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本书以制造行业为例，比如汽车、钢铁等高耗能行业，主要考虑处在同一行业竞争的环境下，如何免费分配碳配额。考虑同行业内两个碳排放程度不同的企业，其中一个属于碳排放量比较高的企业，下文简称高排放企业，另一个是碳排放量相对比较低的企业，下文简称低排放企业。本书关注的是不同的碳配额分配方法下企业的生产行为。因此，假设这两个企业兼具制造和销售的职能，而不考虑生产企业与其零售商的竞争等渠道问题。
考虑一个两阶段的模型，如图3-1所示。在第一阶段，用典型的古诺竞争来刻画两个企业之间的竞争。记企业
i
的产量为
，
i
=1，2。需求函数刻画为
，其中
p
m
是产品的销售价格，
a
>0是潜在的市场规模。记
e
i
为企业
i
生产单位产品的能耗指数，即为企业的能源效率。不失一般性，假设企业1采用的是比企业2更先进、更环保的技术，即
e
1
<
e
2
。此外，规定
e
2
<2
e
1
，从而保证两个企业的能源效率相差不是太大。相比于能耗成本，模型中将企业的生产成本标准化为0。因此，企业
i
的单位成本仅为能耗成本
ce
i
，其中
c
为一个常数，
c
>0。假设碳排放量与能耗成正比，记
b
为单位能耗的碳排放量，则企业
i
生产阶段的整体碳排放量为
be
i
q
i
。记
是企业
i
在第一阶段的利润函数（
N
代表没有实施任何碳减排政策），则
图3-1 基本模型结构
鉴于第一阶段的企业无法预知第二阶段是否施行碳减排政策以及具体的碳分配方法，因此，模型中假设企业是短视的并且仅仅以第一阶段的利润最大化为目标。为了避免出现一个或者两个企业离开市场的这种简单的情况，给出假设3.1。
假设3.1 a > c （2 e 2 - e 1 ）。
对式（3-1）分别关于
，
求一次偏导，可以得到
记企业的均衡产量为
，求解式（3-2）可以得到
因为
e
1
<
e
2
<2
e
1
，可以得到
。记
E
N
为第一阶段两个企业的碳排放总量，则
在第二阶段，首先给出政府强制企业必须达到的减排幅度为1-
γ
，称
γ
为碳减排目标，0<
γ
<1。在此阶段，两个企业碳排放总量是不能超过碳排放限额的。为了方便，模型中假定一个碳配额可以排放一个单位的碳排放量。记市场上允许的总碳排放量为
CAP
，满足公式
CAP
≡
γE
N
。政府对两个企业免费发放初始碳配额。记
CAP
i
为企业
i
分得的免费碳配额量。假设企业1得到的碳配额量占总的碳配额量的比例为
β
，即
CAP
1
=
βCAP
。企业2得到的碳配额量为
CAP
2
=（1-
β
）
CAP
。记
为企业
i
在免费所得的碳配额下所能生产的最高产量，则
。
下面介绍本章研究的两种碳配额免费分配方法：祖父分配法和标杆法分配法。
分配方法1：祖父分配法。
祖父分配法是基于企业的历史碳排放量来分配碳配额的。记 β G 为按照祖父分配法企业1得到的碳配额比例。
易知当 a >2 c （ e 1 + e 2 ）， β G <1 / 2。即在某些情况下，祖父分配法下减排效果明显的企业反而比减排效果差的企业分得的碳配额更少。
分配方法2：标杆分配法。
标杆分配法是依据一个标准的边际碳排放量来分配碳配额，即单位产品的碳排放量。具体来说，首先，政府需要决定标杆的边际排放水平
e
b
。在第二阶段，每个企业的排放量要依据
e
b
而定。也就是说，企业
i
的排放量不能超过
。因此，碳减排的目标应该为
记 beta ^ B 为依据标杆分配法分配给企业1的碳配额占总碳配额的比例
其中企业1得到的碳配额满足等式
，企业2得到的碳配额满足等式
。
从表面来看，标杆分配法分配的碳配额的多少与企业在第一阶段的边际碳排放量无关。然而，企业得到的碳配额比例是与企业第一阶段的产量成正比的，其中第一阶段的产量与企业的生产技术和边际排放量有关。由假设3.1可知
β
B
>1
/
2，即生产技术更为先进的企业1在第二阶段得到的碳配额比企业2高。因此，标杆分配法对减排效果比较好的企业更有利。在欧盟，标杆分配法的标杆取的是行业内技术先进的前10%的边际排放量的平均值。在本模型中，标杆
。在碳交易市场，企业可以相互交易碳配额。通过分析可以看到，本书有关两种碳配额分配方法比较的结论并不会受到碳交易价格的影响。所以，为了模型处理方便，假设碳配额的交易价格
p
为外生的。记
q
i
为企业在第二阶段用自己的碳配额生产的产品产量，不包括交易所得的碳配额投入生产所得到的产品产量。显然，
。其中，
q
i
是上文定义的企业
i
用自己的全部碳配额生产可以达到的最高产量值。如果企业
i
计划生产的产量满足
，则企业
i
将有多余的碳配额，可以选择将其卖给企业
j
。如果企业
i
计划生产的产量超过其所能生产的最高产量，则
。此外，企业
i
还需要购买更多的碳配额来满足自己的生产计划。然而，企业
i
是否能成功购买碳配额取决于企业
j
的碳配额量和生产量。企业
i
想要交易的碳配额交易量即为
x
i
。如果
x
i
>0，那么企业
i
购买
x
i
的碳配额；如果
x
i
<0，则企业
i
可以出售-
x
i
的碳配额。企业
i
的实际交易量记为
，则
如果
，则表明企业
i
从企业
j
购买的碳配额为
。如果
，则表明企业
i
卖给企业
j
的碳配额为
。显然，
。为了方便表述，定义
如下：
记企业 i 的生产总量为 Q i ，包括企业用初始碳配额生产的产量加上购买碳配额生产的产量，所以
两阶段博弈模型的顺序如下：第一阶段，在没有实施碳减排的政策下，两个企业各自决策生产产量
；第二阶段，在政府给定
γ
和
β
X
，
X
=
B
，
G
的前提下，两个企业决定各自的产量
q
i
和碳配额交易量
x
i
，
i
=1，2。
本模型均是序贯博弈模型，因此，模型求解均采用逆向分析法。