第3章
否定

逻辑学中的“ 否定 ”与日常语言中所说的“否定”略有不同，这一点需要加以注意。不过，太过深入地讨论这一问题，反而有可能变得晦涩难懂，因此，让我们深入浅出地开始相关讨论吧。

所谓否定某一命题就是主张该命题为假，也就是认为“该命题与事实有违”。例如，如果否定了“狸是有袋类动物”这一命题的话，那就意味着“狸不是有袋类动物”，这便是认为“狸是有袋类动物”这一命题有违事实，为假命题。

3.1 双重否定

倘若否定了“企鹅不是鸟”这一命题，又会怎样呢？这就是对否定形式的命题再一次加以否定。倘若照字面来写，那便是“企鹅并非不是鸟”。这样的措辞似乎有点儿奇怪，实际上，其要表达的是“企鹅不是鸟”是假命题，也就是与事实不符，因此，也可以认为其意义等同于“企鹅是鸟”。像这样，否定两次即为肯定。

对此进行一般化表述时可以使用P、Q、R这组字母，以便代入任意命题。（如前所述，“P”是意为“命题”的英语单词“proposition”的首字母。）上面这句话则可以写作“并非不是P就等同于P”。但“并非不是P”这样的措辞总让人觉得有点儿别扭，令人难以理解，所以，我们不妨将命题P的否定写作“not P”。如此一来，前述“并非不是P就等同于P”便可以写作“not（not P）则等同于P”。虽然也可以写作“not not P”，但为了便于识读加入了括号，写作“not（not P）”。

否定两次叫作“ 双重否定 ”。“双重否定not（not P）则等同于P”这一关系在逻辑学中称为“ 双重否定律 ”。

尽管如此，“等同于”这个词还是有点儿表述不清。要先弄清楚在什么意义上可以说是“等同于”，因此，这里要导入“ 等值 ”这一术语。当P为真Q亦必为真、P为假Q亦必为假时，就说P和Q为等值关系，并写作“P≡Q”。

问： “≡”与等号“=”不同吧？多了一横。

答： 不同。后面会时常用到等号“=”，并笼统地将其作为“等同于”之意来使用。与此相对，这里被定义为“当P为真Q亦必为真、P为假Q亦必为假时，P≡Q”的等值则是逻辑学中给出的严格定义。

因此，“≡”是被严格定义的符号，而“=”可以简单理解为“等同于”的简略表记符号。

不过，逻辑学随后也会正式导入并定义等号“=”。那样一来，“=”就会以不同于“≡”的意义在逻辑学中出现。不过，本书尚未涉及那一步，所以，等号“=”出现的时候，大家可以笼统地将其理解为“等同于”之意。

接下来，我们看一下双重否定律。双重否定律可以用等值符号“≡”来表示。当not（not P）为真时P势必为真，当not（not P）为假时P势必为假，因此，not（not P）与P是等值关系。这在逻辑学中叫作“双重否定律”。

再强调一下，P可以替换为任意命题。例如，假如将P替换为“消防员是公务员”，那则成为“‘消防员并非不是公务员’等值于‘消防员是公务员’”。习惯之后，也许使用符号表记反而更加简洁易懂。

3.2 矛盾律与排中律

此处还要导入与否定相关联的“ 矛盾 ”概念。“矛盾”这个词经常使用，大家或许觉得很熟悉，但其在逻辑学中的意义更具限定性。在日常语言中，人们常常称一些现象为“社会矛盾”。与此相对，在逻辑学中，“矛盾”被明确定义为“同时主张P和not P”。下面举例说明。

例5 木南是大学生，且，不是大学生。

这就是同时讲了“木南是大学生”这一肯定命题和“木南不是大学生”这一否定命题，所以形成了矛盾。一般而言，“P且not P”这种形式的命题就是矛盾。矛盾中势必有假命题存在。

另外，还需要了解一下与否定相关联的“ 排中律 ”。所谓排中律就是“P或not P”这种形式的命题。

例6 栗山要么有盲肠要么没有盲肠。

此句指出是P和not P中的任意一项，不存在既不是肯定也不是否定的情况，排除二者的中间情况。在这个意义上，“P或not P”就被称为“排中律”。

在我们现在正要探讨的逻辑学中，排中律一定会成立。也就是说，排中律势必为真。（实在不好意思，这里说得有点儿太绕了。实际上，也有研究排中律不成立之类逻辑的逻辑学，但是，本书并不涉及那种逻辑学。）

“栗山有盲肠”这一命题是否为真，必须经过调查才能清楚。但是，“栗山要么有盲肠要么没有盲肠”这一命题，即便不调查也能知道其为真。那就是要么有要么没有。

稍微有点儿啰唆了，但还是要再举一个例子。

例7 剑持今天买的彩票要么会中7亿日元要么不会中7亿日元。

倘若预测“剑持今天买的彩票会中7亿日元”，多数情况下会落空，但如果是“剑持今天买的彩票要么会中7亿日元要么不会中7亿日元”这样的预测，就绝对不会落空。

3.3 否定和反对

在否定中，比较难的就是区分“否定”和“反对”。

例如，我们可以来思考一下“养乐多赢了阪神”这一命题的否定形式。粗心的人可能会认为“‘赢’的否定或许就是‘输’”，于是便回答“养乐多输给了阪神”。也许并没有必要加以说明，这里所说的“养乐多”和“阪神”就是指棒球队“东京养乐多燕子队”和“阪神老虎队”。我对棒球并不是太了解，但调查一下就知道日本的职业棒球比赛中存在平局结果。因此，当比赛结果为平局时，“养乐多要么赢了阪神要么输给了阪神”这一命题便为假。

“养乐多要么赢了阪神要么输给了阪神”并不属于“P或not P”这种排中律形式。也就是说，如果将“养乐多赢了阪神”设为P，其否定形式not P并不是“养乐多输给了阪神”。

将任何一个命题带入P，排中律“P或not P”都势必为真。因此，not P必须包含P为假的所有情况。P和not P中必有一项为真，所以，“P或not P”为真。

因此，“养乐多赢了阪神”的否定形式必须是“养乐多没有赢阪神”。当养乐多输给了阪神的时候，“养乐多赢了阪神”这一命题为假，但这并不是“养乐多赢了阪神”这一命题为假的所有情况。而“养乐多赢了阪神”的否定形式“养乐多没有赢阪神”则包含了“养乐多输给了阪神”和“养乐多与阪神打了个平局”这两种情况。

对此，可用图3-1表示。

所以，我们可以将“输了”称为“赢了”的“反对”，以区别于否定。可能有人会认为“赢了”的否定就是“输了”，可是，“输了”是“赢了”的反对形式，而不是否定形式。“赢了”的否定是“没赢”，它等同于“平局或输了”。

下面以问题的形式来思考一下其他例子。

问题1 “绀野喜欢佐竹”的否定并不是“绀野讨厌佐竹”，请说明其中的理由。

世上的情感并非只是简单地分为“喜欢”和“讨厌”，还有“既不喜欢也不讨厌”的情况存在。命题P的否定必须包含P为假的所有情况，因此，仅仅是“讨厌”的话，尚且构不成“喜欢”的否定。对于问题1，可以像如下这么回答。

问题1的解答 因为“绀野喜欢佐竹”这一命题为假，并不是只有“绀野讨厌佐竹”这种情况，还包含“绀野既不喜欢也不讨厌佐竹”这种情况。

可是，这个问题到这里依然还有令人困惑之处。“绀野喜欢佐竹”的否定又应该怎么说呢？

“绀野不喜欢佐竹”难道不行吗？可能有人会这么问。说“不喜欢”的话，总感觉其中包含的“讨厌”语气太强吧？如果有人跟你说“我不喜欢你”，难道你不会认为对方讨厌自己吗？

这或许就是日常措辞的难点所在。像“喜欢—讨厌”这样的反对概念清晰存在的情况下，给其中一方简单地加上“不是”的话，似乎更接近反对概念。听到“不喜欢”，往往会觉得是讨厌，而听到“不讨厌”，又会觉得是有点儿喜欢。

所以，“绀野喜欢佐竹”的否定形式似乎必须采用“绀野并没有喜欢佐竹”之类稍显不自然的说法。

此处便能看出逻辑学试图脱离日常语言的部分动机。也许这一点最好先说明一下。

不过，在那之前，再来做一个与问题1相似的题目。

练习问题4 “白须君很诚实”的否定并不是“白须君爱撒谎”，请说明其中的理由。