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在给定企业产量 q 1 和 q 2 的前提下，分析企业间的碳配额交易量。企业 i 的利润函数π i 可以表示为：
式（3-3）的右边，第一部分表示企业
i
从产品生产中得到的收益，第二部分是企业
i
的生产成本，第三部分是企业
i
通过售卖碳配额得到的收益，或者是从其竞争企业购买碳配额所付出的成本，具体是收入还是成本取决于
的正负。如果
，第三部分表示成本；如果
，第三部分表示收入。首先，通过分析企业
i
的利润函数的性质，可以得到引理3.1。
引理3.1 假设 x j >0并且- x j < x i <0。如果 p > q i /be j ，则π i 关于 x i 递减；如果 p < q i /be j ，则π i 关于 x i 递增。
引理3.1给出了碳配额交易价格的一个阈值。如果交易价格超过这个阈值，那么对于企业 i 来说，售卖没有用完的碳配额是最优的行为。如果交易价格小于或者等于这个阈值，企业 i 则不应该售卖多余的碳配额。另外，发现这个阈值关于企业 i 的产量递增，关于企业 j 的单位碳排放量递减。所以，如果购买碳配额的企业是一个高碳排企业，那么售卖碳配额的企业愿意以较低的价格售卖碳配额，但是如果购买碳配额的是一个低碳排企业，则只有较高的交易价格下，富余碳配额的企业才愿意售卖碳配额。
基于引理3.1，可以得到
q
1
和
q
2
在给定的情况下碳配额的均衡交易量。为了便于表述，定义符号
S
1
、
S
2
、
、
、
、
、
、
、
和
。
其中，
φ
1
={
p
>
F
1
}，
φ
2
={
p
<
F
2
}，
。
我们很容易得到集合（
S
1
，
S
2
，
，
，
，
，
，
，
，
）是完备且相互排斥的。通过分析与计算，可以得到引理3.2。
引理3.2
给定
q
1
和
q
2
，碳配额的均衡交易量
和
为：
（1）当
，两个企业间达不成交易，即
（2）当
，企业
i
从企业
j
购买所有的剩余碳配额，即
（3）当
，企业
i
从企业
j
购买部分的碳配额，即
引理3.2表示当两个企业均有多余的碳配额（
S
1
），或者两个企业均用完各自的碳配额（
S
2
）时，两个企业间无法进行交易。当其中一个企业用完自己的碳配额，而另一个企业有多余的碳配额未使用，碳交易有可能会发生。然而，如果碳交易价格比较低（
和
），即使企业有多余的碳配额未使用，也未必愿意卖给另一个企业。类似地，如果碳交易价格过高（
和
），那么即使企业的碳配额不够用，也有可能不去购买额外需要的碳配额。只有当碳交易价格适中的时候（
和
）。两个企业才有动力去交易。尤其是，如果卖家自己的生产量很高的时候（
），其剩余的碳配额相对比较少，此时，买家将会购买全部的剩余碳配额。如果卖家自己的生产量比较低的时候（
），那么其剩余的碳配额是比较多的，此时，买家只会购买其剩余碳配额的一部分。
在已经知道碳配额的交易量后，求解两个企业的均衡产量。记
为企业
i
在分配机制
X
（
X
=
G
，
B
）下的均衡产量。为了便于表述，定义下列符号：
首先分析祖父分配法下的均衡产量。由引理3.2可知，企业可能是一个潜在的卖家或者买家。但是，在均衡状态下，仅仅企业2有可能将碳配额卖给企业1，反之不成立，即企业1卖给企业2碳配额的可能性不存在。这是因为企业1的生产成本比较低，其通过生产获得的边际收益较高。对于企业1来讲，只有当交易价格很高的时候，企业1才有可能出售手中的碳配额。然而，交易价格过高则会导致企业2不愿意去购买碳配额。因此，导致交易无法达成。此外，分析结果还表明了如果企业2有碳配额剩余，那么它一定会全部出售给企业1。否则，就会用光自己的碳配额来生产。换句话讲，引理3.2中的情况（3）是绝对不会发生的。从而，可以得到定理3.1。
定理3.1 在祖父分配法下，存在唯一的产量均衡和交易量均衡为：
（1）如果0<
γ
<
γ
1
，且
，则
即企业1用完自己的碳配额，并且企业2将其全部的碳配额卖给企业1。
（2）如果0<
γ
<
γ
2
，且
，则
即企业1用光自己的碳配额，企业2只用了部分的碳配额，并把剩余的碳配额都卖给企业1。
（3）否则，
，
，
，两个企业各自用光自己的碳配额，碳配额交易并未发生。
定理3.1表明由于参数取值不确定，三种情况均有可能发生，如图3-2所示。定理3.1表明当 γ 足够小并且 p 是适中的时候，交易才可能发生。这是因为当 γ 比较小的时候，碳减排政策比较严格，碳配额是比较稀缺的。当 p 比较适中的时候，双方通过交易均可以得到收益，所以，不管是卖家还是买家都有动力去交易。否则，即使碳配额稀缺，但是交易价格过高或过低，交易也无法达成。当 γ 比较大的时候，相对而言，碳配额不是非常短缺的。此时，企业双方之间的竞争更加激烈，碳配额的交易将会导致市场格局的变化。因此，双方均满意的市场价格很难达到，交易无法达成。另外，交易量的多少取决于参数的取值。注意，由于企业2的生产成本较高，其边际生产收益相对较低。因此，当 p 是适中的，对于企业2来说，售卖碳配额比生产产品的收益更高。然而，如果参数满足 γ 比较小并且 p 相对比较低时，此时企业1用购买的碳配额生产的边际收益是比较高的。因此，在这种情况下，企业1将会购买企业2所有的碳配额，企业2也愿意卖所有的碳配额给企业1，自己不生产。当 γ 变大并且 p 相对较高时，此时企业1和企业2之间也愿意达成交易。但是，由于此时碳配额增加，企业之间的竞争变得激烈，此时企业2将碳配额中的一部分用来生产，余下的部分卖给企业1。接下来，分析标杆分配法下企业的产量均衡。
图3-2 两种分配方法下的均衡产量
定理3.2 在标杆分配法下，两个企业交易量和产量的均衡为：
（1）当0<
γ
<
γ
3
，且
，则
即企业1用光自己的碳配额，并且从企业2购买其全部的碳配额，此时，企业2自己并不生产。
（2）当0<
γ
<
γ
4
，且
，则
即企业1用光自己的碳配额，企业2售卖部分的碳配额给企业1，剩余的碳配额自己用来生产产品。
（3）当 γ 0 < γ ≤1，则
即企业2用光自己的配额，但是企业1仅用部分配额去生产，剩余的配额并不和企业2交易。
（4）否则，
，
，
，即两个企业均用光自己的碳配额，没有交易发生。
图3-2展示了定理3.2中提及的四种情况。结果发现标杆分配法下的均衡结构与祖父分配法下的均衡结构类似。定理3.2中的情况（1）、（2）和（4）与定理3.1中的情况（1）、（2）、（3）一一对应。唯一不同之处在于使用标杆分配法时，当 γ 比较大的时候，企业之间不会交易碳配额。具体情况是：企业2用光了自己的碳配额，企业1只用了部分的碳配额，有碳配额剩余，但却没有达成交易。然而，这种情况不可能在祖父分配法下发生。这是因为与祖父分配法相比，标杆分配法分给企业1的碳配额比较多。当 γ 比较大的时候，企业1得到了超过自身需求的碳配额量。然而，由于双方无法达成一个彼此都满意的交易价格，所以企业1并不会售卖多余的碳配额给企业2。再者，企业1为了保证市场价格不至于过低将会保留部分碳配额不用。对比来看，祖父分配法是依照历史排放数据来分配碳配额的。因此，当实施碳减排政策后（ γ <1），企业均不会得到超过其需求的碳配额量。从这个角度来讲，祖父分配法鼓励企业去用光碳配额。因此，祖父分配法下的总体碳排放量只是减少到了政府强制规定的限额。然而，在标杆分配法下，可以通过市场作用机制使得碳减排量达到一个更低的标准，并且有可能低于政府强制性规定的标准。
最后，从定理3.1和定理3.2可知，一方面，如果碳交易发生，那么交易量必是企业2生产计划外的全部排放量。这是因为买家（企业1）将会购买对自己生产必需的碳配额。另一方面，对于企业2，有三种情况。第一种情况，企业2的边际生产收益高于其边际售卖收益。那么，企业2将用完所有的碳配额用来生产。在这种情况下，交易不会发生。第二种情况，对于企业2来说，售卖碳配额比自己用来生产利润更大。企业1所需的额外的碳配额超过企业2能负担的量，因此，企业2会把所有的碳配额都卖给企业 1 ，自己并不生产。第三种情况，企业1愿意购买企业2所有的碳配额，但是企业2为了牵制企业1产量不至于过大，用部分的碳配额用来生产产品，其余的卖给企业1。