1.3 可靠性分布模型检验方法

可靠性建模另一类重要的问题就是对拟合的分布函数进行统计假设检验和拟合优度检验。在统计学中，关于这两类问题的检验方法有很多且其适用性各不相同，本节引入几种适用性较好的检验方法。

1.3.1 统计假设检验

统计假设检验用于探讨观测数据与拟合分布之间偏差的统计显著性，其方法一般分为通用检验（如Kolmogorov-Smirnov检验）和专一检验（如Mann检验），通用检验适合多种分布模型，专一检验只针对特定分布模型。

1.Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验

相较于其他通用检验（主要是 χ ² 检验），K-S检验的功效较强且不受样本容量的影响，特别适用于小样本的假设检验，其基本检验原理如下：

（1）将样本按总体秩次进行排列： t ₁ ≤ t ₂ ≤ t ₃ ≤…≤ t _n 。

（2）计算经验分布函数 F _n （ t ）：

（3）建立原假设： H ₀ ： F （ t ）= F ₀ （ t ）， H ₁ ： F （ t ） ≠F ₀ （ t ）。其中 F ₀ （ t ）为指定的分布模型。

（4）检验统计量 D _n ：

式中， F _n （ t _i ）为经验分布函数， F （ t _i ）为拟合分布函数。

（5）在给定的显著水平 α 和样本容量 n 下，通过查表得到临界值 D _{n , α} 。当 D _n ≤ D _{n , α} 时，接受假设 H ₀ ；否则接受假设 H ₁ 。

2.Mann检验

Mann检验是一种专门用于Weibull分布的检验方法，假设：

• H ₀ ：拟合分布函数服从Weibull分布。

• H ₁ ：拟合分布函数不服从Weibull分布。

检验统计量 M 为

式中，

式中， 表示取 x 的整数部分， M _i 为近似值。给定显著水平 α ，临界值为渐进服从自由度2 k ₁ 、2 k ₂ 的 F _α （2 k ₁ ，2 k ₂ ）分布。若 M＜F _α （2 k ₁ ，2 k ₂ ），则接受假设 H ₀ ；否则接受假设 H ₁ 。 YMQAcau4Rdy8GKvmbv7nXhYlLLhfKPctGYV0BtbbpIpNB1vJnDlZ77tVOKF3bWU7