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正态分布（高斯分布）模型对平均寿命附近失效集中发生的现象具有灵敏的响应度。设随机变量 T ～ N （ μ ， σ 2 ），则 F （ t ）的函数表达式为
式中， μ 为位置参数（均值）， σ 为尺度参数（ σ 2 为方差）。由于式（1-33）没有封闭解，计算较为困难，故引入标准正态分布 T ～ N （0，1）。
首先，令
则有
因此，对于求解非标准形式的正态分布，要先对其进行标准化处理。最终，可靠性评价函数的标准化形式处理如下：
当 μ 恒定（如 μ =10）而改变 σ 时，4种可靠性评价函数仿真曲线如图1-6所示。
对参数 μ 、 σ 2 推导极大似然估计公式，由式（1-38）和式（1-20）可得正态似然函数：
对式（1-41）进行对数变换：
图1-6 正态分布模型可靠性评价函数仿真曲线
对参数 μ 、 σ 2 求偏导：
最终整理得到正态分布参数的MLE公式为
