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若设非负随机变量 t 的对数ln t 服从正态分布，则变量 t 服从对数正态分布，即ln t ～ N （ μ ， σ 2 ）， F （ t ）的函数表达式为
若令
，则其可靠性评价函数可处理为标准化形式：
尺度参数 σ 的变化会对函数曲线产生影响，函数变化趋势如图1-7所示（图中参数 μ 的取值为ln500 ≈ 6.2）。
图1-7 对数正态分布模型可靠性评价函数仿真曲线
对参数 μ 、 σ 2 推导极大似然估计公式，由式（1-47）和式（1-20）可得对数正态似然函数：
对式（1-50）进行对数变换：
对参数 μ 、 σ 2 求偏导：
最终整理得到对数正态分布参数的MLE公式为
