1.1.2 可靠性评价函数

可靠度函数 R （ t ）是指在一段时间 t 内产品无失效工作的概率，设无失效时间的随机变量为 T ，则产品在 t 时刻的可靠度函数为

累计失效概率函数 F （ t ）是指产品在统计时间段内失效的概率，与 R （ t ）互为对立事件：

失效概率密度函数 f （ t ）是关于时间变化率的函数，表示的是产品在单位时间内失效的概率：

式中，

从定义、理论公式可以得出，在确定的时间区间[ a ， b ]内，描述产品失效发生的概率可以在上述3种函数之间任意变换：

且3种函数的关系如图1-1所示。

失效率函数 λ （ t ）表达的是尚未失效的产品在某个被监测时间段内发生失效的概率。设产品在 t 时刻前（ T ＞ t ）良好，而在 t ～ t +Δ t 时间段内，发生失效的条件概率为 P （ t ＜ T ≤ t +Δ t|T ＞ t ），因此产品在Δ t 内的平均失效率可表示为

取极限运算，即当Δ t →0时，产品在 t 时刻的瞬时失效率可由式（1-7）表示：

另外有如下关系：

从推导过程可知， λ （ t ）是随着时间段的变化而变化的。对于机电设备而言，其整个寿命周期的失效率函数如图1-2所示，该图形被称为“浴盆曲线”。