2.3　博弈论相关理论

博弈论又称为对策论，是指研究多个团队或个人之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略，而实施对应策略的学科，不仅是现代数学的一个新分支，而且是运筹学的一个重要学科。博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。博弈论主要研究激励结构之间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，在经济学、管理学、军事战略、计算机科学等其他学科都有广泛的应用。

博弈论考虑的是博弈中的个体的预测行为和实际行为，并研究他们的优化策略。表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励结构。具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。在这类行为中，参与斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方法，并力图选取对自己最为有利或者最为合理的方案。下面主要介绍本书涉及的纳什均衡、古诺模型和斯坦伯格博弈模型。

2.3.1　纳什均衡

纳什均衡又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语。在一个博弈过程中，无论对方如何选择策略，当事人一方都会选择某个确定的策略，这个策略被称为支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，这个组合就被称为纳什均衡。纳什均衡又分为纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。纯策略纳什均衡是指在一个纯策略组合中，如果给定的其他策略不变，该博弈的当事人不会单方面改变自己的策略，否则，该当事人付出的代价更大。混合策略纳什均衡是针对其他博弈者选择的不确定性而产生的一个理性对策，其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略都有相同的期望值，否则，一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除其他所有策略，这就意味着原初的状态不是一个均衡。

2.3.2　古诺模型

古诺模型又称古诺双寡头模型或双寡头模型，它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。古诺模型是纳什均衡应用的最早版本，通常被作为寡头理论分析的出发点。该模型阐述了相互竞争而没有相互协调的企业的产量的决策是如何互相影响的，从而产生一个位于完全竞争和完全垄断之间的均衡结果。具体的古诺模型如下：

假设市场上有 M ₁ 、 M ₂ 两个企业生产和销售相同的产品，边际成本分别为 c ₁ 和 c ₂ ，两个企业生产的产品具有相同的市场价格 p ，根据

其中 q ₁ 和 q ₂ 为 M ₁ 、 M ₂ 两个企业的产量。于是 M ₁ 、 M ₂ 两个企业的利润分别为：

将式（2-1）分别代入式（2-2）和式（2-3）可得出利润与产量的相关函数：

设两个企业 M ₁ 、 M ₂ 根据自身利润最大化的原则来决策产量，则：

求解这个方程组可以得到均衡策略如下：

由这个结果可以发现：生产成本高低不同的企业可以共存，其中单位成本比较低的企业所占的市场份额更大。如果两家企业合作，那么在最优的策略下仅有生产成本比较低的企业生产，从而使得总利润最大。如果 c ₁ = c ₂ = c ，则 q ₁ = q ₂ =（ a - c ） / 3 λ 。行业总产量为完全竞争产量（ a - c ） /λ 的2 / 3倍，而两家合作情况下均衡为1 / 2倍。由此可见，双寡头比完全垄断要多生产出一些产品，这是因为价格降低更容易吸引消费者。

将此模型扩展到 m 个企业，如果每个企业的单位生产成本相同，则每个企业的产量为完全竞争产量（ a - c ） /λ 的1 / （ m +1）倍，因此行业总产量为完全竞争产量的 m/ （ m +1）倍，随着 m 的增大而越来越接近于完全竞争均衡。

2.3.3　斯坦伯格博弈模型

斯坦伯格博弈模型是经济学家斯坦伯格在1934年出版的 Marktform und Gleichgewicht 中提出的一个双寡头的模型。斯坦伯格博弈模型中的两个参与者分别是领导者和跟随者，两者之间进行的是数量竞争，其中领导者先进行选择，跟随者在获知领导者的选择后再做选择。显然，这种竞争性决策不同于寡头垄断和伯特兰德竞争模型，它更符合现实。将此模型扩展来理解，斯坦伯格博弈描述的是一种反应式提前决策场景，即预判其他竞争者对己方决策的反应，然后调整初始的决策以最终做出更优的决策。 QffQdGK9C3nOcS1xGzVMM1P4YORLPX9luMT5+wjQ0o5gUI5pUhRtD3U0rgrbo1Qy