或者天使知道/不泄露他的秘密/他们浏览了那些秘密/必将大为赞叹。” ⁶

显然，人类的认知是存在边界的。但我不认同帕斯卡所说的，人类应对还不理解的事物感到恐惧，对无限大或无限小感到恐惧。在探索无限的大与小的过程中，固然会遇到根本性束缚，我们在上文中讨论过这一点；但是，我们要因此在面对深渊的凝视时而感到“战栗”吗？我们要因为没有能力理解这些事情而哀叹吗？爱因斯坦曾写道：“我们所能拥有的最美好的体验是对奥秘的体验。它是坚守在真正的艺术和真正的科学的摇篮上的基本情感。” ⁷ 我认为爱因斯坦所说的“奥秘”，并不是指可怕的事物或者超自然的东西。我相信他说的是已知与未知的边界。站在这条边界上是一种令人振奋的体验，一种深刻的人类体验——关于人类的头脑所理解的和尚未理解的事物的体验。已知和未知之间的边界并不是静态的，它会随着我们的新认知和新理解而扩展。500年前，我们还不明白热和电的本质。100年前，我们还不清楚生物体繁衍下一代的指令机制。已知和未知之间的边界不断变换，另一边即是“奥秘”。“奥秘”吸引着我们，刺激着我们，驱使着我们，困扰着我们。新的科学和新的艺术也由此出现。