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我们要学习的逻辑学是命题逻辑和谓词逻辑。对于命题逻辑所涉及的词语，我们在前文已经看到了表示否定的“并非”、表示联言的“并且”和表示选言的“或者”。命题逻辑所涉及的最后一个词语是“如果”。在逻辑学中，其被称为“ 假言 ”。
逻辑学中的“如果”当然也能依据日常语言中的“如果”进行思考，但实际上逻辑学中的“如果”和日常语言中的“如果”之间多少存在一定的差异。逻辑学中的“如果”是连接命题和命题的词语，“如果P则Q”主张“P为真时Q通常亦为真”。对于这与日常语言中的“如果”存在的差异，我会在第二篇中严格定义假言时稍微讲一下。现在先基于“P为真时Q通常亦为真”这一点，结合日常语言分析一下“如果”的逻辑。
下面举几个假言的例句。
例9
（1）如果超过截止时间，毕业论文则不予受理。
（2）低气压一临近，长濑君就会头疼。
例句（1）中，倘若即使过了截止时间毕业论文依然可以得到受理，该命题便为假。但是，希望大家注意的是，即使没有过截止时间，毕业论文也有可能不被受理。例如，毕业论文没有遵循指定形式，即使在截止时间之前，也可能会不被受理。（1）所要强调的是不可以超过截止时间。这种情况在接下来的“相反、倒换、对偶”部分会详细分析。
（2）并未使用“如果”。但是，该句主张“低气压临近”为真的时候，“长濑君会头疼”通常亦为真，所以，意思上是假言。并不是只有“如果”是用来表示假言的日常语言。
像例9（1）（2）这样的假言，当即使过了截止时间毕业论文也被受理、即使低气压临近长濑君也没有头疼的时候，它们便为假，但也有逻辑上一定会成立的假言。
例10
（1）如果买870日元的东西付了1000日元，就会找零130日元。
（2）二宫君和沼田君中的一个人在房间里，如果现在二宫君不在房间里，那房间里肯定是沼田君。
例10（1）（2）都不可能为假，它们是肯定为真的假言。（2）是将前面讲到的排除法总括成了一个命题。演绎是前提为真的时候结论亦肯定为真的推理，假言主张“P为真时Q通常亦为真”，是不是形式很相似呢？所以，演绎和假言之间有着非常密切的关系。不过，现在大家只要了解演绎和假言之间有关系就可以了。第二篇中再详细说明。
问题6 从（1）～（3）中选出是假言的命题。
（1）鸭嘴兽是哺乳类动物，但却是卵生。
（2）如果上海亭和来来轩不同时休息，今天上海亭或来来轩总会有一个营业。
（3）喂猫吃洋葱会导致其贫血。
（2）使用了“如果”来连接，所以比较容易看出来是假言。如果上海亭和来来轩不同时休息，就总会有一个营业，这是德·摩根定律。（3）主张如果“喂猫吃洋葱”为真，则“猫会贫血”通常亦为真，这也是假言。不过，这是一种模糊的事实，所以要注意。
应该注意的是（1）。“鸭嘴兽是哺乳类动物，但却是卵生”这句话的意思是“鸭嘴兽是哺乳类动物，但是，它是卵生”，所以该命题并非假言。“如果P则Q”这一形式的假言是在“如果P为真”的假设下，导出Q。（1）的“鸭嘴兽是哺乳类动物”这一部分并不是假设，而是主张“鸭嘴兽是哺乳类动物”。
问题6的解答 （2）（3）
练习问题11 从（1）～（3）中选出是假言的命题。
（1）因为鲸鱼是胎生，所以有肚脐。
（2）根本君不临近考试就不学习。
（3）如果不是闰年，那一年的元旦和除夕就会是同一个星期。
在“如果”的逻辑中，非常重要的是相反、倒换、对偶。
设定“如果P则Q”这一命题为A，与该命题相对，被称作“A的相反”“A的倒换”“A的对偶”的命题则可分别定义如下。
A：如果P则Q。
A的相反：如果Q则P。
A的倒换：如果not P则not Q。
A的对偶：如果not Q则not P。
例11
A：如果星期一是节日，博物馆就星期二休馆。
A的相反：如果博物馆星期二休馆，星期一就是节日。
A的倒换：如果星期一不是节日，博物馆就不星期二休馆。
A的对偶：如果博物馆星期二不休馆，星期一就不是节日。
问： 为什么必须学这么麻烦的东西呢？这个重要吗？
答： 非常重要。做一做下面的问题吧。这是由于没有很好地掌握相反、倒换、对偶而发生的真事。
问题7 请说明画线部分的推理为什么错误。
2007年11月11日，《纽约时报》上登载了一篇令人印象深刻的报道。脑科学研究者和调查公司联名将参加2008年美国总统选举的各党候选人照片给20名选民看，然后测定其大脑活动。这篇报道就是相关的测试结果报告，下面是其部分内容：
在看民主党候选人希拉里·克林顿的照片时，选民的带状回出现了活动。这是一个当人感到纠结时会出现活动的脑区域。所以，这表明选民在犹豫是否要投票给希拉里·克林顿。 看共和党候选人米特·罗姆尼照片的时候，被试选民的杏仁核出现了活动。这是一个当人感到不安时会出现活动的脑区域，所以，选民对这个候选人产生了一种不安感 。在看民主党候选人约翰·爱德华兹的照片时，当人感到厌恶时会出现活动的岛皮质产生了活动。约翰·爱德华兹或许不得不面临一场艰难的选举战。
（坂井克之，《心脑科学》，2008年，中公新书，251～252页）
将选民放进核磁共振仪里面给其看总统候选人的照片，然后观察其脑部活动状态，这也太荒唐了吧。“带状回”“杏仁核”“岛皮质”都是脑部区域名称。作者坂井接着说“大家知道这篇报道哪里出问题了吧”。这篇报道出来之后，很快就出现了来自研究者的反驳报道。大家知道它哪里出问题了吗？
我们将画线部分的推理拿出来整理一下。
在看米特·罗姆尼照片的时候杏仁核出现了活动。 ①
感到不安时杏仁核会出现活动。 ②
所以，对米特·罗姆尼感到不安。 ③
对候选人照片感到不安并不能与其作为总统候选人所带给人的不安直接联系起来，所以，或许有人会觉得这里有问题。但是，这个推理的错误还要更大。请比较下面的P和Q。
P：感到不安的时候杏仁核会出现活动。
Q：只有感到不安的时候杏仁核才会出现活动。
P和Q不同。“感到不安的时候杏仁核会出现活动”并不意味着“只有感到不安的时候杏仁核才会出现活动”。所以，即使在没有感到不安的时候，杏仁核也可能会出现活动。据说在愤怒、悲伤以及激动的时候杏仁核都会出现活动。因此，不能根据某个人的杏仁核出现了活动便断定那个人感到不安。虽然有可能是感到不安，但也有可能是看到罗姆尼的脸而感到兴奋激动。
进一步讲，同样的错误在画线部分之外也可以看到。即便感到纠结时带状回的确会出现活动，也并不能因带状回出现了活动便断定被试者感到了纠结。虽然感到厌恶时岛皮质会出现活动，但由岛皮质出现活动就得出被试者感到厌恶的结论，是一种武断性错误。
这些错误全都是“误用了相反”。是的，“相反、倒换、对偶”中的“相反”。一般来讲，即使“如果P则Q”为真，其相反“如果Q则P”也未必为真。“如果P则Q”并不意味着“只有P的时候才Q”，所以，并非P的时候也可以是Q。因此，即便“如果P则Q”为真，由Q得出结论P也是一种武断性错误。
此类错误在生活中相当常见，生活中看到的演绎错误大多是这种类型的错误。因此，希望大家牢记下面的话。
相反（倒换）未必为真！
“相反未必为真”，这句话大家听说过吧。这里为了进一步追求准确性，也加上“倒换未必为真”。为了理解这句话的意思，必须先理解相反、倒换、对偶。
再来看一下例11。
例11
A：如果星期一是节日，博物馆就星期二休馆。
A的相反：如果博物馆星期二休馆，星期一就是节日。
A的倒换：如果星期一不是节日，博物馆就不星期二休馆。
A的对偶：如果博物馆星期二不休馆，星期一就不是节日。
请大家先理解一点，A的相反和A意思并不相同。A是“如果星期一是节日，博物馆就星期二休馆”。这句话完全没有说星期一不是节日的时候博物馆是否会在星期二休馆。即使星期一不是节日，也可能会因为更换陈列或者星期二是节日之类的原因而出现星期二休馆的情况。所以，即使A为真，A的相反“如果博物馆星期二休馆，星期一就是节日”也未必为真。
同理，即使A为真，A的倒换“如果星期一不是节日，博物馆就不星期二休馆”也有可能为假。星期二可能会因为遇上节日或者修复施工而休馆。
A为真时，也势必与之联动为真的是A的对偶。写在一起看一下吧。
A：如果星期一是节日，博物馆就星期二休馆。
A的对偶：如果博物馆星期二不休馆，星期一就不是节日。
意思就是，当A为真时，如果博物馆星期二不休馆，星期一就不是节日。因为星期一是节日的话才会星期二休馆。也就是说，当A为真时，A的对偶也势必为真。
一般来说，A和A的对偶为等值。
如果P则Q≡如果not Q则not P
练习问题12 请分别写出命题A的相反、倒换、对偶。
（1）A：如果我家漏电，我家的电费就会上升。
（2）A：如果野上君不到18岁，野上君就没有选举权。
问： “如果台风来了她就在家”的对偶是“如果她不在家台风就不来”吗？若是如此，似乎就成了如果她不在家的话台风就不来了，那她的能量也太大了吧！
答： 说“如果她不在家台风就不来”的确有点儿奇怪。但是，若“她不在家”为真，那也就意味着“台风不来”亦为真，这么想或许就不觉得奇怪了。也就是换种措辞的问题，如果说“她不在家就意味着台风不来”的话，就不会觉得奇怪了。
这种情况下的“如果P则Q”表示的是一种因果关系，意为“P的时候，会因此而Q”。如果将此大致改成对偶的形式，就成了“如果非Q，就会因此非P”（如果她不在家的话，台风就会因此而不来），其中的因果关系会变得有些奇怪。因此，“P的时候，会因此而Q”之类的情况，其对偶可以理解为“非Q的时候，那就意味着引起Q的原因P没有出现”。
能够造出相反、倒换、对偶的并不是只有“如果P则Q”这一类型的命题。“企鹅是鸟”之类的命题也可以造出相反、倒换、对偶。
例12
A：企鹅是鸟。
A的相反：鸟是企鹅。
A的倒换：不是企鹅的不是鸟。
A的对偶：不是鸟的不是企鹅。
A为真，但A的相反和倒换却为假。A的对偶“不是鸟的不是企鹅”为真，因为如果不是鸟的话，那就不是企鹅。
也就是说，这里与A联动为真的只有对偶，“相反（倒换）未必为真”在这里依然适用。
一般来说，在“F是G”这种主谓语齐全的句子中，那些像“F全都是G”一样含有“全部”意思的句子，就可以造出它的相反、倒换、对偶。如果将“不是F的”写作“not F”，“不是G的”写作“not G”，下述内容则成立。
A：F是G。
A的相反：G是F。
A的倒换：not F是not G。
A的对偶：not G是not F。
问： 之前都是“P”“Q”，为什么这里变成了“F”“G”呢？
答： “如果P则Q”中的“P”和“Q”是命题，也就是能判断真假的句子。与此相对，“F是G”中的“F”和“G”并不是句子，而是像“企鹅”或“鸟”之类的词语。所以要换一下表达方式。不过，大家也不必太过在意。（即使如此，如果还是要为那些疑惑于为什么是“F”的人解释一下的话，那就是“F”是意为“函数”的英语单词“function”的首字母。对于为什么函数会出现在这里，将在第二篇中加以说明。）
我们接着讲。“睡鼠冬眠”之类的命题与“F是G”这种形式稍有不同（也许可以写作“F进行G”），但也可以对这类命题造出相反、倒换、对偶。
例13
A：睡鼠冬眠。
A的相反：冬眠的是睡鼠。
A的倒换：不是睡鼠的不冬眠。
A的对偶：不冬眠的不是睡鼠。
下面会将由主谓语构成的命题统一写作“F是G”，请大家记住这种形式的命题中也包含“睡鼠冬眠”之类的命题。
“如果P则Q”和“F是G”都可以造出相反、倒换、对偶，因为两者存在共同的结构。这一点请允许我再稍做说明。
在说明“如果P则Q”时，此处所处理的“如果P则Q”这类命题意为“P为真时Q通常亦为真”，这一点前面已经讲过了。刚刚分析的“F是G”这类命题意为“F全都是G”。大家不觉得“通常”和“全都”之间存在着相同的意味吗？
两者都是“如果是〇〇则应该是××”这种结构。
如果是〇〇则应该是××。
但是，并非××。
也就是说并非〇〇。
这就是如果A为真则A的对偶亦为真的说明。
相反和倒换如何呢？假设〇〇的时候应该是××。但是，并不能由此知道并非〇〇的时候会怎样。
如果是〇〇则应该是××。
并非〇〇的时候呢？
那时并不知道是××还是并非××。
所以，不能因“〇〇的时候应该是××”而断定“并非〇〇的时候就并非××”。也就是说，倒换未必为真。
此外，虽然〇〇的时候是××，但并非〇〇的时候也有可能是××，所以，不能断定“××的时候则应该是〇〇”。也就是说，相反未必为真。
如此一来，与“〇〇的时候则是××”联动为真的就只有其对偶“并非××的时候则并非〇〇”。
练习问题13 分别造出命题A的相反、倒换、对偶。
（1）A：西红柿是蔬菜。
（2）A：鸵鸟不在天空中飞翔。
一旦关涉到德·摩根定律，对偶就会变得稍微复杂一些。先来复习一下德·摩根定律。
联言和选言的德·摩根定律
（1）not（P并且Q）≡not P或者not Q
（2）not（P或者Q）≡not P并且not Q
问题8 请用德·摩根定律造出下列命题的对偶。
杀人者处以死刑或者徒刑。
“如果not（处以死刑或者徒刑），就不是杀人者”便是其对偶形式。若是将德·摩根定律用于“not（处以死刑或者徒刑）”，那便成了“没被处以死刑和徒刑”。
问题8的解答 如果没有被处以死刑和徒刑，那就不是杀人者。
“不是杀人者”与“没杀人者”是同样的意思。
顺便写出该句所依据的刑法
第199条。
杀人者处以死刑或者无期或五年以上的徒刑。
这里有“或者”和“或”这样的法律特有措辞。首先可大致分为“死刑或者徒刑”。接着，徒刑又可分为“无期或五年以上”。此时，大致分类的“或者”写作“又は”，而进一步细致分类的“或”则写作“若しくは”，这是法律方面的措辞。
因此，如果要说午饭吃炒饭或者拉面，若是拉面就选味噌面或红烧面，在法律用语中就必须说“吃炒饭或者味噌面或红烧面”。
如果只用“或者”来写，便成了下面这个句子。
杀人者处以死刑，或者处以无期徒刑，或者处以五年以上的徒刑。
前面只分析了“P或者Q”这样的形式，当然也有“P或者Q或者R”或“P并且Q并且R”之类的命题。有三个以上命题的情况，德·摩根定律和两个命题时一样适用。
not（P并且Q并且R）≡not P或者not Q或者not R。
not（P或者Q或者R）≡not P并且not Q并且not R。
如果用“并且”改写刑法第199条，情况如下。
如果没有被处以死刑并且没有被处以无期徒刑，也没有被处以五年以上的徒刑，那就不是杀人者。
练习问题14 用德·摩根定律写出下列命题的对偶。
（1）鸭嘴兽是哺乳类，卵生。
（2）芳贺君一饿或者一困就会变得很沉默。